重庆市中考一轮复习《22一元二次方程及其应用》同步练习Word文件下载.docx

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A.1B.3C.－3D.2

5.（2017重庆巴蜀一模）若关于x的一元二次方程x2＋m＝3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（　　）

A.m＞B.m＜C.m≥D.m≤

6.（2017江西）已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）

A.x1＋x2＝－B.x1·

x2＝1

C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数

7.（2017重庆八中二模）关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A.0B.1C.D.2

8.（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）

A.16（1＋2x）＝25B.25（1－2x）＝16

C.16（1＋x）2＝25D.25（1－x）2＝16

9.（2017无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

10.（2017重庆南岸区模拟）新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x名学生，则根据题意可列方程（　　）

A.x（x－1）＝1640B.x（x＋1）＝1640

C.2x（x＋1）＝1640D.x（x－1）＝2×

1640

11.（2017兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（　　）

第11题图

A.（80－x）（70－x）＝3000B.80×

70－4x2＝3000

C.（80－2x）（70－2x）＝3000D.80×

70－4x2－（70＋80）x＝3000

12.（2017德州）方程3x（x－1）＝2（x－1）的根为____________．

13.（2017南京）已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．

14.（2017兰州）解方程：

2x2－4x－1＝0.

15.（2017丽水）解方程：

（x－3）（x－1）＝3.

16.（2017菏泽）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：

每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；

若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

17.（2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

第17题图

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

满分冲关

1.（2017咸宁）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

2.（2017温州）我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程（2x＋3）2＋2（2x＋3）－3＝0，它的解是（　　）

A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3

C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2＝－3

3.（2017河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此，min{－，－}＝________；

若min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝________.

4.（2017北京）关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

5.（2017烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．

（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；

（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

第5题图

试问去哪个商场购买足球更优惠？

6.（2017重庆巴南区期中检测）某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》（简称A）和购买《文学经典》（简称B）．其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同．

（1）求A、B的标价；

（2）新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的（1＋）倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值．

7.（2017重庆育才二模）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．

（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？

（2）小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%；

但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；

每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值．

8.（2017重庆江津中学模拟）商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%.

（1）求该商品原价为多少元？

（2）为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%（20＜m＜30）．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．

答案

1.D　2.B　

3.D　【解析】要使方程没有实数根，则b2－4ac＜0.方程x2－2x＝0，b2－4ac＝（－2）2－0＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以A错误；

方程x2－2x－1＝0，b2－4ac＝（－2）2－4×

1×

（－1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以B错误；

方程x2－2x＋1＝0，b2－4ac＝（－2）2－4×

1＝0，所以方程有两个相等的实数根，所以C错误；

方程x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝（－2）2－4×

2＝－4＜0，符合题意．

4.B　【解析】∵x＝－1是方程x2－ax＝3的一个解，∴将x＝－1代入方程，解得a＝2，∴此方程为x2－2x＝3，解得x1＝－1，x2＝3，∴此方程的另一个解为3.

5.B　【解析】方程x2＋m＝3x有两个不相等的实数解，即x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴9－4m＞0，解得m＜.

6.D　【解析】x1＋x2＝－＝－＝，A错误；

x1x2＝＝，B错误；

由求根公式可知，x1＝，x2＝，x1，x2都是无理数，C错误；

由上得，x1>

0，x2>

0，D正确．

7.A　【解析】一元二次方程有实数根，则4－4×

3×

（a－1）≥0，解得a≤，∵方程为一元二次方程，∴a≠1，∴整数a的最大值为0.

8.D　【解析】原价为25元/盒，两次降价后为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：

25（1－x）2＝16.

9.C　【解析】设平均每月的增长率是x，2（1＋x）2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（舍去）．

10.A　【解析】全班共有x名学生，由于每一位同学都要给除了自己的其他同学各送一张个性化名片，所以每一个人共送名片（x－1）张，则全班共送个性化名片1640＝x（x－1）．

11.C　【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为（80－2x）cm，宽为（70－2x）cm，面积为（80－2x）（70－2x）＝3000.

12.x1＝，x2＝1　【解析】移项得3x（x－1）－2（x－1）＝0，因式分解得（3x－2）（x－1）＝0，则3x－2＝0，x－1＝0，解得x1＝，x2＝1.

13.4，3　【解析】根据根与系数的关系可知，p＝－（－3－1）＝4，q＝－3×

（－1）＝3.

14.解：

原方程可化为x2－2x＝，

即（x－1）2＝，

解得x＝1±

∴x1＝1－，x2＝1＋.

15.解：

去括号：

x2－4x＋3＝3，

移项：

x2－4x＋3－3＝0，

合并同类项：

x2－4x＝0，

分解因式：

x（x－4）＝0，

解得x1＝0，x2＝4.

16.解：

设销售单价为x元，由题意可得（x－360）[160＋2（480－x）]＝20000，

解得x＝460，

答：

这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元．

17.解：

（1）设平均每年收到红包的增长率是x.

根据题意得400（1＋x）2＝484，

解得x1＝－2.1（舍），x2＝0.1＝10%；

2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.

（2）设2017年甜甜收到红包y元，则他的妹妹收到红包（2y＋34）元．

根据题意得y＋2y＋34＝484，

解得y＝150，

2y＋34＝334，

2017年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信红包．

1.B　【解析】∵P（a，c）在第二象限，∴a<

0，c>

0，从而可以推出ac<

0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac>

0.∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．

2.D　【解析】令y＝2x＋3，则原方程变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.

3.－，2或－1　【解析】∵－>

－，∴min{－，－}＝－；

当（x－1）2＝1时，解得x＝0或x＝2，当x＝0时，min{（x－1）2，x2}＝min{1，0}＝0，不符合题意，舍去，当x＝2时，min{（x－1）2，x2}＝min{1，4}＝1；

当x2＝1时，x＝－1或x＝1，当x＝1时，min{（x－1）2，x2}＝min{0，1}＝0，不符合题意，舍去，当x＝－1时，min{（x－1）2，x2}＝min