北京市石景山区届高三上学期期末考试数学文试题Word文档下载推荐.docx

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4．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）

5．已知关于的一次函数，设，，则函数

是增函数的概率是（）

6．一个四棱锥的三视图如右图所示，

这个四棱锥的体积为（）

7．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）

8．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了局比赛，C、D各参加了局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．向量，，与夹角的大小为______________．

10．函数的最大值为_______________．

11．已知中，，，，则的面积为．

12若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．

13．设变量，满足约束条件则的最大值为_______．

14．甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件．

①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件；

②这批产品的总数最多有件．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题共13分）

已知等比数列的公比为，且，,成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列

的前项和．

16．（本小题共13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最大值．

17．（本小题共13分）

新高考政策已经在上海和浙江试验实施．为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：

科目选择物理

化学

生物历史

地理

政治物理

地理历史

生物物理

政治

历史其他

频率

（Ⅰ）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，

3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求、、的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3．现从这5位同学中任取2位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．

18．（本小题共14分）

如图1，等腰梯形中，∥，于点，，且．

沿把折起到的位置（如图2），使．

（Ⅰ）求证：

⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得∥平面．若存在，指出点的位置并证明；

若不存在，请说明理由．

图1图2

19．（本小题共14分）

已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，设点关于轴的对称点为．直线与轴的交点是否为定点？

请说明理由．

20．（本小题共13分）

（Ⅰ）若在点处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，设在处取到极值，记．

，，，判断直线、、与函数的图象各有几个交点（只需写出结论）．

石景山区2016—2017学年第一学期期末考试

高三数学（文）参考答案

一．选择题共8小题，每小题5分，共40分．

题号12345678

答案BABDABCD

二．填空题共6小题，每小题5分，共30分．

题号91011121314

答案3

三．解答题共6小题，共80分．

解：

（Ⅰ）因为成等差数列，

所以．……2分

所以．

所以．……4分

所以．……6分

（Ⅱ）．……8分

所以．……9分

所以

==．………13分

（Ⅰ）……1分

……2分

，……4分

因此的最小正周期为．…………6分

（Ⅱ）当时，，………8分

当，有最大值．………10分

即时，的最大值为．……………13分

（Ⅰ）由频率分布表得，……2分

因为抽取的30位同学中，有2位同学选择了史地生组合，所以，

有3位同学选择了理政史组合，所以，从而

所以，，．……5分

（Ⅱ）从位同学，中任取位，所有可能的结果为：

，，，，，

，，，，．……8分

设事件表示“从这5位同学中任取2位，这两位同学科目选择恰好相同”，

则包含的基本事件为：

，，，共个，

又基本事件的总数为，故所求的概率．……13分

（Ⅰ）因为，所以⊥．

因为在等腰梯形中，⊥，所以在四棱锥中，⊥．

又，所以⊥面．

因为面，所以⊥．……3分

因为等腰梯形中，，，且．

所以，，．所以．

所以⊥．

因为=,所以⊥平面．……5分

（Ⅱ）,……7分

因为⊥面．

所以．……9分

（Ⅲ）存在一点，为的中点，使得∥面，……10分

证明：

取中点，中点，连结，，，

因为，为中点，

所以∥，=，

因为∥，=，

所以∥，=．

所以四边形为平行四边形．……12分

所以∥．

因为面，面．

所以∥平面．…………………………14分

（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以．

又因为，所以．

所以椭圆的标准方程为：

．……………………5分

（Ⅱ）设．

设直线：

．……………………6分

联立，得：

．

所以，．……………8分

直线的方程为，……………9分

令，解得………11分

又，

所以．………13分

所以直线与轴的交点是定点，坐标为．………14分

（Ⅰ）由题意,……………1分

因为在点处切线方程为，

所以，解得，

经检验时满足条件．……………3分

（Ⅱ）由（I）

令，则或,……………4分

1当时，，

令，解得或;

令，解得．

所以函数的单调增区间为和，

单调减区间为．……………6分

2当时，，此时，恒成立，

且仅在处，

故函数的单调增区间为．……………7分

3当时，，

同理可得函数的单调增区间为和，

单调减区间为．……………9分

（Ⅲ）直线与的图象的交点个数是个；

…………10分

直线与的图象的交点个数是个；

……………11分

直线与的图象的交点个数是个．……………13分

【注：

若有其它解法，请酌情给分．】