三角形内角和外角定理含详细解答Word文档下载推荐.docx

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150°

210°

105°

75°

4．（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°

，∠C=33°

，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）

40°

45°

50°

55°

5．（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）

360°

250°

180°

140°

6．（2012•梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°

，∠C=36°

，则∠DAE的度数是（　　）

10°

12°

15°

18°

7．（2011•日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°

，∠A=45°

，那么∠E的大小为（　　）

70°

80°

90°

100°

8．（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

∠2=∠4+∠7

∠3=∠1+∠6

∠1+∠4+∠6=180°

∠2+∠3+∠5=360°

9．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

36

72

108

144

10．（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°

，则下列何者不可能是∠B的度数？

（　　）

37

57

77

97

二．填空题（共4小题）

11．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°

，那么∠1+∠2=　_________　度．

12．（2013•河池）如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°

，则∠A的大小是　_________　．

13．（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°

，∠2=40°

，则∠3=　_________　度．

14．（2003•金华）如图，平面镜A与B之间夹角为120°

，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=　_________　度．

三．解答题（共16小题）

15．（2014•六盘水）

（1）三角形内角和等于　_________　．

（2）请证明以上命题．

16．（2001•海南）如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°

，∠ACB=80°

，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD的度数．

17．（2000•内蒙古）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

18．（2011•青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：

如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°

+

，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°

﹣∠A

∴∠BOC=180°

﹣（∠1+∠2）=180°

﹣（90°

﹣

∠A）

=

探究2：

如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

探究3：

如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

（只写结论，不需证明）

结论：

　_________　．

19．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；

若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

20．（2013•响水县一模）探究与发现：

探究一：

我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：

如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：

三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：

若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：

若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：

21．已知：

如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°

，求∠DAC的度数．

22．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．

23．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°

，试求∠DAC，∠ADC的度数．

24．已知：

如图所示，∠ABC=66°

，∠ACB=54°

，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：

∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．

25．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°

，∠C=60°

，求∠DAC和∠BOA．

26．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°

，∠C=76°

，求∠DAF的度数．

27．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°

，∠C=25°

，∠B=25°

，检验已量得∠BDC=150°

，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

28．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°

，∠B、∠C应分别是30°

和20°

，李叔叔量得∠BDC=142°

，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

29．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

30．如图，在三角形ABC中，∠A=35°

，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数和．

参考答案与试题解析

考点：

三角形内角和定理．

分析：

根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．

解答：

解：

∵∠A=20°

，

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣20°

﹣60°

=100°

∴△ABC是钝角三角形．

故选D．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．

专题：

方程思想．

已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．

三角形的三个角依次为180°

×

=30°

，180°

=45°

=105°

，所以这个三角形是钝角三角形．

故选：

本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°

＞90°

．

本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x=180，解得x=15，所以最大角为7×

三角形内角和定理；

翻折变换（折叠问题）．

压轴题．

先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE和∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°

﹣75°

∴∠1+∠2=360°

﹣2×

=150°

故选A．

本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．

∵∠B=67°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣67°

﹣33°

=80°

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=

∠BAC=

=40°

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三