学年最新湘教版九年级数学上学期期末考试模拟试题1及答案解析精编试题Word文档格式.docx
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第7题图
第8题图
5．如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有（C）
①∠B＝∠C；
②
＝
；
③∠ADB＝∠AEC；
④
⑤
.
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．某生物兴趣小组的学生，将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共送出182件，如果全组共有x名学生，则依题意可列出的方程为（C）
A．x（x＋1）＝182B.
x（x＋1）＝182
C．x（x－1）＝182D．2x（x－1）＝182
7．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°
，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°
，则物体AB的高度为（A）
A．10
米B．10米C．20
米D.
米
8．已知：
如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，反比例函数y＝
（x＞0且k≠0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·
AC＝160，有下列四个结论：
①反比例函数的解析式为y＝
（x＞0）；
②E点的坐标是（5，8）；
③sin∠COA＝
④AC＋OB＝12
.其中正确的结论有（B）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．当m＝__－2__时，方程（m－3）xm2－m－4＋mx＋10＝0是关于x的一元二次方程．
10．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A（－1，2），B（1，－2）两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时，x的取值范围为__x＜－1或0＜x＜1__．
11．若x∶y∶z＝3∶4∶7，且2x－y＋z＝18，则x＋2y－z＝__8__．
12．某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的100位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如表：
手机用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发送短信息条数
20
19
21
17
15
23
25
本次调查中这100位用户大约每周发送__2_000__条短信．
13．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行__2
__海里．
第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
14．（2014·
包头）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°
，OA与反比例函数y＝
的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形△ABCD＝10，则k的值为__－16__．
15．如图，一次函数y＝－
x－2的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝
（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝
，则k＝__－2__．
16．（2014·
贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝__6__秒时，S1＝2S2.
三、解答题（共72分）
17．（6分）解方程：
（1）x2＋4x－12＝0;
（2）3x2＋5（2x＋1）＝0.
解：
x1＝2，x2＝－6;
x1＝
，x2＝
18．（9分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
（1）3÷
6%＝50（人），则篮球的人数为50×
20%＝10（人），补全条形统计图略，羽毛球占总数的百分比为：
15÷
50＝30%，补全人数分布表略；
（2）920×
30%＝276人，故七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．
19．（7分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函数的图象经过点C.
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝
，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6，∠CAB＝60°
，∴AD＝3，CD＝sin60°
×
AC＝
6＝3
，∴点C坐标为（3，3
），∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝9
，∴反比例函数的解析式为y＝
（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，则纵坐标y＝
，即应向上平移n＝
个单位．故n的值为
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BD平分∠ABC，tanA＝
，AD＝20.求BC的长．
∵tanA＝
，∴∠A＝30°
，∴∠ABC＝60°
.又BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°
，∴AD＝BD＝20.∴DC＝10，即AC＝AD＋DC＝30，又tanA＝
，∴BC＝AC·
tanA＝30×
＝10
21．（7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2013年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2015年投资18.59万元．
（1）求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；
（2）从2013年到2015年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？
（1）设年平均增长率为x，则11（1＋x）2＝18.59，解得x1＝－2.3（舍去），x2＝0.3＝30%；
（2）该中学三年共投资11＋11×
（1＋30%）＋11×
（1＋30%）2＝43.89（万元）．
22．（8分）如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝
的图象上，且OA＝
，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝
（1）求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；
（2）点B（m，－2）也在反比例函数y＝
的图象上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值．
（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOE＝
，∴OE＝3AE，又∵OA＝
，∴由勾股定理得：
OE2＋AE2＝10，解得AE＝1，OE＝3，∵A点在双曲线上，∴1＝
，∴k＝3，当y≤1时，x≥3或x＜0；
（2）∵B（m，－2）在双曲y＝
上，∴－2＝
，解得m＝－
，∴B的坐标是（－
，－2）．设A，B两点所在直线的解析式为y＝ax＋b，将A，B两点的坐标代入直线解析式得
解得a＝
，b＝－1，∴直线AB的解析式为y＝
x－1，∴C（
，0），∴sinβ＝
23．（6分）如图，ABCD为等腰梯形，其中AB∥CD,已知AB＝10，CD＝2，梯形的高为4.现要在梯形内部剪出一个长方形EFGH，使E，F分别落在BC，AD上，G，H落在AB上，且长方形EFGH的面积为8个平方单位，试求出长方形EFGH的长和宽分别为多少？
由已知条件可推知∠A＝∠B＝45°
，设长方形EFGH的长为x，则宽为
，列方程得x·
＝8，解得x1＝2，x2＝8，故长方形EFGH的长和宽分别为4和2或8和1，长和宽分别为4和2或8和1.
24．（9分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前台阶上A点测得树顶端D的仰角为30°
，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°
.已知A点的高度AB为2米，台阶C的坡度为1∶
（即AB∶BC＝1∶
），且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计）
过点A作AF⊥DE于点F，四边形ABEF为矩形，∵AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝
x，在Rt△ABC中，∵
，AB＝2，∴BC＝2
，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝
（x－2），∵AF＝BE＝BC＋CE.∴
（x－2）＝2
＋
x，解得x＝6.故树DE的高度为6m.
25．（12分）直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y＝
（x＜0）交于点A（－1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？
若存在，求出点D的坐标；
若不存在，请说明理由．
（1）∵直线y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y＝x＋b得，b＝－4，∴直线的解析式是y＝x－4；
∵直线也过A点，∴把A点代入y＝x－4得到n＝5，∴A（－1，－5），再将A点代入y＝
（x＜0），得m＝5，∴双曲线的解析式是y＝
（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x＝0，∵0－4＝y，∴y＝－4，∴B（0，－4），AO＝
，∵OC＝OB＝4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°
，∴在△OMB中，sin45°
，∴OM＝2
，∴在△AOM中，sin∠OAB＝
（3）存在．过点A作AN⊥y轴，垂足为点N.则AM＝1，BN＝1，AB＝
，∵OB＝OC＝4，∴BC＝
＝4
，∠DBC＝∠OCB＝45°
，∴∠OBA＝∠BCD＝135°
，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△OCB.∴
或
，∴
，∴CD＝2或16.∴D点坐标为（6，0）或（20，0）．
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