第18章勾股定理检测题附答案解析Word文件下载.docx

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第4题图

5.如图，在Rt△中，∠°

，cm，cm，则其斜边上的高为（）

A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm

6.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（）

A.∠与∠B.∠与∠

C.∠与∠D.以上都不正确

7.（2015·

辽宁大连中考）如图，在△ABC中，∠C=90°

，AC=2，点D在BC上，

∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）

A.B.C.D.

第7题图

8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.

A.6B.8C.10D.12

9.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:

AC=5:

3，则BC=（）

A．6B．8C．10D．12

10.（2015·

湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于　　　　.

第9题图

第10题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.

12.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.

13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.

14.如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.

16.下列四组数：

①5，12，13；

②7，24，25；

③；

④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）

17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为___________cm2.

18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.

三、解答题（共46分）

19.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：

（1）;

（2）.

20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.

求：

（1）这个三角形各角的度数；

（2）另外一边长的平方.

21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1尺，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺，请你求出竹竿的长与门的高.

第22题图

第21题图

22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

23.（7分）观察下表：

列举

猜想

3，4，5

5，12，13

7，24，25

………

请你结合该表格及相关知识，求出的值.

24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，

cm，求：

（1）的长；

（2）的长.

第25题图

第24题图

25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短，最短路径长是多少？

第18章勾股定理检测题参考答案

1.A

2.D

3.C解析：

A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边，故A选项错误；

B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；

C.∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；

D.∠，所以，故D选项错误.

4.D解析：

设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.

5.C解析：

由勾股定理可知cm，再由三角形的面积公式，有

，得（cm）.

6.B解析：

由，得，

所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，

从而互余的一对角是∠与∠.

7.D

第8题答图

8.C解析：

如图为圆柱的侧面展开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵，∴．

∵，∴，即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm．

9.B

10.6解析：

∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴AH＝DE.

又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形，

∴AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

∴在Rt△ADE中，，∴+=

∴+=，∴AH=6，AH=-8（舍）.

11.cm或13cm解析：

根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；

当12为斜边长时，第三条线段长为．

12.15cm解析：

如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，

第12题答图

∴.∵，∴.∵，

∴（cm）．

13.108解析：

因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.

14.12解析：

.

15.15解析：

设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；

②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．

16.①②③

17.49解析：

四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积，即49．

18.4解析：

在Rt△ABC中，，则（m），少走了（步）．

19.解：

（1）因为，即，

所以根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.

（2）因为，

所以，

根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.

20.解：

（1）因为三个内角的比是，

所以设三个内角的度数分别为.

所以三个内角的度数分别为30°

，60°

，90°

（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.

设另外一条直角边长为，则，即.

所以另外一条边长的平方为3.

21.解：

设门高为尺，则竹竿长为尺.

由题意可得，

即，解得.

答：

竹竿长为8.5尺，门高为7.5尺.

22.分析：

旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．

解：

设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，

根据勾股定理得，

解得，即旗杆在离底部6米处断裂．

23.分析：

根据已知条件可找出规律；

根据此规律可求出的值．

由3，4，5：

；

5，12，13：

7，24，25：

.

故，，

解得，，即.

24.分析：

（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得的长，从而的长可求；

（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解直角三角形即可．

（1）由题意可得（cm），

在Rt△中，∵cm，∴（cm），

（2）由题意可得，可设的长为，则.

在Rt△中，由勾股定理得，

解得，即的长为5cm．

25.分析：

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

如图

（1），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，

连接，则△ACC′为直角三角形，由勾股定理得.

如图

（2），把长方体沿棱剪开，形成长方形，宽为，长为，

连接，则△ADC′为直角三角形，同理，由勾股定理得.

∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5．

第25题答图