专题01 逐个击破考点一最值问题原卷版Word格式文档下载.docx
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2014
2015
20题几何最值:
勾股定理最值,点到直线最短
2016
隐形圆最值
2017
轴对称最值
2018
2019
题型总结
几何最值题型主要分为五类:
①点到直线垂线段最短;
②勾股定理最值;
③三角形边角关系最值,隐形圆最值;
④轴对称最值;
⑤圆中所有弦中直径最长。
该类题型是2013年以后开始在中考中高频出现的热考考点,难度一般都比较大。
真题在线与解法总结
年份:
2011年考向:
几何最值:
三角形边角关系
22.在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°
<
θ<
180°
),得到△A′B′C.
(1)如图①,当AB∥CB′时,设A′B′与CB相交于点D.证明:
△A′CD是等边三角形;
(2)如图②,连接A′A、B′B,设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证:
S△ACA′∶S△BCB′=1∶3;
(3)如图③,设AC中点为E,A′B′中点为P,AC=a,连接EP,当θ=________°
时,EP长度最大,最大值为________.
图① 图② 图③
解法总结:
特征:
单线段求最值(最大和最小均可),题目中存在旋转动态
做法:
连接最值线段两端点到旋转点,构造旋转动态三角形
最值:
另外两边之差≤最值边≤另外两边之和
2013年考向:
圆中所有弦中直径最长
10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点.在以下判断中,不正确的是( )
A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形
B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC
C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°
D.当∠ACP=30°
时,△BPC是直角三角形
2015年考向:
勾股定理最值
20.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°
,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图①,当PQ∥AB时,求PQ长;
(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
第20题图
单线段求最值,两个端点都是动点,且在一个动态三角形中
根据勾股定理:
a²
+b²
=c²
当一直角边固定时,若求另一直角边的最值,则转化为求斜边的最值,另一直角边越大则斜边越大,另一直角边越小则斜边越小;
当一斜边固定时,若求一直角边的最值,则转化为求另一直角边的最值,一直角边越大则另一直角边越小,一直角边越小则另一斜边越大。
2016年考向:
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )
A.
B.2C.
D.
解法总结
一般隐形圆最值
解题技巧:
单线段求最值,端点一动一静,且在动点位置根据题目条件或观察图形存在或者易得直角
以直角所对的固定斜边为直径作圆
最值线段的定点到圆心的长度减去半径
2017年考向:
10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=
S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为()
A.
B.
C.5
D.
一直线(线段)上有一动点,在直线同侧,求动点连接的线段和的最小值
直观特征:
求线段和最短且两线段有公共端点
以动点所在直线为对称轴,作两线段中任意一条线段另一端点的对称点
所做对称点到另外一条线段的端点的连线长度即为最小值
2019年考向:
10.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是( )
A.0B.4C.6D.8
对应练习
1.如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°
,OP=8,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PMN周长的最小值为___________.
2.(2017·
辽宁营口)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为
A.4B.5C.6D.7
3.如图,在等边△ABC中,AB=6,N为AB上一点且BN=2AN,BC的高线AD交BC于点D,M是AD上的动点,连结BM,MN,则BM+MN的最小值是___________.
4.(2018·
山东潍坊)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6.AB=12,AD平分∠CAB,点F是AC的中点,点E是AD上的动点,则CE+EF的最小值为
A.3B.4C.
D.
5.(2018·
辽宁营口)如图,在锐角三角形ABC中,BC=4,∠ABC=60°
,BD平分∠ABC,交AC于点D,M、N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是
A.
B.2C.
D.4
6.(2018广西贵港)如图,在菱形ABCD中,AC=
,BD=6,E是BC的中点,P、M分别是AC、AB上的动点,连接PE、PM,则PE+PM的最小值是
A.6B.
C.
D.4.5
7.(2017江苏南通)如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为
B.
8.(2018滨州)如图,∠AOB=60°
,点P是∠AOB内的定点且OP=
,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是
C.6D.3
9.(2017湖北随州)如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°
,要使PM+PN最小,则点P的坐标为 .
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B在原点,点A、C在坐标轴上,点D的坐标为(6,4),E为CD的中点,点P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,要使四边形APQE的周长最小,则点P的坐示应为______________.
11.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=4,AC为对角线,E、F分别为边AB、CD上的动点,且EF⊥AC于点M,连接AF、CE,求AF+CE的最小值.
12.(2017四川德阳)如图,已知圆C的半径为3,圆外一定点O满足OC=5,点P为圆C上一动点,经过点O的直线l上有两点A、B,且OA=OB,∠APB=90°
,l不经过点C,则AB的最小值为________.
13.(2014成都中考)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°
,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A’MN,连接A’C,则A’C长度的最小值是__________.
14.(2016淮安中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是__________.
15.(2018相城区一模)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF、PD,则PF+PD的最小值是_________.
16.已知正方形ABCD边长为2,E、F分别是BC、CD上的动点,且满足BE=CF,连接AE、BF,交点为P点,则PD的最小值为_________.
17.(2013武汉中考)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形边长为2,则线段DH长度的最小值是________.
18.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=5,AC=4.D是弧BC上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=4,AC=10,点D是AC上的一个动点,以CD为直径作圆O,连接BD交圆O于点E,则AE的最小值为_________.
20.(2019苏州园区一模)如图,正方形ABCD的边长为4,动点E、F分别从点A、C同时出发,以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线EF的垂线BG,垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为 .
21.如图,正方形ABCD的边长是4,点E是AD边上一动点,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,点P是AD边上另一动点,则PC+PF的最小值为________.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,AB=4,D是BC上一动点,CE⊥AD于E,EF⊥AB交BC于点F,则CF的最大值是_________.
23.如图,等边△ABC边长为2,E、F分别是BC、CA上两个动点,且BE=CF,连接AE、BF,交点为P点,则CP的最小值为________.