X射线衍射方向文档格式.docx
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解:
n=1,2,3
能产生三条衍射线
n=1
’
n=2
，
n=3
例2、Lu2O3，立方晶系，已知a=1.0390nm
线照射,问（400）面网组能产生几条衍射线。
解：
2、反射级数：
公式中的n称为反射级数。
由相邻两个平行晶面反射出的X射线束，其波程差用波长去量度所得的整份数在数值上就等于n。
在使用布喇格方程时，并不直接赋予n以1、2、3等数值，而是采用另一种方式。
图3反射级数讨论用图
参照图3，假设X射线照射到晶体的（100），而且刚好能发生二级反射，则相应的布拉格方程为：
设想在每两个（100）中间均插入一个原子分布与之完全相同的面。
此时面簇中最近原点的晶面在X轴上截距已变为1／2，故面簇的指数可写作（200）。
又因面间距已减为原来的一半，相邻晶面反射线的程差便只有一个波长，此种情况相当于（200）发生了一级反射，其相应的布拉格方程为：
上式又可写作：
（2－9）
式（2－9）相当于将式（2－8）右边的2移往了左边，但这两个式子所对应的衍射方向是一样的，也就是说，可以将（100）的二级反射看成（200）的一级反射。
一般说法是，把（hkl）的n级反射看作（nhnknl）的一级反射。
如果（hkl）的面间距是d，则（nhnknl）的面间距为d/n。
因此，布拉格方程可以写成以下的形式：
或
这种形式的布拉格方程，在使用上极为方便，它可以认为反射级数永远等于1，因为级数n实际上已经包含在d中。
也就是说，（hkl）的n级反射可以看成来自某种虚拟的晶面的1级反射。
（为了应用上的方便,经常把布拉格方程中的n隐含在d中得简化后布拉格方程。
令
则
这样，布拉格方程变成永远是一级反射的形式。
也就是说，我们把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行，面间距为
的晶面的一级反射。
注意：
面间距为
的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，而是为了简化布拉格方程而引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。
把干涉面的面指数称为干涉指数，通常用大写的HKL来表示。
根据晶面指数的定义可以得出干涉指数与晶面指数之间的关系为：
差别是干涉指数中有公约数，而晶面指数没有公约数。
若干涉指数也没有公约数，它就代表一族真实的晶面。
在X射线结晶学中,实际使用的经常都是简化的布拉格方程。
同时规定：
衍射指标：
产生第一级衍射的那个面网的面指数。
例如：
110衍射----代表由（110）面网族所产生的衍射线。
至于110的第二级衍射，由于它等同于（220）面网族的第一级反射，故其衍射指标应为：
220
显然，110衍射与220衍射两者的θ值是不等的，它们是不同方向的两条衍射线。
在X射线结晶学中，决不能象在几何结晶学中确定晶面符号那样，把（220）约简为（110），把（002）约简为（001）等。
）
3、干涉面指数：
晶面（hkl）的n级反射面（nhnknl），用符号（HKL）表示，称为反射面或干涉面。
根据晶面指数的定义可以得出干涉指数与晶面指数之间的关系：
H＝nh，K＝nk，L＝nl
（hkl）是晶体中实际存在的晶面，（HKL）只是为了使问题简化而引入的虚拟晶面。
干涉面的面指数称为干涉指数，一般有公约数n。
当n＝1时，干涉指数即变为晶面指数。
干涉指数中有公约数，而晶面指数没有公约数。
对于立方晶系，晶面间距与晶面的关系为：
干涉面的间距与干涉指数的关系与此类似，即
在X射线衍射分析中，如无特别声明，所用的面间距—般是指干涉面间距。
4、掠射角：
掠射角θ是入射线或反射线与晶面的夹角，可表征衍射的方向。
从布拉格方程可得：
sinθ＝λ／（2d）。
从这一表达式可导致两个概念：
其一是，当λ一定时，d相同的晶面，必然在θ相同的情况下才能获得反射。
当用单色X射线照射多晶体时，各晶粒中d相同的晶面，其反射线将有者确定的关系。
这里所指d相同的晶面，当然也包括等同晶面。
另一个概念是，当λ一定时，d减小，θ就要增大。
这说明间距小的晶面，其掠射角必须是较大的，否则它们的反射线就无法加强。
在考察多晶体衍射时，这一概念非常重要。
5、衍射极限条件：
掠射角的权限范围为0o～90o，但过大成过小都会造成衍射的探测困难。
由于
|sinθ|＜1，使得在衍射中反射级数n或干涉面间距d都要受到限制。
（1）只有特定波长范围的X射线才能产生衍射：
在晶体中产生衍射的波长是有限度的，在电磁波的宽阔波长范围里，只有在X射线波长范围内的电磁波才适合探测晶体结构，这个结论可以从布拉格方程得出。
因为2dsinθ＝nλ，n为整数。
n＝（2d/λ）sinθ，所以n≤2d/λ。
对衍射而言，n的最小值为1（n＝0相当于透射方向上的衍射线束，无法观测）。
当d一定时，λ减小，n可增大，说明对同一种晶面，当采用短波X射线照射时，可获得较多级数的反射，即衍射花样比较复杂。
从干涉面的角度去分析亦有类似的规律。
