最新平均数张齐华Word文档下载推荐.docx
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做老师的应该大度一点。
呵呵,还真和我想到一块儿去了。
不过,小强后两次的投篮成绩很有趣。
(师出示小强的后两次投篮成绩:
5个,5个。
生会心地笑了)
师:
还真巧,小强三次都投中了5个。
现在看来,要表示小强1分钟投中的个数,用哪个数比较合适?
生:
5。
为什么?
他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。
说得有理!
接着该小林出场了。
小林1分钟又会投中几个呢?
我们也一起来看看吧。
(师出示小林第一次投中的个数:
3个)
如果你是小林,会就这样结束吗?
不会!
我也会要求再投两次的。
这也太少了,肯定是发挥失常。
正如你们所说的,小林果然也要求再投两次。
不过,麻烦来了。
(出示小林的后两次成绩:
5个,4个)三次投篮,结果怎么样?
(齐)不同。
是呀,三次成绩各不相同。
这一回,又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?
我觉得可以用5来表示,因为他最多,二次投中了5个。
我不同意川、强每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。
但小林另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢?
也就是说,如果也用5来表示,对小强来说——
(齐)不公平!
该用哪个数来表示呢?
可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表他的成绩。
不过,小林一定会想,我毕竟还有一次投中5个,比4个多1呀。
(齐)那他还有一次投中3个,比4个少1呀。
哦,一次比4多1,一次比4少1……
那么,把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗?
(师结合学生的交流,呈现移多补少的过程,如图1)
数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。
这一过程就叫“移多补少”。
移完后,小林每分钟看起来都投中了几个?
(齐)4个。
能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?
(齐)能!
轮到小刚出场了。
(出示图2)小刚也投了三次,成绩同样各不相同。
这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?
同学们先独立思考,然后在小组里交流自己的想法。
我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。
他第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。
所以用4来代表比较合适。
(结合学生交流,师再次呈现移多补少过程,如图3)
还有别的方法吗?
我们先把小刚三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。
所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。
[师板书:
3+7+2=12(个),12÷
3=4(个)]
像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:
合并、平分),能使每一次看起来一样多吗?
能!
都是4个。
能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?
其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是——
使原来几个不相同的数变得同样多。
数学上,我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。
(板书课题:
平均数)比如,在这里(出示图1),我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。
那么,在这里(出示图3),哪个数是哪几个数的平均数呢?
在小组里说说你的想法。
在这里,4是3、7、2这三个数的平均数。
不过,这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?
不能!
能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?
也不能!
奇怪,这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数,也不能代表他第二次、第三次投中的个数,那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。
是小刚1分钟投篮的一般水平。
(师板书:
一般水平)
最后,该我出场了。
知道自己投篮水平不怎么样,所以正式比赛前,我主动提出投四次的想法。
没想到,他们竟一口答应了。
前三次投篮已经结束,怎么样,想不想看看我每一次的投篮情况?
(师呈现前三次投篮成绩:
4个、6个、5个,如图4)
猜猜看,三位同学看到我前三次的投篮成绩,可能会怎么想?
他们可能会想:
完了完了,肯定输了。
从哪儿看出来的?
你们看,光前三次,张老师平均1分钟就投中了5个,和小强并列第一。
更何况,张老师还有一次没投呢。
我觉得不一定。
万一张老师最后一次发挥失常,一个都没投中,或只投中一两个,张老师也可能会输。
万一张老师最后一次发挥超常,投中10个或更多,那岂不赢定了?
情况究竟会怎么样呢?
还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。
(师出示图5)
凭直觉,张老师最终是赢了还是输了?
输了。
因为你最后一次只投中1个,也太少了。
不计算,你能大概估计一下,张老师最后的平均成绩可能是几个吗?
大约是4个。
我也觉得是4个。
英雄所见略同呀。
不过,第二次我明明投中了6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?
不可能,因为只有一次投中6个,又不是次次都投中6个。
前三次的平均成绩只有5个,而最后一次只投中1个,平均成绩只会比5个少,不可能是6个。
再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。
所以不可能是6个。
那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?
