安徽省合肥市第一六八中学合肥六中学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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5?
D．k>
4?
4.已知向量
满足
，且
，则
在
方向上的投影为（）
A．3B．
.C．
D．
5.已知函数
与
的图像交于
两点，其中
.若
为整数，则
（）
A.7B.8C.9D.10
6.已知等比数列
公比为
，其前
项和为
，若
成等差数列，则
等于（）
A．
B．1C．
或1D．
7.已知函数
上有两个零点
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知函数
的定义域为
且
为偶函数,则实数
的值可以是（）
9.实数
若目标函数
取得最大值4，则实数
的值为（）
B.
C.
D.
10.对于正项数列
，定义
为
的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为
，则数列
的通项公式为（）
11.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=30°
，
的值为（）
A．
C．1D．
12.若等差数列
的最大值为（）
A．60B．50C．45D．40
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置．
13.已知函数
其中
是取自集合
的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为__
14.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：
（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
80
75
70
65
60
物理成绩y
66
68
64
62
现已知其线性回归方程为
，则根据此线性回归方程估计数学
得80分的同学的物理成绩为.（四舍五入到整数）
15.在
中，若
= .
16.定义数列
：
；
数列
若
的前n项的积为
的前n项的和为
，那么
.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）设集合
（1）求
（2）若
，求实数a的取值范围
18.（本小题满分12分）
已知函数
的部分图象如图所示．
的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=
，试判断三角形的形状．
19.（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
20.（本小题满分12分）已知
均为等差数列，前n项和分别为
．
（1）若对
，有
，求
的最大值．
（2）若平面内三个不共线向量
，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使
为定值？
若存在，请求出此定值；
若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设
求
面积的最大值及此时
的值.
22.（本小题满分12分）已知
都是各项均为正数且公差不为0的等差数列，满足
（1）求证：
有无穷多个，而数列
惟一确定；
，求证：
班级____________ 姓名_________________ 准考证号______________________ 座位号_______
………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 …………………………………
高一数学答题卷
一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、 .14、.
15、 .16、 .
三、解答题（共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
高一数学答案
A
B
C
D
13、
.14、70.
15、
.16、 1 .
（1）
（2）a>
（1）∵T＝2×
（
－
）＝π，
∴ω＝
＝2.
又点（
，0）是f（x）＝sin（2x＋φ）的一个对称中心，
∴2×
＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－
令k＝1，得φ＝
.
f（x）＝sin（2x＋
）
（2）
∵0＜B＜π
∴
又
=
，所以
，故△ABC为直角三角形
解：
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
设A表示事件“抽取3张卡片上数字之和大于或等于7”，
∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中数字之和大于7或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到2”，
∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．
事件B包含的基本结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个基本结果．
∴所求事件的概率为
（1）由于
依题意，
n=1是取得最大值33
（2）∵A,B,C三点共线，
∴假设存在正整数n，使
即
由平面向量基本定理得：
消去
得
又
，∴
即存在n=17时，
为定值
（2）∵
，∴
中，由正弦定理得
，即
，又
记
的面积为
时，
取得最大值为
（1）证明：
设{an}、{bn}公差分别为d1、d2，（d1d2不等于0）
则an=a1+（n﹣1）d，bn=b1+（n﹣1）d2，
代入anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1），是个恒等式
可得
，解得
可得an=na1，bn=n．
∴a1可取无穷多个正实数，可得数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定；
（2）证明：
∵
∴an+1﹣an=
﹣an=
∴an＜an+1．
∴anbn+1+an+1bn=2nan+1＜an+1bn+1+an+1bn，可得2n＜bn+1+bn．
因此
=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＞2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2．
又anbn+1=（2n﹣bn）•an+1＞0，an+1＞0，
∴2n﹣bn＞0．
=2n（1+2n）=4n2+2n，
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