高三数学《一题多解 一题多变》试题及详解答案Word下载.docx

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利用等价命题法

原不等式等价于

，即

解集为

解法四：

利用绝对值的集合意义

原不等式可化为

，不等式的几何意义时数轴上的点

的距离大于

，且小于

，由图得，解集为

一题多解一题多变

（二）

已知

是等比数列的前n想项和，

成等差数列，求证：

成等差数列

法一：

用公式

，

因为

成等差数列，所以

且

则

所以

所以

成等差数列｀

法二用公式

，所以

证法三：

（用公式

）

解得

（下略）

变题：

已知

是第二象限角，求

解：

是第二象限角，

，求

，所以

是第一或第二象限角

若是第一象限角，则

若是第二象限角，则

求

由条件

当

时，

若是第一象限角时

若是第二象限角

时

不存在

当

时，

时第一、第四象限角时，

是第二、第三象限角时，

一题多解一题多变（三）

题目：

求函数

的值域

方法一：

判别式法--

设

，则

，由Δ

，因此当

有最小值2，即值域为

方法二：

单调性法

先判断函数

的单调性

任取

，则

时，即

，此时

在

上时减函数

上是增函数

由

上是减函数，

上是增函数，知

方法三：

配方法

，当

方法四：

基本不等式法

变题

若函数

的定义域为R，求实数a的取值范围

由题意得

在R上恒成立，则要求

且Δ

变式一：

函数

变式二：

的值域为R，求实数a的取值范围

能取到所有大于0的实数，则

能取到所有大于0的实数

综上

一题多解一题多变（四）

上时减函数，

一题多解一题多变（五）

椭圆

的焦点是

，椭圆上一点P满足

，下面结论正确的是———————————————————————（）

（A）P点有两个（B）P点有四个

（C）P点不一定存在（D）P点一定不存在

以

为直径构圆，知：

圆的半径

，即圆与椭圆不可能有交点。

故选D

由题知

，而在椭圆中：

不可能成立

解法三：

由题意知当p点在短轴端点处

最大，设

此时

为锐角，与题设矛盾。

设

，由

知

，而

无解，故选D

解法五：

，假设

即：

，不可能。

解法六：

，故

不可能。

解法七：

由焦半径知：

而在椭圆中

而

>

故不符合题意，故选D

解法八.

设圆方程为：

椭圆方程为：

两者联立解方程组得：

不可能

故圆

与椭圆

无交点

即

不可能垂直

一题多解一题多变（六）

一变题：

课本P110写出数列

的前5项：

变题：

已知函数

，设

的反函数为

，求数列

的通项公式。

由题意得，

，令

是以

为首项，

为公比的等比数列，

故

从而，

二、一题多解

已知函数

（1）当

时，求函数

的最小值；

（2）若对于任意

恒成立，试求实数

的取值范围，

，当且仅当

时取等号

性质可知，

是增函数，

在区间

上的最小值为

（2）法一：

在区间上

恒成立

上增

，于是当且仅当

时，函数

恒成立，

法二：

的值恒为正；

为增函数，故当

恒成，故

法三：

上，

恒成立，故

应大于

时的最大值-3，

所以

一题多解一题多变（七）

:

若

则

分析:

用倒数换元

解:

令

所以

将t换成x得到:

变题1：

满足关系式

的解析式

　　　解：

与原式联立方程组消去

得到

变题2：

，其中

试求

用相反数换元令

代入到原式当中得到：

与原式联立方程组，得到：

变题3：

，试求

将

中t换－t得到:

与

联立方程组得到：

变题4：

代入原式得：

将t换成—t得到:

与上式联立方程组得到

的解析式为：

一题多解

设二次函数

满足

且函数图象y轴上的截距为1，被x轴截的线段长为

分析：

设二次函数的一般形式

，然后根据条件求出待定系数a,b,c

解法一：

由

得：

又

由题意可知

解之得：

故函数

的图象有对称轴

可设

函数图象与y轴上的截距为1，则

又

被x轴截的线段长为

整理得：

：

故

，又

与x轴的交点为：

故可设

一题多解一题多变（八）

原题设

有反函数

互为反函数，则

（《教学与测试》P77）

变题设

的图象与

的图象关于

对称

（1）求

及

的值；

（2）若

均为整数，请用

表示

解

（1）因

的反函数是

，从而

于是有

得

；

同样，

得反函数为

，于是，

．

（2）

而

故

即

…

　同理，

一题多解

1．函数

，则（）

（A）

（B）

（C）

（D）

解法1.由

对称，得

，且

，因此

.

解法2.由

对称，而

在[－1,1]上递减，易得答案为B．

y

-101x

一题多解一题多变（九）

姜忠杰

若在区间

=

是减函数，则

的取值范围是多少？

上是减函数，则

变2、若函数

上是增函数，则

变3、若函数

上是增函数，且函数的值域为R，则

的减区间为

-

变1、设

为减函数，且在

所以有

（

的取值范围是

在为减函数，且在

0-

减区间，

取到一切正实数

或

一题多解：

，

的值。

解法一（构造函数）：

，由于

上是单调递增函数，所以

。

解法二（图象法）

是方程

的一个根，也就是方程

的一个根

，在同一坐标系中作出他们的图象，如图所示：

的根，即图中OA=

的根，即图中OB=

易得OA+OB=10，所以

方程

的根为

一题多解一题多变（十）

（课本P102）证明：

1、如图所示，

是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：

“对[0，1]中的任意的

，任意

恒成立”的只有（A）

A、

B、

C、

D、

变题2、定义在R上的函数

满足：

如果对于任意

都有

则称函数

是R上的凹函数。

已知二次函数

（1）求证：

是凹函数；

（2）如果

，试求实数

的取值范围。

（1）证明：

略

（2）实数

不查表计算：

原式=

=

=1-

=1

解法五：

一题多解一题多变（十一）

一题多解-

1．已知

的值

解法1先求反函数