学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二下学期期末数学试题理科解析版Word文件下载.docx

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3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（　　）

A．4B．7C．11D．16

4．（5分）已知

，

，且

，则x的值是（　　）

A．6B．5C．4D．3

5．（5分）过点O（1，0）作函数f（x）=ex的切线，则切线方程为（　　）

A．y=e2（x﹣1）B．y=e（x﹣1）

C．y=e2（x﹣1）或y=e（x﹣1）D．y=x﹣1

6．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则

等于（　　）

A．3200B．2700C．1350D．1200

7．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣

）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（　　）个单位．

A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

8．（5分）假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（　　）

A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，9

9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4

10．（5分）对于任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（k﹣4）x﹣2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（）

A．x＜0B．x＞4C．x＜1或x＞3D．x＜1

11．（5分）设a为函数y=sinx+

cosx（x∈R）的最大值，则二项式（a

）6的展开式中含x2项的系数是（　　）

A．192B．182C．﹣192D．﹣182

12．（5分）若a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1B．a=1C．a≥1D．a＞1

二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）

13．（5分）函数

的最大值为　　．

14．（5分）函数y=5

的最大值为　　，此时x=　　（利用柯西不等式）

15．（5分）不等式

的解集是　　．

16．（5分）不等式|x2﹣4|≤x+2解集是　　．

三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）（Ⅰ）已知复数

，其共轭复数为

，求

；

（Ⅱ）设集合A={y|

}，B={x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：

x∈A；

命题q：

x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（1）证明：

MN∥平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

19．（12分）已知椭圆

（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=

，直线l交椭圆于M、N两点．

（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；

（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．

20．（12分）

（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ=

，试写出随机变量ξ的分布列；

（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．

21．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线斜率为2．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

22．（12分）已知函数

（a＜0）．

（Ⅰ）当a=﹣3时，求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

【分析】由向量

=（﹣1，0，2），求得k

的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．

【解答】解：

∵

=（﹣1，0，2），

∴k

=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），

2

=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），

又k

互相垂直，

∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：

k=

．

故选：

D．

【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．

【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．

椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴

故选A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．

【分析】算法的功能是求S=1+1+2+…+（n﹣1）的值，根据输入n=5，计算输出S的值．

由程序框图知：

算法的功能是求S=1+1+2+…+（n﹣1）的值，

∵输入n=5，

∴输出S=1+1+2+3+4=11．

C．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．

【分析】根据题意，由向量

、

的坐标，结合空间向量的数量积坐标计算公式可得

•

=（﹣3）×

1+2x+5×

（﹣1）=2x﹣8=4，计算可得x的值，即可得答案．

根据题意，

若

，则有

（﹣1）=2x﹣8=4，

解可得x=6，

【点评】本题考查空间向量数量积的运算，关键是掌握空间向量数量积的计算公式．

【分析】求出f（x）的导数，设切点为（m，em），可得切线的斜率，再由两点的斜率公式解方程可得m，以及切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

函数f（x）=ex的导数为f′（x）=ex，

设切点为（m，em），

可得切线的斜率为em，

由切线过点（1，0），可得em=

解得m=2，

则切线的斜率为e2，

切线的方程为y﹣0=e2（x﹣1），

即为y=e2（x﹣1），

【点评】本题考查导数的运用：

求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点是解题的关键，属于基础题．

【分析】根据数学期望和方差列不等式组解出n，p，从而得出答案．

由题意可得

，解得

∴

=2700．

故选B．

【点评】本题考查了二项分布的性质，属于基础题．

【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．

因为函数y=sin（4x﹣

）=sin[4（x﹣

）]，

要得到函数y=sin（4x﹣

）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移

单位．

B．

【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．

【分析】由题意先求出抽样比例

，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．

因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为

=

而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按

比例，

∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取

辆，

同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．

【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．

【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．

由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，

底面半径为1，高为2，

故该几何体的表面积S=2×

π+（2+π）×

2=3π+4，

D

【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

【分析】由函数的解析式得到此函数图象是开口向上的抛物线，根据对称轴公式x=﹣

表示出此函数的对称轴，得到对称轴是关于k的减函数，二次函数的值恒大于0，即可当k取最小值﹣1时，对称轴在最右边，把k=﹣1代入f（x）的解析式中求出函数与x轴的交点，即要x大于函数与x轴的右交点；

当k取最大值1时，对称轴在最左边，把k=1代入f（x）解析式中求出函数与x轴的交点，即要x小于函数与x轴的左交点，即可得到x的取值范围．

根据题意可知：

二次函数的对称轴为x=﹣

设g（k）=（x﹣2）k+x2﹣4x+4，得到g（k）在k∈[﹣1，1]时为减函数，

当k=﹣1时，f（x）=x2﹣5x+6，令y=0，变形为（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=3或x=2，

因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；

当k=1时，f（x）=x2﹣3x+2，令y=0，变形为（x﹣1）（x﹣