江苏省常州市届九年级上学期数学期中阶段性质量调研试题含答案Word文件下载.docx
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7.已知圆锥底面的半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是【】
A.108°
B.135°
C.216°
D.270°
8.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD至点C,
使得DC=BD,连接AC,OC.若AB=5,BD=
,则OC
的长为【】
A.4B.
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.方程
的根为.
10.请写一个一元二次方程,使得它的一个根为2,另一个根为负数,则这个一元二次方程可以是.(写一个即可)
11.已知扇形的半径为3cm,圆
心角为120
°
,则此扇形的的弧长是 cm,扇形的面积
是
(结果保留π).
12.一个正八边形绕它的中心至少旋转°
能与原来的图形完全重合.
13.已知⊙O的直径为6,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与⊙O的位置关系是.
14.如图,⊙O的直径AB长为6,点C、E是圆上一点,且∠AEC=30°
.过点C作CD⊥AB
,垂足为点D,则AD的长为.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心的坐标为.
16.在等腰△ABC中,∠A>90°
,若它的两边长分别是方程
的两根,则该等腰三角形的面积为.
17.某工厂2016年一月份的总产值为20万元,以后每月都在逐步增长,预计第一季度的总产值将达到95万元.设平均每月增长的百分率是x,根据题意可得方程:
.
18.如图,两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧,顶点B、C、G都在MN上,正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上,点E在CD上.若AB=5,FG=3,则OC的长为.
三、解下列方程(每小题4分,共16分)
19.⑴
⑵
⑶
⑷
四、作图题(共6分)
20.如右图,点M、N是∠ABC的边BC上不重合的两点.请你利用直尺与圆规在平面上画出点P,使得点P到边BA、BC的距离相等,且∠MPN=90°
.(保留作图痕迹)
五、解答题(共42分)
21.(6分)已知关于x的方程
有两个不相等的实数根.
⑴求k的取值范围;
⑵试说明:
无论k取何值,x=2都不可能是原方程的根.
22.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,以AB、AD为邻边作□ABCD,∠C=45°
.
⑴判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
⑵若⊙O的半径为4cm,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
23.(6分)如图,为美化乡村环境,某村计划在一块长为80米,宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道.如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
,试求出此时通道的宽.
24.(6分)如图,AB是⊙O的
直径,点C在⊙O上,CDAB于D,AD=2,CD=4.∠BCD的角平分线CE与过点B的切线l交过点E.
⑴求⊙O半径的长;
⑵求点E到直线BC的距离.
25.(8分)
某商店进了一批服装,进货单价为50元.如果按每件60元出售,可销售800件.
如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.现要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价应定多少元?
26.(10分)如图1,在平面直角坐标xOy中,直线l1经过点(1,2)和(-2,-1),点P是直线l1上一动点,以点P为圆心、5为半径的圆在直线l1上运动.
⑴请直接写出直线l1的解析式.
⑵当⊙P与坐标轴只有3个不同的公共点时,直接写出点P的坐标.
⑶如图2,若直线l2的解析式是
,点Q是直线l2上一点,PQ=
.当以点Q为圆心,
为半径的圆与直线l1相切时,求点P的坐标.
图1图2备用图
九年级数学参考答案及评分意见
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
二、填空题(每小题2
分,共20分)
9.x1=0,x2=110.答案不唯一,如:
-x-2=011.2π,3π12.45°
13.相离14.
15.(
,
)16.12
17.20+20(1+x)+20(1+x)2=9518.2
三、解下列方程
2分
4分
⑵
2分
⑶
1分
4分
⑷
2分
20.
如图,画对∠ABC的平分线2分
以MN为直径画圆与∠ABC的平分线交于
点
.3分
因此符合要求的点有两个,点
即为所求
1分
五、解答题
21.⑴
由“关于x的方程有两个不相等的实数根”得:
b2-4ac>0,即:
8k+1>02分
解得:
3分
⑵将
代入原方程得:
化简得:
=-1<
0∴此方程没有实数根.5分
∴无论
取何值时,
都不可能是原方程的根.6分
22.⑴直线CD与⊙O相切.
连接OD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,CD∥AB
∴∠CDO=∠AOD1分
∵∠C=45°
,OA=OD∴∠ODA=∠A=45°
∴∠AOD=90°
∴∠CDO=90°
∵点D是半径OD的外端∴CD与⊙O相切3分
⑵解法不唯一.
5分
∴
6分
23.解:
设通道的宽为x米.
根据题意可得:
解这个方
程得:
(不合题意,舍去)5分
答:
通道的宽为4米.6分
24.⑴连接OC,设⊙O的半径为x
∵AD=2∴OD=x-21分
∵CD⊥AB∴∠CDO=90°
在Rt△CDO中:
∵CD=4∴
x=5∴OD=x-2=3,OB=5
∴⊙O的半径长为5.3分
⑵过点E作EF⊥CD,垂足为点F,则∠EFD=90°
∵直线l切⊙O于点B∴AB⊥l∴∠DBE=90°
∵CD⊥AB∴∠BDF=90°
∴四边形BDFE是矩形4分
∴EF=BD=BO+OD=5+3=85分
∵点E在∠BCD的平分线上
∴点E到CB的距离等于点E到CD的距离EF.
因此点E到直线BC的距离为86分
注:
也可以由△BGE≌△CDB(AAS)得EG=DB=8.
25.解:
设这种服装销售单价提高了5x元
根据题意得:
(60-50+5x)(800-100x)=120003分
x1=2,x2=45分
当
时,销售成本为:
50×
(800-100×
2)=30000>24000(不合题意,舍去)6分
4)=20000<24000,
此时:
60+5x=807分
这种服装的销售单价应定为80元.8分
26.⑴y=x+11分
⑵
⑶由于⊙Q的半径为
,而PQ=
,点P在直线
上,因此当⊙Q与
直线
相切时,点P就是⊙Q与直线
相切的切点.
设点P的坐标为(a,a+1).下面分两种情况考虑:
①当点Q在x轴下方时,如图1,∠1=∠2=45°
,△PDQ为等腰直角三角形
由PQ=
,得:
DP=DQ=1,则:
点Q的坐标为(a+1,a)6分
将Q(a+1,a)代入y=2x-1,得:
a=2(a+1)-1,解得:
a=﹣17分
∴点P的坐标为(
﹣1,0)8分
②当点Q轴在上方时,如图2,△PEQ为等腰直角三角形
EP=EQ=1,则:
点Q的坐标为(a-
1,a+2)
将P(a-1,a+2)代入y=2x-1,
得:
a+2=2(a-1)-1,解得:
a=59分
∴点P的坐标为(5,6)10分
因此当以点Q为圆心,
为半径的圆与直线
相切时,
点P的坐标为(﹣1,0)或(5,6).