福建省漳平一中届高三考前围题数学理试题Word格式文档下载.docx

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8.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各个面的面积中，最大的是（）

A.B.C.D.

9.函数与的图象交点的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.在平面直角坐标系中，直线的方程为，设为不同两点，且点B不在直线上，实数满足给出下列四个命题：

（1）不存在，使点A在直线上；

（2）存在，使曲线关于直线对称；

（3）若则过A,B两点的直线与直线平行；

（4）若，则点A,B在直线的异侧

其中，所有真命题的序号是（）

A.

（1）

（2）（4）B.（3）（4）C.

（1）

（2）（3）D.

（2）（3）（4）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题:

本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知点P（，），落在角θ的终边上，且，则的值为。

12.数列的前n项和为，且，，．

13.如图，等边的顶点D,E,F分别在等边的边AB，BC，CA上，若在内随机取一点，则该点取自内的概率的最小值为．

14.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于抛物线上点到准线的距离，则实数=．

15．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：

（ⅰ），都有；

（ⅱ），使得对，都有；

（ⅲ），，使得；

（ⅳ），都有，

则称集合对于运算“”构成“对称集”．

下面给出三个集合及相应的运算“”：

①，运算“”为普通加法；

②，运算“”为普通减法；

③，运算“”为普通乘法．

其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）

三、解答题:

本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．（本小题满分13分）2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：

坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策。

为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0．05．

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．

17.（本小题满分13分）已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.

18.（本小题13分）

如图，在棱长为1的正方体中.

（1）求证：

（2）已知动点K满足.

（Ⅰ）当．时，三点确定的平面截该正方体所得的截面多边形为矩形（直接填空，不必证明）

（Ⅱ）若点，求与平面所成角的正弦值

19．（本题满分13分）如图，分别过椭圆：

左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点，使得为定值．

若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

说明理由．

20．（本小题满分14分）

已知函数，且在点处的切线方程为.

（Ⅱ）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）设为两曲线，的交点，且两曲线在

交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.

21.

（1）（本小题满分7分）选修4—4：

坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值．

（2）（本小题满分7分）选修4—5：

不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案

1—5：

CACAD；

6—10：

BDCDD

（11）（12）（13）（14）2（15）①③

16.解：

（1）∵抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，

∴=0.05，解得x=60．……………………2分

∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．……4分

∴应在“无所谓”态度抽取720×

=72人．…………6分

（2）由（I）知持“反对”态度的一共有180人，

∴在所抽取的6人中，农村居民为=4人，城镇居民为=2人，

于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3，……………………8分

P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，

即ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

A.P

…………10分

∴Eξ=1×

+2×

+3×

=2．…………………………12分

17．解：

（Ⅰ）=

由得，①2分

∵，又∵的图象关于直线对称，∴，

∴，即②4分

由①、②得，6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∵，，

∴，.8分

又∵有解，即有解，

∴，10分

解得，即.12分

19、（本小题满分13分）

解：

（1）当l1与x轴重合时，，即，………2分

∴l2垂直于x轴，得，，（4分）

得，，　　∴椭圆E的方程为．………5分

（2）焦点、坐标分别为（—1，0）、（1，0）．

当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（—1，0）或（1，0）．………6分

当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，，设，，

由得：

，

∴，．（7分）

，

同理．………9分

∵，∴，即．

由题意知，　∴．

设，则，即，………11分

由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（—1，0）或（1，0）也满足此方程，

∴点椭圆上，………12分

∴存在点M、N其坐标分别为，使得为定值．……13分

20．解：

（Ⅰ），∴，又，

∴．…………………………………3分

（Ⅱ）；

∴

由得，

∴或．…………………………………5分

∵，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点．………………………………6分

若，即，当时；

当时，函数有极大值点，

若，即时，当时；

综上，的取值范围是．………………………………8分

（Ⅲ）当时，设两切线的倾斜角分别为，

则，

∵，∴均为锐角，…………………………………………9分

当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；

当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则．

由得，，

得，即，

此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形．……11分

设，，

当时，，∴在单调递增，则在单调递

增，由于，且，所以，则，

即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形．

因此，当时，有两处符合题意，所以直线能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个．………………………………………14分

21.

（1）解：

（Ⅰ）由，得，

，即，………………………1分

设………………………2分

所以直线的直角坐标方程为；

圆的参数方程为参数.………………………3分

（Ⅱ）设，则点到直线的距离为

，………………………5分

当即时，.

圆上的点到直线的距离的最小值为.………………………7分

（21）

（2）解：

（Ⅰ）当时，由得，所以；

当时，由得，所以；

当时，由得，所以.…………2分

综上不等式的解集.………………3分

（Ⅱ），……………………………………4分

由柯西不等式得，

，………………………………………………………5分

当且仅当时取“=”，

的取值范围是.…………………………7分