届四川省成都市高三第一次诊断考试数学理Word文档格式.docx
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（A）
3
（B）
.5
（D）
2
4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这I00名同学的得分都在[50,100]
内，按得分分成5组：
[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]，得到如图所示的频率分布
直方图。
则这100名同学的得分的中位数为
（A）72.5（B）75（C）77.5（D）80
5.设等差数列｛an｝的前n项和为S，且anM0,若a5=3a3,则—9
S5
95527
（A）（B）（C）（D）
5935
6.已知a,B
是空间中两个不同的平面，m
（A）若m//a,
n〃B,且a/B，■则m//n
（C）若mLa,
n〃B,且a/B，贝UmLn
7.（x22）（x
16
）6的展开式的常数项为
x
（A）25（B）
—25（C）5（D）—5
n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是
（B）若m//a,n〃B,且a丄B，贝Um//n
（D）若mha,n〃B且a丄B，贝Umln
8•将函数y=sin（4x——）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把所得图象向左平移
6
—个单位长度，得到函数
f（x）的图象，则函数
f（x）的解析式为
（A）f（x）=sin（2x+—）
（B）f（x）=sin（2x
——）
（C）f（x）=sin（8xT）
（D）f（x）=sin（8x
）
9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,MN是抛物线上两个不同的点。
若|MF|+|NF|=5，则线段MN的中点至U
y轴的距离为
35
（A）3（B）（C）5（D）
22
113
10.已知a22,b33,cIn，贝y
（A）a>
b>
c（B）a>
c>
b（C）b>
a>
c（D）b>
a
11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2—x）=f（2+x），当xw2时，f（x）=（x—1）ex—1。
若关于x的方
程f（x）—kx+2k—e+1=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
（A）（—2,0）U（2,+口（B）（—2,0）U（0,2）
（C）（—e,0）U（e,+^）（D）（—e,0）U（0,e）
12.如图，在边长为2的正方形ARP2P3中，线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动，且P2B=P2C=x。
现将△ARB,AAR^C分别沿AB,CA折起使点R,P3重合，重合后记为点P,得到三棱锥P—ABC现有以下结论：
F；
1AP丄平面PBC
2当B,C分别为P1P2,P2P3的中点时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6n;
3x的取值范围为（0,4-2辽）；
1
4三棱锥P-ABC体积的最大值为—。
则正确的结论的个数为
（A）1（B）2（C）3（D）4
第n卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡上。
xy40
13.已知实数x,y满足约束条件x2y20，则z=x+2y的最大值为。
y0
14.设正项等比数列｛an｝满足a4=81，a2+a3=36，贝Van=。
15.已知平面向量a，b满足|a|=2，b=..3，且b丄（a—b），则向量a与b的夹角的大小为。
x2y2
16.已知直线y=kx与双曲线C:
二21（a0,b0）相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点，
ab
且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为。
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2c2a22bc。
（I）求sinA的值；
（II）若厶ABC的面积为.2，且2sinB=3sinC，求△ABC的周长。
18.（本小题满分12分）
某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机
购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手
机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。
（I）完成下列2X2列联表，并判断是否有95%勺把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
属于薛追光族杯
合计
女悅页工
期檯员工
合计
100
（II）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”。
现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。
附：
A（ab）（；
（ad）（J：
）（bd），其中0=3+b+C+d。
20.（本小题满分12分）
且/ABC=60°
E为BC的中点。
已知函数f（x）（a1）ln
a
P（K*A歸
0,17；
0.10
0.D5
0.価
0.010
0.005
2,072
2+706
3.$41
a.H
7.S79
19.（本小题满分12分）
（I）讨论函数f（x）的单调性;
（II）当a<
—1时，证明：
x
（1,
）,f（x）
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
y21的右焦点为
F,过点
F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于
A,B两点，直线I:
x=2与x轴相交于点H,过点A作AD丄l，垂足为Db
（I）求四边形OAHB（C为坐标原点）面积的取值范围；
（II）证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标。
请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时，用2B铅笔在答题
卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C:
x2+（y—2）2=4上的动点，将0P绕点0顺时针旋转90°
得到0Q设点Q的轨迹为曲线G。
以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I）求曲线Ci,C的极坐标方程;
（II）在极坐标系中，点M（3,_），射线B=_（p>
0）与曲线Ci,C2分别相交于异于极点0的A,B两点,
26
求厶MAB的面积。
23.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
已知函数f（x）=|x—3|。
（I）解不等式f（x）>
4—|2x+1|;
4
f（x）。
（II）若2（m0,n0），求证：
mn
成都市201：
级高中毕5班第一次诊断性检测
数学（理科）参考答案及评分意见
第I巻（选择题哉共饕知
一,选择题：
｛毎小选弓分*具60分、
1Hi儿「打S.C；
4.\|丘「补弓，心7K］脣角J.Fit11,1卄U.C
第TI卷（非选择題以帕分）
二、填空题:
（毎小題5分.共30■
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三、濮答融；
｛以和升）
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