版物理一轮复习运动的描述匀变速直线运动的规律专题一运动图象追及相遇问题教案Word格式文档下载.docx

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[解析]　由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；

位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；

0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2km，C项错误；

0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4km，D项错误.

[答案]　B

考向2　速度—时间（vt）图象

（1）速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.

（2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.

（3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方（v轴正向一侧）表示位移为正，所围区域在时间轴下方（v轴负向一侧）表示位移为负.

[典例2]　甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示，在这段时间内

（　　）

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

[解析]　vt图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在t＝0到t＝t1的时间内，甲车的位移x甲比乙车的位移x乙大，即x甲>

x乙，由＝可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故A项正确，C项错误；

若汽车乙做匀减速直线运动，其vt图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在t＝0到t＝t1时间内的位移比匀减速的位移小，其平均速度小于，B项错误；

vt图象的切线斜率表示加速度，从vt图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故D项错误.

[答案]　A

考向3　加速度—时间（at）图象

（1）加速度—时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动.

（2）在加速度—时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.

[典例3]　一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示.下列vt图象中，可以正确描述此物体运动的是

[解题指导]　物体在0～时间内加速度不变，做匀变速直线运动；

～T时间内加速度为零，做匀速直线运动；

T～2T时间内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；

整个过程中速度变化为－.

[解析]　由at图象可知，0～时间内，a＝a0>

0，若v0≥0，物体做匀加速运动；

若v0<

0，物体做匀减速运动，选项B、C错误.由于T～2T时间内，a＝－a0<

0，故物体在v0≥0时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，选项A错误，D正确.

[答案]　D

1.运动图象的识别

根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间图象（xt图象），还是速度—时间图象（vt图象），或是加速度—时间图象（at图象），这是解读运动图象信息的前提.

2.图象信息的解读

相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同.如xt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；

vt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等.

突破　运动学图象的应用

应用图象解决物理问题有三种情况：

（1）根据题目所给运动图象分析物理问题；

（2）根据题意自己画出运动图象并解决问题；

（3）对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.

考向1根据图象分析物理过程

[典例4]　（2016·

新课标全国卷Ⅰ）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示.已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　）

A.在t＝1s时，甲车在乙车后

B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

[问题探究]　

（1）甲车如何运动？

乙车如何运动？

（2）0～1s，乙车比甲车多发生的位移是多少？

1～2s，乙车比甲车多发生的位移是多少？

2～3s，甲车比乙车多发生的位移是多少？

（3）甲、乙两车会相遇几次？

[提示]　

（1）两车都做匀加速直线运动，a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2.

（2）7.5m；

2.5m；

2.5m.

（3）相遇两次.

[解析]　根据题述，两车在t＝3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误.由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s,0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确.从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝（10＋30）×

2m＝40m，选项D正确.

[答案]　BD

考向2　根据题意画出运动图象

[典例5]　在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力）（　　）

A.<

Δt<

B.<

C.<

D.<

[解题指导]　作出两物体运动的xt图象，根据图象交点可判断时间间隔.

[解析]　依据x＝v0t－gt2作出xt图象，如图所示.

显然，两条图线相交表示A、B相遇.由图线可直接看出，当Δt满足关系式<

时，A、B可在空中相遇，选项D正确.

[变式1]　某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（　　）

A.v＝B.v＝

C.v>

v<

C　解析：

该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为t，画出相应的vt图象大致如图所示的虚线.根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移.因为位移为x，则得出初速度为.实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，vt图象切线的斜率减小，画出相应的vt图象大致如图所示的实线.根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移.所以飞机着陆时的速度v>

，故选项C正确.

运用图象解答物理问题的三个步骤

（1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.

（2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.

（3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量.

突破　追及相遇问题

考向1　速度小者追速度大者

类型

图象

说明

匀加速

追匀速

①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大

②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）

③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追上且只能相遇一次

匀速追

匀减速

追匀减

速

[典例6]　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

此时两车的距离是多少？

[解题指导]　第一步：

审题―→画图（将过程形象化）

第二步：

分析―→将解题过程问题化

（1）从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？

（2）追上前两车相距最远的条件是什么？

[提示]　

（1）汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动.

（2）当两车速度相等时，两车相距最远.

[解析]　解法一（分析法）　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v自＝at

所以t＝＝2s

Δx＝v自t－at2＝6m.

解法二（极值法）　设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝v自t－at2

代入已知数据得Δx＝6t－t2

由二次函数求极值的条件知：

t＝2s时，Δx有最大值6m

所以经过t＝2s后，两车相距最远，为Δx＝6m.

解法三（图象法）　自行车和汽车的vt图象如图所示.由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝＝s＝2s

Δx＝＝m＝6m.

[答案]　2s　6m

[变式2]　（多选）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件（　　）

A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度

B.不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度

C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间

D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间

答案：

AD　解析：

作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示.

当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A、D正确，B、C错误.

速度小者加速追速度大者（匀速运动）的结论

（1）当两者速度相等时二者间有最大距离.

（2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇.

考向2　速度大者追速度小者

开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：

①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；

②若Δx<

x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx；

③若Δx>

x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1）

匀减速追

[典例7]　A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止.问：

B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？

若不会相撞，则两车最近距离是多少？

[解题指导]　判断是否相撞的方法：

方法一：

两者速度