版高中数学第二章函数23函数的应用Ⅰ学案新人教B版必修1含答案Word下载.docx
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a≠0
知识点二 函数应用的模型
思考 解决实际问题的基本过程是什么？
梳理 数学模型的基本程序
类型一 一次函数模型的应用
例1 某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（千瓦时）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）月用电量为100千瓦时时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260千瓦时时，应交电费多少元？
引申探究
若将例1
（2）中的x≥100去掉，求y与x的关系式．
反思与感悟 一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单．
跟踪训练1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法：
（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；
（2）按购买总价的92%付款．
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若购买茶杯数为x（个），付款为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？
类型二 二次函数模型的应用
例2 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
若将例2改为：
要使鸡场面积为，怎样设计可使用的篱笆最短？
反思与感悟
（1）根据实际问题建立函数解析式（即二次函数关系式）．
（2）利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．
（3）解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象．
跟踪训练2 据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数；
当月产量为10吨时，月总成本为20万元；
当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．
（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？
类型三 分段函数模型的应用
例3 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？
如果订购1000个，利润又是多少元？
（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
反思与感悟 分段函数模型的求解技巧
（1）在求其解析式时，应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”．
（2）求函数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；
同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判别是否属于所在区间．
跟踪训练3 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在如图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示．
第t天
4
10
16
22
Q（万股）
36
30
24
18
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）在
（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？
1．某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只球；
②按球拍和球的总价的92%付款．某单位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法（ ）
A．①B．②
C．两种一样D．不能确定
2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）
A．118元B．105元
C．106元D．108元
3．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ）
A．95元B．100元
C．105元D．110元
4．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）
A．3mB．4m
C．6mD．12m
解决函数应用问题的一般程序
（1）审题：
弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系．
（2）建模：
将文字语言转化成数学语言，选择适当的函数建立函数模型．
（3）求模：
求解数学模型，得到数学结论．
（4）还原：
将得到的结论，还原为实际问题的结果．
答案精析
问题导学
知识点一
思考 一次函数、二次函数、反比例函数．
梳理
y＝kx＋b k≠0 反比例 y＝a·
2＋
知识点二
思考 ①分析问题，②建立函数模型，③解决函数问题，④回到实际问题．
题型探究
例1 解
（1）月用电量为100千瓦时时，应交电费为60元．
（2）当x≥100时，y与x之间为一次函数关系．
设y＝kx＋b，则
∴
∴y＝x＋10.
（3）当x＝260时，y＝×
260＋10＝140（元）．
所以月用电量为260千瓦时时，应交电费为140元．
引申探究 解 由函数图象不在同一条直线上，所以选择分段求解．
（1）当0≤x≤100时，
设y＝kx，则60＝100k，∴k＝，
∴y＝x.
（2）当x≥100时，同上例
（2），y＝x＋10.
∴y＝
跟踪训练1 解
（1）买4个茶壶，送4个茶杯，再单买x－4个茶杯，
∴y＝5（x－4）＋20×
4（x≥4），
即y＝5x＋60（x≥4）．
当x＝40时，y＝5×
40＋60＝260（元）．
（2）只买茶杯，
则y＝0.92×
5x，即y＝4.6x.
当x＝40时，y＝4.6×
40＝184（元）．
比较两种方案，可以看出，应选择第
（2）种方案更优惠．
例2 解 设鸡场面积为S.
∵养鸡场总长为x，∴宽为.
∴S＝x·
即S＝－（x2－50x）
＝－（x－25）2＋，
∴当x＝25时，Smax＝.
即鸡场的长度为25米时，面积最大．
引申探究 解 ∵长为x，∴宽为，
∴L＝x＋×
3，即l＝x＋.
由对勾函数的性质知，L＝x＋在（0,25）上为减函数，在（25，＋∞）上为增函数，
∴当x＝25时，Lmin＝25＋25＝50.
跟踪训练2 解
（1）由题可设y＝a（x－15）2＋17.5，将x＝10，y＝20代入上式，
得20＝25a＋17.5.
解得a＝.
所以y＝0.1x2－3x＋40（10≤x≤25）．
（2）设最大利润为Q（x），
则Q（x）＝1.6x－y
＝1.6x－（0.1x2－3x＋40）
＝－0.1（x－23）2＋12.9（10≤x≤25）．
因为x＝23∈[10,25]，
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．
例3 解
（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550（个）．因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（2）当0＜x≤100时，P＝60；
当100＜x≤550时，P＝60－0.02（x－100）＝62－；
当x＞550时，P＝51.
∴P＝f（x）
＝（x∈N＋）．
（3）设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L＝（P－40）x
＝
当x＝500时，L＝6000；
当x＝1000时，L＝11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元．
跟踪训练3 解
（1）由图知该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数图象为两条直线段，且在前20天，图象经过点（0,2）和（20,6），后10天经过点（20,6）和（30,5），故解析式为
P＝
（2）设Q＝at＋b（a，b为常数），将（4,36）与（10,30）代入，
得解得a＝－1，b＝40.
日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q＝40－t,0＜t≤30，t∈N＋.
（3）由
（1）
（2）可得y＝
即y＝
当0＜t≤20时，当t＝15时，ymax＝125；
当20＜t≤30时，y＝t2－12t＋320在（20,30]上是减函数，
又当20＜t≤30时，ymax＜×
202－12×
20＋320＝120＜125，
所以第15日交易额最大，最大值为125万元．
当堂训练
1．A 2.D 3.A 4.A
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