辨析函数与方程的根的情况 高三数学选择填空难题突破Word格式.docx

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二．解题策略

类型一求方程解的个数

例1、（2013·

高考安徽卷）若函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f（x1）＝x1，则关于x的方程3（f（x））2＋2af（x）＋b＝0的不同实根个数是（　　）

A．3　　　　　　B．4C．5D．6

【答案】A

【解题秘籍】方程的解的个数问题可转化为求函数图象的交点的个数.

【举一反三】若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log3|x|的解的个数是（　　）

A．0B．2C．4D．6

【答案】C

【解析】画出周期函数f（x）和y＝log3|x|的图象，如图所示，方程f（x）＝log3|x|的解的个数为4.

热点题型二已知方程的根求参数

例2.【2017广西柳州市模拟】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（）

A．6B．4或6C．6或2D．2

【答案】D

【举一反三】【2018广西南宁市摸底】设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（　　）

A.B.C.D.

【解析】因为对于任意的，都有，

所以，所以函数是一个周期函数，且，

又因为当时，，且函数是定义在R上的偶函数，

若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，

则函数与在区间上有四个不同的交点，如下图所示：

又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是，故选D.

三．强化训练

1．【2018湖北省襄阳市调研】已知函数，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是（）

A.（1，2017）B.（1，2018）C.[2，2018]D.（2，2018）

2.【2018湖北省稳派教育联考】已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（）

A.B.C.（1，2）D.（2，3）

【答案】B

3.【2018内蒙古呼和浩特市调研】已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【解析】由题意设，

则，

所以在（上递减，在（上递增，

且，

在一个坐标系中画出两个函数图象如图：

因为存在唯一的正整数，使得即，

所以由图得，则，即

解得，所以的取值范围是.故选C.

4.【2017河北唐山市摸底】设是方程的解，则所在的范围是（）

A．B．C．D．

5.【2017湖北百所重点校高三联考】设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（）

A．B．2C．D．4

【解析】由题设可得关于方程有解,由于当时,,

所以有解,即有解,所以,也即,

故实数的最大值为,故应选A.

6.【2017年第二次全国大联考（山东卷）】已知函数且，若在内有且仅有两个不同的根，则实数的取值范围是（　　）

A.B.

C.　D.　

7.【2017江西九江地区联考】若函数（，且）的值域是，则实数的取值范围是（）

【答案】D

8.【2017河北衡水中学一调】已知存在，使得，则的取值范围为（）

【解析】作出函数的图象，如图所示，

因为存在当时，，所以，

因为在上的最小值为在上的最小值为，

所以，所以，

因为，所以，

令（），所以为开口向上，对称轴为上抛物线，

所以在区间上递增，

所以当时，，当时，，即的取值范围是，

故选A．

9.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

所以有四个根，

当时，方程有一个负根，三个正根，所以有七个根，

当时，方程有三个正根，一个小于的负根，所以有八个根，

当时，方程有两个正根，一个小于的负根，所以有六个根，

当时，方程有一个正根一个小于的负根，所以有四个根，

所以根的个数可能为，，，，，，故选A.

10.【2018江西南昌摸底】已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

【答案】

11.【2018河南漯河三模】已知函数，若，且，则.

【答案】2

【解析】不妨设，

则令，

则或；

故

．

12.【2018安徽阜阳一中二模】已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.