理论力学8Word文档下载推荐.docx

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（B）

（C）

（D）

图10.12图10.13

3．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑水平面上，如图10.14所示。

给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心运动轨迹是（C）。

（A）椭圆（B）水平直线

（C）铅垂直线（D）抛物线

4．质点系质心位置保持不变必要与充分条件是（D）。

（A）作用于质点系所有主动力矢量和恒为零

（B）作用于质点系所有外力矢量和恒为零

（C）作用于质点系所有主动力矢量和恒为零，且质心初速度为零

（D）作用于质点系所有外力矢量和恒为零，且质心初速度为零

四、计算题

10-1计算如图10.15所示下列各刚体动量。

（a）质量为m，长为L细长杆，绕垂直于图面O轴以角速度

转动；

（b）质量为m，半径为R均质圆盘，绕过边缘上一点且垂直于图面

轴以角速度

（c）非均质圆盘质量为m，质心距转轴

，绕垂直于图面O轴以角速度

（d）质量为m，半径为R均质圆盘，沿水平面滚动而不滑动，质心速度为

。

解：

（a）由于刚体质心速度

，方向水平向右。

根据刚体动量计算公式，有

方向水平向右。

（b）由于刚体质心速度

，方向水平向右，故刚体动量为

（c）由于刚体质心速度

，方向垂直于

连线，故刚体动量为

方向垂直于

连线。

（d）由于刚体质心速度为

图10.15

10-2如图10.16所示皮带输送机沿水平方向输送煤炭，其输送量为72000kg/h，皮带速度

，求在匀速传动中，皮带作用于煤炭上水平推力。

解：

设皮带作用于煤炭上水平推力为

，则由质点系动量定理，有

而

，故水平推力为

10-3如图10.17所示重物A、B重量分别为P1、P2，不计滑轮和绳索重量，A物下降加速度为

，求支点O反力。

选整体为研究对象，受力分析如图所示。

应用质点系动量定理，有

，而由图示结构可以看出，

，即

，代入上式，有

图10.16图10.17

10-4人站在车上，车以速度

前进。

设人质量为m1，车质量为m2，如果人以相对于车速度

向后跳下，求此时车前进速度。

若不计车与路面之间摩擦，则人和车组成系统在沿地面方向动量应守恒。

设人以相对于车速度

向后跳下，此时车前进速度为

，应用质点系动量守恒定理，有

解得

10-5物体沿倾角为

斜面下滑，它与斜面间动滑动摩擦系数为

，且

，如物体下滑初速度为

，求物体速度增加一倍时所经过时间。

选沿斜面下滑物体为研究对象，受力分析如图所示。

应用动量定理，有

，代入上式，可得

解得物体速度增加一倍时所经过时间

10-6如图10.18所示椭圆规尺

质量为

，曲柄

，而滑块

和

质量均为

已知

，曲柄和尺质心分别在其中点上，曲柄绕

轴转动角速度

为常量。

求当曲柄水平向右时质点系动量。

质点系动量为四个物体动量矢量和，即

四个物体动量分别为

这样，质点系动量可表示为

当曲柄水平向右时，即

时，代入上式，可得

说明质点系动量方向垂直向上。

图10.18图10.19

10-7如图10.19所示质量为

滑块

，可以在水平光滑槽中运动，具有刚度系数为

弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。

杆

长为

，质量忽略不计，

端与滑块

铰接，

端装有质量

小球，在铅直平面内可绕点

旋转。

设在力偶

作用下转动角速度

为常数，求滑块

运动微分方程。

取整体为研究对象，受力如图所示，建立水平向右坐标轴Ox，点O取在运动初始时滑块A质心上，质点系质心坐标为：

根据质心动量定理：

，得：

10-8如图10.20所示质量为m，半径为2R薄壁圆筒置于光滑水平面上，在其光滑内壁放一质量为m，半径R均质圆盘。

初始时两者静止，且质心在同一水平线上。

如将圆盘无初速释放，当圆盘最后停止在圆筒底部时，求圆筒位移。

以整体为研究对象，受力分析如图所示。

建立水平向左坐标轴Ox如图所示。

从受力图可以看出，在水平方向所有外力投影均等于零，即在水平方向质心运动守恒。

而由于圆盘无初速释放，即系统初始时质心速度等于零，可知质心在水平方向坐标保持不变。

设圆盘最后停止在圆筒底部时，圆筒位移为

，应用质心运动守恒定律，可知

很容易解得圆筒位移为

10-9在图10.21所示曲柄滑块机构中，曲柄

