数字信号处理教程程佩青课后题答案Word文档格式.docx
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时,不一定是周期序列,
当
整数,则周期为
；
无理数,则
不是周期序列。
解：
〔1
周期为14
〔2
周期为6
不是周期的
7.〔1
所以是线性的
T[x<
n-m>
]=g<
y<
=g<
两者不相等,所以是移变的
y和x括号内相等,所以是因果的。
〔x括号内表达式满足小于等于y括号内表达式,系统是因果的
│y<
│=│g<
│<
=│g<
││x<
│x<
有界,只有在g<
有界时,y<
有界,系统才稳定,否则系统不稳定
〔3T[x<
]=x<
线性,移不变,n-n0<
=n即n0>
=0时系统是因果的,稳定
〔5线性,移变,因果,非稳定
〔7线性,移不变,非因果,稳定
〔8线性,移变,非因果,稳定
8.
第二章Z变换
1．
求以下序列的z变换,并画出零极点图和收敛域。
〔7
Z
变换定义
n的取值是
的有值范围。
Z变换的收敛域是满足
的z值范围。
<
1>
由Z变换的定义可知：
2>
由z变换的定义可知：
解:
〔3
4>
5>
设
则有
而
∴
因此,收敛域为：
6>
〔7Z[u<
]=z/z-1
Z[nu<
]=
零点为z=0,±
j,极点为z=1
长除法：
对右边序列〔包括因果序列H〔z的分子、分母都要按
z的降幂排列,对左边序列〔包括反因果序列H〔z的分子、分
母都要按z的升幂排列。
部分分式法：
若X〔z用z的正幂表示,则按X<
z>
/z写成部分分
式,然后求各极点的留数,最后利用已知变换关系求z反变换可得
x〔n。
留数定理法：
〔1〔i长除法：
所以：
〔1<
ii>
设c为
内的逆时针方向闭合曲线：
当
时,
在c内有
一个单极点
则
iii>
因为
所以
〔2<
i>
.长除法：
因而
是左边序列,所以要按
的
升幂排列：
所以
留数定理法:
内的逆时针方向闭合曲线
在c外有一个单极点
在c内有一个单极点
综上所述,有：
.部分分式法：
则
则
是左边序列
因为极点为
由
可知,
为
因果序列,因而要按
的降幂排列:
.留数定理法:
内的逆时针方向闭合曲线。
A=5/8,B=3/8
5．对因果序列,初值定理是
如果序列为
时
问相应的定理是什么?
讨论一个序列x<
其z变换为：
这道题讨论如何由双边序列Z变换
来求序列初值
把序列分成因果序列和反因果序列两部分,[它们各自由
求
表达式是不同的],将它们各自的
相加即得所求。
若序列
的Z变换为：
由题意可知：
X<
Z>
的收敛域包括单位圆,则其收敛域应该为：
6.有一信号
它与另两个信号
和
的关系是:
其中
已知
利用z变换性质求y<
的z变换Y<
。
8.若
是因果稳定序列,求证：
利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解
再利用
的傅里叶反变换,代入n=0即可得所需结果。
证明:
10.分析：
利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式
由帕塞瓦尔公式可得：
∵
即
13.研究一个输入为
和输出为
的时域线性离散移不变系统,已知它满足
并已知系统是稳定的。
试求其单位抽样响应。
在Z变换域中求出
然后和题12〔c一样分解成部分分式分别
求Z反变换。
对给定的差分方程两边作Z变换,得：
为了使它是稳定的,收敛区域必须包括单位圆,故为1/3<
│z│<
即可求得
14.研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统,该系统不限定为因果、稳定系统。
利用方程的零极点图,试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。
解:
对题中给定的差分方程的两边
作Z变换,得：
因此
其零点为
极点为
因为该系统不限定为因果,稳定系统,所以其收敛域情况有三种,分别如左图所示。
收敛域情况有：
零极点图一：
零极点图二：
零极点图三：
注：
如果想要参看具体题解,请先选择方案,然后单击解答按键即可。
（1）按12题结果<
此处z1=2,z2=1/2>
可知当收敛区域为
则系统是非稳定的,但是因果的。
其单位抽样响应为：
同样按12题,当收敛区域为
则系统是稳定的但是非因果的。
其中
>
类似,当收敛区域为
时,则统是非稳定的,又是非因果的。
第三章离散傅立叶变换
1.如下图,序列x<
是周期为6的周期性序列,试求其傅立叶级数的系数。
计算求得:
在一个周期内的计算值
4.分析：
此题需注意周期延拓的数值,如果N比序列的点数多,则需补零；
如果N比序列的点数少,则需将序列按N为周期进行周期延拓,混叠相加形成新序列。
先周期延拓再翻褶、移位
-n>
5为周期序列{1,0,2,3,1}
6为周期序列{1,1,3,2,0,0}
6R6<
为6点有限长序列{1,0,0,2,3,1}
3R3<
为3点有限长序列{3,1,3}
n-3>
5R5<
为5点有限长序列{3,2,0,1,1}
7R7<
为7点有限长序列{1,1,3,2,0,0,0}
8.解：
〔1x<
*x<
=
10
6
13
7
8
9
x<
⑤x<
f<
11
⑩x<
与线性卷积结果相同,后面补一个零。
10.
求f<
=x<
⑦y<
f<
-1
-2
-10
-8
-4
第四章快速傅立叶变换
⑴直接计算:
复乘所需时间:
复加所需时间:
⑵用FFT计算:
复乘所需时间:
3.
运算量：
复数乘法次数〔乘±
1、±
j不计算在内,要减去系数为±
j的,即
即8*4-〔1+2+4+8-〔1+2+4=10
复数加法次数为64次
第五章数字滤波器的基本结构
1.用直接I型及典范型结构实现以下系统函数
注意系统函数H<
分母的
项的系数应该化简为1。
分母
的系数取负号,即为反馈链的系数。
2.用级联型结构实现以下系统函数
试问一共能构成几种级联型网络。
用二阶基本节的级联来表达〔某些节可能是一阶的。
由此可得：
采用二阶节实现,还考虑分子分母组合成二阶〔一阶基本节的方式,则有四种实现形式。
4．用横截型结构实现以下系统函数：
FIR滤波器的横截型又称横向型,也就是直接型。
7．设某FIR数字滤波器的系统函数为：
试画出此滤波器的线性相位结构。
FIR线性相位滤波器满足
即对
呈现偶对称或奇对称,因而可简化结构。
由题中所给条件可知：
第六章无限长单位冲激响应〔IIR数字滤波器的设计方法
1.用冲激响应不变法将以下
变换为
抽样周期为T
冲激响应不变法满足
T为抽样间隔。
这种变换法必须
先用部分分式展开。
第〔2小题要复习拉普拉斯变换公式
可求出
又
则可递推求解。
由冲激响应不变法可得：
（2）先引用拉氏变换的结论
可得：
3．设有一模拟滤波器
抽样周期T=2,试用双线性变换法将它转变为数字系统函数
双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的关系,消除了频谱的混叠现象,变换关系为
由变换公式
及
T=2时：
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