在晶体中，干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面均能参与衍射。
因为存在关系dsinθ＝λ／2，表达式说明只有间距大于或等于X射线半波长的那些干涉面才能参与反射。
即产生衍射的条件为：
λ≤2d
说明X射线的波长必须小于晶面间距的二倍，才能产生衍射现象。
很明显，当采用短波X射线照射时，能参与反射的干涉面将会增多。
常用波长范围为：
0.25～0.05nm。
但波长太短，掠射角就很小，这对仪器测量是很困难的。
（2）λ一定时，产生衍射的晶面族也是有限的，必须满足：
d≥λ／2
在晶体中，干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面均能参与衍射，说明只有那些晶面间距大于入射X射线波长一半的晶面才能发生衍射。
例3：
已知
，问用
照射，能否使（440）面网组产生衍射？
不能使（440）面产生衍射。
改Mo靶，
n=1,2有两条衍射线。
6、应用：
布拉格方程是衍射分析中最重要的基础公式，它简单明确地阐明衍射的基本关系，应用非常广泛。
归结起来、从实验上可有两方面的应用：
其一是用已知波长的X射线去照射未知结构的晶体，通过衍射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，从而揭示晶体的结构，这就是结构分析（衍射分析）；
另一是用已知面间距的晶体来反射从样品发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射线的波长，这就是X射线光谱学。
该法除可进行光谱结构的研究外，从X射线波长尚可确定试样的组成元素。
电子探针就是按照这一原理设计的。
补充：
衍射花样与晶体结构的关系
从布拉格方程可知，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶体面间距d的函数。
如果将各晶系的d值代入布拉格方程中，则得：
立方晶系：
正方晶系:
斜方晶系:
六方晶系:
其它晶系从略。
从这些关系式可明显看出，不同晶系的晶体，或者同一晶系而晶胞大小不同的晶体，其衍射花样是不相同的。
由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
三、衍射矢量方程及厄瓦尔德图解：
X射线在晶体中的衍射，除布拉格方程外，还可以用衍射矢量方程和厄瓦尔德图解来表达。
在前面描述X射线的衍射时，主要解决两个问题，一是产生衍射的条件，即满足布拉格方程；
二是衍射方向，即根据布拉格方程确定2θ。
现在把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达。
1、衍射矢量方程：
应用倒易点阵可以容易地解释衍射现象。
若一束波长为λ的单色X射线被晶面P反射时，假定N为晶面P的法线方向，入射线方向用单位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示，K＝S—S0称为衍射矢量，见图4。
从图4可见，只要满足布拉格方程，衍射矢量K必定与反射面的法线N平行，它的绝对值为：
|S－S0|＝2sinθ=λ/dhkl。
因此，当满足衍射条件时，衍射矢量的方向就是反射晶面的法线方向，衍射矢量的长度与反射晶面组的面间距成比例，比例系数相当于λ。
根据前面讲述的倒易点阵不难看出，衍射矢量实际上相当于倒易矢量。
因为，r＝1/dhkl，r*=ha*＋kb*＋lc*，
所以由|S－S0|＝2sinθ=λ/dhkl可得：
|S/λ－S0/λ|=1/dhkl，即：
S/λ－S0/λ＝r*=ha*＋kb*＋lc*，该式就是倒易点阵中的衍射矢量方程。
图4衍射矢量图示
2、厄瓦尔德图解：
这种图解法是德国物理学家厄瓦尔德首先提出来的。
衍射矢量方程的图解法表达形式是由S0／λ、S／λ和r*三个矢量构成的等腰三角形，三者分别表示入射线方向、衍射线方向和倒易矢量之间的关系，倒易点阵原点在O*，晶体放在C处，见图。
当一束X射线以一定的方向照射到晶体上时，可能会有很多个晶面族满足衍射条件，即在很多个方向上产生衍射线，也就是说以公共边S0／λ构成很多个矢量三角形。
其中公布矢量S0／λ的起端为各等腰三角形顶角的公共顶点，末端为各三角形中一个底角的公共顶点，也就是倒易点阵的原点，而各三角形的另一些底角的顶点为满足衍射条件的倒易结点。
由几何知识可知，腰边相等的等腰三角形其两腰所夹的角顶为公共点时，则两个底角的角顶必定都位于以两腰所夹的角顶为中心、腰长为半径的球面上。
由此可见，满足布拉格条件的那些倒易点一定位于以等腰矢量所夹的公共角顶为中心、1／λ为半径的球面上。
根据这样的原理、厄瓦尔德提出了倒易点阵中衍射条件的图解法，称为厄瓦尔德图解法。
作图方法见图5。
沿入射线方向做长度为l／λ（例易点阵周期与1／λ采用同一比例尺度）的矢量S0／λ，使该矢量的末端落在倒易点阵的原点O*。
以矢量S0／λ的起端C为中心，以1／λ为半径画一个球，该球称为反射球。
凡是与反射球面相交的倒易结点（P1和P2等）都能满足衍射条件而产生衍射。
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