以匀角速度

绕

轴转动。

当开始时，曲柄

水平向右。

已知曲柄重

，滑块A重量为

，滑杆重量为

，曲柄重心在

中点，且

，滑杆重心在点C，且

试求：

（1）机构质量中心运动方程；

（2）作用在点O最大水平力。

图10.20图10.21

（1）建立如图所示坐标系，应用质点系质心坐标公式计算机构质量中心坐标为

（2）应用质心运动定理，有

作用在点O最大水平力为

10-10如图10.22所示，长为

均质杆

，直立在光滑水平面上。

求它从铅直位置无初速地倒下时，端点

相对图示坐标系轨迹方程。

选均质杆

为研究对象，受力分析如图所示。

由于杆

所受全部外力在水平轴

方向投影均为零，即在水平方向杆质心运动守恒。

而杆是从铅直位置无初速地倒下，即在

方向质心坐标保持不变。

杆在倒下过程中，质心C沿着

轴下降。

端点

运动方程可写为

消去参数

，可得端点

相对图示坐标系轨迹方程为

10-11如图10.23所示重量为

电机放在光滑水平面地基上，长为

；

重量为

均质杆一端与电机轴垂直地固结，另一端则焊上一重量为

重物。

设电机转动角速度为

，求：

（1）电机水平运动方程；

（2）如果电机外壳用螺栓固定在基础上，则作用于螺栓最大水平力为多少？

图10.23

（1）选整体为研究对象，受力分析如图所示。

建立如图所示坐标系，其中

轴和当均质杆

处于垂直方向时重合。

从受力图可知，在水平方向系统所受全部外力投影均等于零，故系统在水平方向质心运动守恒。

假设电机在

时刻

方向坐标为

，则应用质心运动守恒定理，有

B

A

（2）如果电机外壳用螺栓固定在基础上，

轴通过电机轴。

此时系统质心坐标为

应用质心运动定理，有

将质心坐标代入上式，可得

作用于螺栓最大水平力为

10-12如图10.24所示物体

质量分别是

，用跨过滑轮

不可伸长绳索相连，这两个物体可沿直角三棱柱光滑斜面滑动，而三棱柱底面

则放在光滑水平面上。

设三棱柱质量为

，初瞬时系统处于静止。

试求物体

降落高度

时，三棱柱沿水平面位移。

绳索和滑轮质量不计。

由物体

、

和三棱柱组成质点系，在水平方向不受外力作用，故质心在水平方向运动守恒。

又因起始系统静止，故在水平方向，系统质心位置不变。

建立如图所示坐标系。

设物体

和三棱柱初始质心坐标分别为

当物体

时，不妨假设三棱柱沿水平方向向右移动

，则此时物体

和三棱柱质心坐标可分别表示为

初始位置系统质心坐标为

末位置系统质心坐标为

由于质心水平方向位置不变，故有

，求解，得三棱柱沿水平面位移为

10-13如图10.25所示机构中，鼓轮

，转轴

为其质心。

重物

，重物

斜面光滑，倾角为

物体加速度为

，求轴承

处约束反力。

图10.24图10.25

假设某时刻物体

速度为

，物体

它们之间满足关系

质点系动量在两坐标方向投影可表示为

其中：

，

解得轴承

处约束反力为

10-14如图10.26所示质量为

平台AB，放在水平面上，平台与水平面间动摩擦系数为f。

质量为m2小车D由绞车拖动，相对于平台运动规律为

，其中

为已知常数。

不计绞车质量，求平台加速度。

小车相对于平台相对速度为

，不妨设平台在运动过程中

时刻有向左速度

，则小车绝对速度为

由质点系动量定理

有

，代入上式，可得平台加速度

图10.26图10.27

10-15如图10.27所示用相同材料做成均质杆

用铰链在点

连接。

处于铅直面内各杆从

处静止释放。

当

运动到位于同一直线上时，求杆端

各自沿光滑水平面位移

由于水平面光滑，故系统在水平方向不受外力作用，质心在水平方向运动守恒。

由于初始时系统静止，故质心在水平方向坐标在运动过程中保持不变。

不妨设杆单位长度质量为

，单位是

，则两杆质量分别为

建立如图所示坐标系，则两杆在初始时刻

方向坐标分别为

杆在下落过程中，端

会向左滑动，而端

会向右滑动。

运动到位于同一直线上时，两杆质心

坐标分别为

由质心运动守恒定理

，有

解得杆端

沿光滑水平面位移

杆端

为

10-16匀质曲柄OA重

，长为

，初始时曲柄在

位置。

曲柄受力偶作用以角速度

转动，转角

，并带动总重

滑槽、连杆和活塞B作水平往复运动，如图10.28所示。

已知机构在铅直面内，在活塞上作用着水平常力

试求作用在曲柄轴O上最大水平分力。

不计滑块质量和各处摩擦。

建立如图所示水平坐标轴

，质点系质心坐标可用公式表示为

应用质心运动定理

将质心坐标公式代入上式，计算可得

作用在