新课标人教A版高一数学必修1知识点总结大全共11页文档Word格式.docx

新课标人教A版高一数学必修1知识点总结大全共11页文档Word格式.docx

《新课标人教A版高一数学必修1知识点总结大全共11页文档Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A版高一数学必修1知识点总结大全共11页文档Word格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

1、集合的含义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性；

（2）元素的互异性；

（3）元素的无序性

说明：

（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：

{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：

A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：

列举法与描述法。

（Ⅰ）列举法：

把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（Ⅱ）描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：

不等式x-3>

2的解集是{x∈R|x-3>

2}或{x|x-3>

2}

（3）图示法（文氏图）：

4、常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA

6、集合的分类：

1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系———子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB

注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n.

2．“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B

①任何一个集合是它本身的子集。

AA

②真子集:

如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。

记作：

A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：

A∩A=A，A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

（1）全集：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

（2）补集：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中

所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。

CSA，即CSA={x|xS且xA}

（3）性质：

⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U

（4）（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）（5）（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）

二、函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：

y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．

1、如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充：

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零；

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

（注意：

求出不等式组的解集即为函数的定义域。

）

2、构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：

①定义域一致；

②表达式相同（两点必须同时具备）

值域补充

（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

（2）、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳

（1）定义：

在平面直角坐标系中，以函数y=f（x）,（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x）,（x∈A）的图象．

C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.即记为C={P（x,y）|y=f（x）,x∈A}

图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线）,也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

（2）画法：

A、描点法：

根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x,y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法：

常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换

Ⅰ、对称变换:

（1）将y=f（x）在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f（x）∣的图象如：

书上P21例5

（2）y=f（x）和y=f（-x）的图象关于y轴对称。

如

（3）y=f（x）和y=-f（x）的图象关于x轴对称。

Ⅱ、平移变换:

由f（x）得到f（xa）左加右减；

由f（x）得到f（x）a上加下减

（3）作用：

A、直观的看出函数的性质；

B、利用数形结合的方法分析解题的思路；

C、提高解题的速度；

发现解题中的错误。

4．区间的概念

（1）区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示．

5．映射

定义：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：

AB为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f：

AB”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明:

函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；

②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；

③对于映射f：

A→B来说，则应满足：

（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6、函数的表示法：

常用的函数表示法及各自的优点：

1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：

作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。

2解析法：

必须注明函数的定义域；

3图象法：

描点法作图要注意：

确定函数的定义域；

化简函数的解析式；

观察函数的特征；

4列表法：

选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

解析法：

便于算出函数值。

列表法：

便于查出函数值。

图象法：

便于量出函数值

补充一：

分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：

复合函数

如果y=f（u）,（u∈M）,u=g（x）,（x∈A）,则y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）称为f是g的复合函数。

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<

x2时，都有f（x1）<

f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数。

区间D称为y=f（x）的单调增区间；

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x