学年最新江苏省重点高中高三上学期期中模拟质量检测数学理试题及答案精编试题文档格式.docx

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9.已知两曲线f（x）=cosx,g（x）=sinx,x（0,）相交于点A.若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B,C两点，则线段BC的长为▲

10.在平面直角坐标系中，为直线上的两动点，以为直径的圆恒过坐标原点，当圆的半径最小时，其标准方程为▲

11.动直线过定点且，则的最小值为▲．

12.已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是▲

13.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是▲.

14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是▲

二、解答题：

本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15.（本小题满分14分）已知且

（1）若，求的值；

（2）若，求的值。

16.（本小题满分14分）设是边长为的正三角形，点四等分线段（如图所示）

（1）为边上一动点，求的取值范围？

（2）为线段上一点，若，求实数的值；

17.（本小题满分14分）如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设

（1）为减少对周边区域的影响，试确定E,F的位置，使与面积之和最小；

（2）为节省建设成本，试确定E,F的位置，使之和最小。

18.（本小题满分16分）已知直线与圆相交，截得的弦长为．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线的直线方程；

（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明．

19.（本小题满分16分）设函数，．

（1）求的极值；

（2）设≤，记在上的最大值为，求函数的最小值；

（3）设函数（为常数），若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个，求实数和的值．

20.（本小题满分16分）设，函数．

（1）若为奇函数，求的值；

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求函数零点的个数．

高三数学期中质量检测附加题

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用．

2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．

21．【选做题】在B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

B．选修4—2：

矩阵与变换

已知变换：

，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.

C．选修4—4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，极点为O,点A的极坐标为，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O,A,B按逆时针方向分布）

（1）求点B的极坐标；

（2）求三角形OAB外接圆的极坐标方程。

D．选修4—5：

不等式选讲

已知正实数为三角形的三边长，求证：

22．（本小题满分10分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（I）求证：

EG∥平面ADF；

（）求二面角O-EF-C的正弦值；

（）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

23．（本小题满分10分）

已知，其中，，.

（1）求证：

为奇数；

（2）定义：

[]表示不超过实数的最大整数.已知数列的通项公式为,

.求证：

存在的无穷子数列，使得对任意的正整数，均有除以4的余数为1.

2．填空题：

1.已知全集，，，那么▲．

考点：

集合的运算

2.设函数，则的值为▲．

指对数函数

3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是▲．2

两条平行线距离计算

4.设满足约束条件则目标函数的最大值为▲．3

线性规划

对数不等式

其中正确的一个命题序号是▲（3）

命题的否定，逆否命题，充要条件

7.如图，已知A，B分别是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是．4

三角函数的周期

8．在锐角中，，，的面积为，则的长为▲.

解三角形

导数的应用

圆的方程

11.动直线过定点且，则的最小值为▲．16

定点，不等式求最值

12.已知关于的不等式的解集为,若，则实数的取值范围是[0，4]

13.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是▲.

14.已知函数若方程有且仅有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是▲。

函数零点

（3）若，求的值；

（4）若，求的值。

两角和与差的三角公式

（3）为边上一动点，求的取值范围？

（4）为线段上一点，若，求实数的值；

向量数量积与平面向量基本定理

应用题

圆方程，圆的切线，直线与圆位置关系

18．解：

（1）∵∴圆心到直线的距离为，

∵截得的弦长为∴

∴圆的方程为：

……4分

（2）

（3）直线与圆相切．证明如下：

设，则直线、、的方程分别为：

：

，：

；

∵是圆的切线∴，化简得：

①

∵是圆的切线，同理可得：

②……12分

则为方程的两个实根∴

∵圆心到直线的距离为：

∴直线与圆相切．……16分

奇函数，恒成立问题，零点。

解：

（1）若为奇函数，则，

令得，，即，

所以，此时为奇函数．…4分

（2）因为对任意的，恒成立，所以．

当时，对任意的，恒成立，所以；

…6分

当时，易得在上是单调增函数，在上

是单调减函数，在上是单调增函数，

当时，，解得，所以；

当时，，解得，所以a不存在；

当时，，解得，

所以；

综上得，或．……10分

（3）设，令

则，，第一步，令，

所以，当时，，判别式，

解得，；

当时，由得，即，

解得；

第二步，易得，且，

1若，其中，

当时，，记，因为对称轴，

，且，所以方程有2个不同的实根；

，且，所以方程有1个实根，

从而方程有3个不同的实根；

②若，其中，

由①知，方程有3个不同的实根；

③若，

，且，所以方程有1个实根；

，且，

，……14分

记，则，

故为上增函数，且，，

所以有唯一解，不妨记为，且，

若，即，方程有0个实根；

若，即，方程有1个实根；

若，即，方程有2个实根，

所以，当时，方程有1个实根；

当时，方程有2个实根；

当时，方程有3个实根．

综上，当时，函数的零点个数为7；

当时，函数的零点个数为8；

当时，函数的零点个数为9．……16分

数学附加题

由，得.

设，则，

所以，解得，所以.

矩阵变换与逆矩阵

（3）求点B的极坐标；

（4）求三角形外接圆的极坐标方程。

点的极坐标圆的极坐标方程

不等式证明放缩法．

（）设H为线段AF上的点，且AH=HF，

求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

试题解析：

依题意，，如图，以为点，分别以的方向为轴，轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得，.

（I）证明：

依题意，.设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得，又，可得，又因为直线，所以.

（II）解：

易证，为平面的一个法向量.依题意，.设为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.因此有，于