最后一次只投中1个呀!
也不可能。
这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。
这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数——
小一些。
还要比最小的数大一些。
应该在最大数和最小数之间。
是不是这样呢?
赶紧想办法算算看吧。
[生列式计算,并交流计算过程:
4+6+5+1=16(个),16÷
4=4(个)]
和刚才估计的结果比较一下,怎么样?
的确在最大数和最小数之间。
现在看来,这场投篮比赛是我输了。
你们觉得问题主要出在哪儿?
最后一次投得太少了。
如果最后一次多投几个,或许你就会赢了。
试想一下:
如果张老师最后一次投中5个,甚至更多一些,比如9个,比赛结果又会如何呢?
同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。
(生估计或计算,随后交流结果)
如果最后一次投中5个,那么只要把第二次多投的1个移给第一次,很容易看出,张老师1分钟平均能投中5个。
你是通过移多补少得出结论的。
还有不同的方法吗?
我是列式计算的。
4+6+5+5=20(个),20÷
4=5(个)。
我还有补充!
其实不用算也能知道是5个。
大家想呀,原来第四次只投中1个,现在投中了5个,多出4个。
平均分到每一次上,每一次正好能分到1个,结果自然就是5个了。
那么,最后一次如果从原来的1个变成9个,平均数又会增加多少呢?
应该增加2。
因为9比1多8,多出的8个再平均分到四次上,每一次只增加了2个。
所以平均数应增加2个。
我是列式计算的,4+6+5+9=24(个),24÷
4=6(个)。
结果也是6个。
二、深化理解
现在,请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?
把你的想法在小组里说一说。
(师出示图6、图7、图8,三图并排呈现)
(生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流)
我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。
最后的平均数——
也不同。
看来,要使平均数发生变化,只需要改变其中的几个数?
一个数。
瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数——
也跟着发生了变化。
难怪有人说,平均数这东西很敏感,任何一个数据的“风吹草动”,都会使平均数发生变化。
现在看来,这话有道理吗?
(生:
有)其实呀,善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。
在未来的数学学习中,我们将就此作更进一步的研究。
大家还有别的发现吗?
我发现平均数总是比最大的数小,比最小的数大。
能解释一下为什么吗?
很简单。
多的要移一些补给少的,最后的平均数当然要比最大的小,比最小的大了。
其实,这是平均数的又一个重要特点。
利用这一特点,我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。
我还发现,总数每增加4,平均数并不增加4,而是只增加1。
那么,要是这里的每一个数都增加4,平均数又会增加多少呢?
还会是1吗?
不会,应该增加4。
真是这样吗?
课后,同学们可以继续展开研究。
或许你们还会有更多的新发现!
不过,关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。
想不想了解?
想!
以图6为例。
仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?
(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分,你发现了什么?
超过的部分和不到的部分一样多,都是3个。
会不会只是一种巧合呢?
让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?
(观察片刻)也是这样的。
这儿还有几幅图,(出示图1和图3)情况怎么样呢?
超过的部分和不到的部分还是同样多。
奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?
如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。
这样就得不到平均数了。
就像山峰和山谷一样。
把山峰切下来,填到山谷里,正好可以填平。
如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不可能正好填平。
多生动的比方呀!
其实,像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的第三个重要特点。
把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。
(师出示如下三张纸条,如图9)
张老师大概估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。
(呈现图10)不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,张老师的这一估计对吗?
我觉得不对。
因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米,而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米,不相等。
所以,它们的平均长度不可能是10厘米。
照你看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短?
应该短一些。
大约是9厘米。
我觉得是8厘米。
不可能是8厘米。
因为7比8小了1,而12比8大了4。
它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。
……
三、拓展展开
下面这些问题,同样需要我们借助平均数的特点来解决。
瞧,学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。
我了解到这么一份资料,说李强所在的快乐篮球队,队员的平均身高是160厘米。
那么,李强的身高可能是155厘米吗?
有可能。
不对呀!
不是说队员的平均身高是160厘米吗?
平均身高160厘米,并不表示每个人