第18章勾股定理检测题附答案解析Word文件下载.docx
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第4题图
5.如图,在Rt△中,∠°
,cm,cm,则其斜边上的高为()
A.6cmB.8.5cmC.cmD.cm
6.在△中,三边长满足,则互余的一对角是()
A.∠与∠B.∠与∠
C.∠与∠D.以上都不正确
7.(2015·
辽宁大连中考)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=2,点D在BC上,
∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为()
A.B.C.D.
第7题图
8.如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是()cm.
A.6B.8C.10D.12
9.如图,直角△ABC的周长为24,且AB:
AC=5:
3,则BC=()
A.6B.8C.10D.12
10.(2015·
湖南株洲中考)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于 .
第9题图
第10题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm,当第三条线段长为________时,这三条线段可以组成一个直角三角形.
12.在△中,cm,cm,⊥于点,则_______.
13.在△中,若三边长分别为9、12、15,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
14.如果一梯子底端离建筑物9m远,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.
15.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.
16.下列四组数:
①5,12,13;
②7,24,25;
③;
④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)
17.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形的面积之和为___________cm2.
18.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.
三、解答题(共46分)
19.(6分)若△三边满足下列条件,判断△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角:
(1);
(2).
20.(6分)若三角形的三个内角的比是,最短边长为1,最长边长为2.
求:
(1)这个三角形各角的度数;
(2)另外一边长的平方.
21.(6分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,则比门高出1尺,如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺,请你求出竹竿的长与门的高.
第22题图
第21题图
22.(7分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?
23.(7分)观察下表:
列举
猜想
3,4,5
5,12,13
7,24,25
………
请你结合该表格及相关知识,求出的值.
24.(7分)如图,折叠长方形的一边,使点落在边上的点处,cm,
cm,求:
(1)的长;
(2)的长.
第25题图
第24题图
25.(7分)如图,长方体中,,,一只蚂蚁从点出发,沿长方体表面爬到点,求蚂蚁怎样走路径最短,最短路径长是多少?
第18章勾股定理检测题参考答案
1.A
2.D
3.C解析:
A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边,故A选项错误;
B.不确定第三边是否为斜边,故B选项错误;
C.∠,所以其对边为斜边,故C选项正确;
D.∠,所以,故D选项错误.
4.D解析:
设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,所以,故,即.
5.C解析:
由勾股定理可知cm,再由三角形的面积公式,有
,得(cm).
6.B解析:
由,得,
所以△是直角三角形,且是斜边长,所以∠,
从而互余的一对角是∠与∠.
7.D
第8题答图
8.C解析:
如图为圆柱的侧面展开图,∵为的中点,则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵,∴.
∵,∴,即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.
9.B
10.6解析:
∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE,∴AH=DE.
又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形,
∴AD=AB=10,HE=EF=2,且AE⊥DE.
∴在Rt△ADE中,,∴+=
∴+=,∴AH=6,AH=-8(舍).
11.cm或13cm解析:
根据勾股定理,当12为直角边长时,第三条线段长为;
当12为斜边长时,第三条线段长为.
12.15cm解析:
如图,∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一,
第12题答图
∴.∵,∴.∵,
∴(cm).
13.108解析:
因为,所以△是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.
14.12解析:
.
15.15解析:
设第三个数是,①若为最长边,则,不是整数,不符合题意;
②若17为最长边,则,三边是整数,能构成勾股数,符合题意,故答案为15.
16.①②③
17.49解析:
四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积,即49.
18.4解析:
在Rt△ABC中,,则(m),少走了(步).
19.解:
(1)因为,即,
所以根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
(2)因为,
所以,
根据三边满足的条件,可以判断△是直角三角形,其中∠为直角.
20.解:
(1)因为三个内角的比是,
所以设三个内角的度数分别为.
所以三个内角的度数分别为30°
,60°
,90°
(2)可知三角形为直角三角形,则一条直角边长为1,斜边长为2.
设另外一条直角边长为,则,即.
所以另外一条边长的平方为3.
21.解:
设门高为尺,则竹竿长为尺.
由题意可得,
即,解得.
答:
竹竿长为8.5尺,门高为7.5尺.
22.分析:
旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出.
解:
设旗杆未折断部分的长为米,则折断部分的长为米,
根据勾股定理得,
解得,即旗杆在离底部6米处断裂.
23.分析:
根据已知条件可找出规律;
根据此规律可求出的值.
由3,4,5:
;
5,12,13:
7,24,25:
.
故,,
解得,,即.
24.分析:
(1)由于△翻折得到△,所以,则在Rt△中,可求得的长,从而的长可求;
(2)由于,可设的长为,在Rt△中,利用勾股定理求解直角三角形即可.
(1)由题意可得(cm),
在Rt△中,∵cm,∴(cm),
(2)由题意可得,可设的长为,则.
在Rt△中,由勾股定理得,
解得,即的长为5cm.
25.分析:
要求蚂蚁爬行的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
如图
(1),把长方体沿棱剪开,形成长方形,宽为,长为,
连接,则△ACC′为直角三角形,由勾股定理得.
如图
(2),把长方体沿棱剪开,形成长方形,宽为,长为,
连接,则△ADC′为直角三角形,同理,由勾股定理得.
∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短,最短路径长是5.
第25题答图