江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试数学Word下载.docx

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7.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是________．

8.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）的最小正周期为π，且它的图象过点，则φ的值为________．

9.已知函数f（x）＝则不等式f（x）≥－1的解集是________．　

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点为F，双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点（A，B异于坐标原点O）．若直线AB恰好过点F，

17.（本小题满分14分）

如图，某城市有一块半径为1（单位：

百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：

A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？

（第17题图）

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：

＋＝1（a>

b>

0）上．若点A（－a，0），B，且＝.

（1）求椭圆M的离心率；

（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．

①若点P（－3，0），直线l过点，求直线l的方程；

②若直线l过点（0，－1），且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．

19.（本小题满分16分）

对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n＋1（n≥2，n∈N*）个数x0，x1，x2，…，xn，使得a＝x0<

x1<

x2<

…<

xn－1<

xn＝b，记S＝|f（xi＋1）－f（xi）|.若存在与n及xi（i≤n，i∈N）均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V.

（1）若函数f（x）＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；

（2）若函数f（x）＝，给定区间为[0，2]，求S的最大值；

（3）对于给定的实数k，求证：

函数f（x）＝klnx－x2在区间[1，e]上具有性质V.

20.（本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝（－1）nSn＋pn（p为常数，p≠0）．

（1）求p的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn.若b1≠c1，求证：

对任意n∈N*，Pn≠Qn.

密封线

（这是边文，请据需要手工删加）

____________　号学　　____________　名姓　　____________　级班　　____________　校学

2016届高三年级第二次模拟考试

（二）·

数学附加题　第页（共2页）

数学附加题本试卷总分40分，考试用时30分钟．

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修41：

几何证明选讲

如图，在Rt△ABC中，AB＝BC.以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：

BE·

CE＝EF·

EA.

B.选修42：

矩阵与变换

已知a，b是实数，如果矩阵A＝所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）．

（1）求a，b的值；

（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2.

C.选修44：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsin＝，椭圆C的参数方程为（t为参数）．

（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

D.选修45：

不等式选讲

解不等式：

|x－2|＋x|x＋2|>

2.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.（本小题满分10分）

甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；

（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

23.（本小题满分10分）

设（1－x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2.

（1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；

（2）设bk＝ak＋1（k∈N，k≤n－1），Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm（m∈N，m≤n－1），求||的值．

南京、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试

（二）·

数学参考答案　第页（共4页）

2016届高三年级第二次模拟考试

（二）（南京、盐城市）

数学参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程．）

1.{x|－2<

1}　2.－2　3.　4.9　5.5　6.19　7.8　8.－　9.[－4，2]　10.y＝±

2x　11.3　12.　13.

14.a<

0或a≥

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

15.（本小题满分14分）

解：

（1）因为α∈，所以α＋，

所以sin＝＝，（3分）

所以tan＝＝2.（6分）

（2）因为sin＝sin＝2sincos＝，（9分）

cos＝cos

＝2cos2－1＝－，（12分）

所以sin＝sin

＝sincos－cossin＝.（14分）

16.（本小题满分14分）

证：

（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，

所以MN∥PB.（2分）

因为MN⊂平面MNC，PB⊄平面MNC，

所以PB∥平面MNC.（4分）

（2）因为PA⊥PB，MN∥PB，所以PA⊥MN.（6分）

因为AC＝BC，AM＝BM，所以CM⊥AB.（8分）

因为平面PAB⊥平面ABC，

CM⊂平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，

所以CM⊥平面PAB.（12分）

因为PA⊂平面PAB，所以CM⊥PA.

因为PA⊥MN，MN⊂平面MNC，CM⊂平面MNC，MN∩CM＝M，

所以PA⊥平面MNC.（14分）

解法一：

如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.

设A（a，0），B（0，b）（0<

a<

1，0<

b<

1），

则直线AB方程为＋＝1，

即bx＋ay－ab＝0.

因为AB与圆C相切，所以＝1.（4分）

化简得ab－2（a＋b）＋2＝0，

即ab＝2（a＋b）－2.（6分）

因此AB＝＝

＝＝.（8分）

因为0<

1，所以0<

a＋b<

2，

于是AB＝2－（a＋b）．

又ab＝2（a＋b）－2≤，

解得0<

a＋b≤4－2，或a＋b≥4＋2.

2，所以0<

a＋b≤4－2，（12分）

所以AB＝2－（a＋b）≥2－（4－2）＝2－2，

当且仅当a＝b＝2－时取等号，

所以AB最小值为2－2，此时a＝b＝2－.

答：

当A，B两点离道路的交点都为2－（百米）时，小道AB最短．（14分）

解法二：

如图，连接CE，CA，CD，CB，CF.

设∠DCE＝θ，θ∈，则∠DCF＝－θ.

在直角三角形CDA中，AD＝tan.（4分）

在直角三角形CDB中，BD＝tan，（6分）

所以AB＝AD＋BD－tan＋tan

＝tan＋.（8分）

令t＝tan，0<

t<

1，

则AB＝f（t）＝t＋＝t＋1＋－2≥2－2，

当且仅当t＝－1时取等号．（12分）

所以AB最小值为2－2，此时A，B两点离两条道路交点的距离是1－（－1）＝2－.

（1）设C（x0，y0），

则＝，＝.

因为＝，

所以＝（x0，y0－）＝（x0，y0－），得（2分）

代入椭圆方程得a2＝b2.

因为a2－b2＝c2，所以e＝＝.（4分）

（2）①因为c＝2，所以a2＝9，b2＝5，所以椭圆的方程为＋＝1，

设Q（x0，y0），则＋＝1.　①（6分）

因为点P（－3，0），所以PQ中点为（，），

因为直线l过点，直线l不与y轴重合，所以x0≠3，所以·

＝－1，（8分）

化简得x2＝9－y－y0.　②

将②代入①化简得y－y0＝0，解得y0＝0（舍），或y0＝.

将y0＝代入①得x0＝±

，

所以Q为，

所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为－1或－，

所以直线l的方程为y＝－x－或y＝－x－.（10分）

②设PQ：

y＝kx＋m，则直线l的方程为：

y＝－x－1，所以xD＝－k.

将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得（5＋9k2）x2＋18kmx＋9m2－45＝0.　①

设P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为N，

xN＝＝－，代入直线PQ的方程得yN＝，（12分）

代入直线l的方程得9k2＝4m－5.　②

又因为Δ＝（18km）2－4（5＋9k2）（9m2－45）>

0，

化得m2－9k2－5<

0.（14分）

将②代入上式得m2－4m<

0，解得0<

m<

4，

所以－<

k<

，且k≠0，

所以xD＝－k∈∪.

综上所述，点D横坐标的取值范围为∪.（16分）

（1）解：

因为函数f（x）＝－2x＋1在区间[－1，1]为减函数，

所以f（xi＋1）<

f（xi），所以|f（xi＋1）－f（xi）|＝f（xi）－f（xi＋1）．

S＝|f（xi＋1）－f（xi）|＝[f（x0）－f（x1）]＋[f（x1）－f（x2）]＋…＋[f（xn－1）－f（xn）]

＝f（x0）－f（xn）＝f（－1）－f

（1）＝4.（2分）

（2）解：

由f′（x）＝＝0，得x＝1.