第16讲角的概念与计算Word文件下载.docx

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1周角=平角=直角=°

1平角=直角=°

4．直角的概念：

锐角的概念：

钝角的概念：

5．平分线的定义：

从一个角的引出的，把这个角分成，这条射线叫做这个角的平分线。

6．角的度量规定：

、、。

【典型例题】

例1.试用适当的方式分别表示图中的每一个角.

例2.①已知

都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算

的结果依次为28°

，

48°

，88°

，60°

.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是（）

A.西偏南

B．北偏西

C．南偏西

D．东偏南

例3.

（1）3.62°

=

（2）

（3）34.8

（4）25

12

例4.计算

（1）48

59

+57

38

（2）78

-47

34

56″

（3）12

×

5（4）25.5

÷

4

例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______度

例6.

（1）如图，已知

平分

．

求

的度数．

（2）如果

（1）中

，其它条件不变，求

（3）如果

（1）中

（

为锐角），其它条件不变，求

（4）以

（1）、

（2）、（3）的结果中能得出什么结论？

例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA，OC，OD，OE为始边的各角之和等于380°

，求∠AOB.

*例8.以

的顶点

为端点引射线

，使

.

（1）若

15°

，求

与

的度数；

（2）若

=

°

的度数.

*例9.如图，

是一个平角，

2°

．求

*例10.求证：

过点

任意作7条直线，那以

为顶点的角中必有一个小于260.

*思考.

如图，是一个3×

3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.

【初试锋芒】

1、判断题：

（1）由两条射线组成的图形叫角.（）

（2）角的大小与边的长短有关.（）

（3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角.（）

（4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.（）2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是（）

3．如图，以O为顶点且小于180º

的角有（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

4.如右图,在A、B两处观测到的C处的方位角分别是（）

A.北偏东60°

北偏西40°

B.北偏东60°

北偏西50°

C.北偏东30°

D.北偏东30°

5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则

的度数为_____________度.

6．如右图所示，∠AOB=21°

12′，∠B0C=31°

42′，求∠C0D是多少度？

7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN（南北线）,与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A到B的飞行方向角为35°

从A到C的飞行方向角为60°

从A到D的飞行方向角为145°

试求AB与AC之间的夹角为多少度?

AD与AC之间的夹角为多少度?

并画出从A飞出且方向角为105°

的飞行路线.

*8.如图，图中共有多少个角

【大展身手】

1.0.25°

=′=″；

2700″=′=°

2.∠α+∠β=90°

且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.

3.下列关于角的说法正确的个数是（）

①角是由两条射线组成的图形;

②角的边越长,角越大;

③在角一边延长线上取一点D;

④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，下列说法错误的是（）

A．∠B也可以表示为∠ABC

B．∠BAC也可以表示为∠A

C．∠1也可以表示为∠C

D．以C为顶点且小于180º

的角有3个

5.（2001宁夏）学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C,电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°

方向,那么平面图上的∠CAB等于（）

A.115°

B.155°

C.25°

D.65°

6.（2001哈尔滨市）如图,∠AOB=∠COD=90°

∠AOD=146°

则∠BOC=___.

7.如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°

则∠AOC的度数是__.

8．计算下列各题.

（1）把83.43°

化成度、分、秒.

（2）56°

32′－30°

55′55″’

（3）45°

27′7″+25°

55′55″（4）把53°

12′40″化成度.

9．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东60°

；

（2）北偏西70°

（3）西南方向（即南偏西45°

）.

10.怎样利用三角板画15°

135°

的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?

11.如图,已知O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD,三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.

12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边,并且两个角的另一边所成的角为90°

画出该图形,并求出钝角的大小.

13.过直线

上一点引射线

和

、

在

同侧，已知

比

小

，求这三个角的度数.

14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?

再过多少分钟，分针和时针第一次重合？

*15.已知

，向

点引射线

，若

:

=2:

3，求:

的平分线所成角的度数．