山西省朔州市怀仁一中学年高一上学期第二次月考数.docx

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山西省朔州市怀仁一中学年高一上学期第二次月考数

2018-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知x5=﹣243，那么x=（　　）

A．3B．﹣3C．﹣3或3D．不存在

2．函数y=lg（

﹣1）的图象关于（　　）

A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称

3．若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则

的值为（　　）

A．4B．1或

C．1或4D．

4．函数y=log5x+2（x≥1）的值域是（　　）

A．RB．[2，+∞）C．[3，+∞]D．（﹣∞，2）

5．下列函数中是奇函数的有几个（　　）

①

；

②

；

③y=ln|x﹣1|；

④

．

A．1B．2C．3D．4

6．函数

的单调递减区间是（　　）

A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）

7．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（　　）

A．3ex+4B．3lnx+4C．3lnxD．3ex

8．设函数f（x）=

，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）

A．3B．6C．9D．12

9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}

10．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，

）∪（1，+∞）B．（

，1）

C．（

）D．（﹣∞，﹣

，）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．函数

的定义域是　　．

14．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．

15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的取值范围是　　．

16．若函数f（x）=

（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．函数f（x）=ax2﹣x﹣1仅有一个零点，则实数a的取值范围　　．

18．设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3），求a的取值范围．

19．已知定义域为R的函数

是奇函数．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．

20．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

R（x）=

其中x是仪器的月产量．

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？

最大利润是多少元？

（总收益=总成本+利润．）

21．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：

f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有等根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

22．定义：

若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．

（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；

（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数

的图象上，求b的最小值．

（参考公式：

A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为

）

2018-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知x5=﹣243，那么x=（　　）

A．3B．﹣3C．﹣3或3D．不存在

【考点】指数式与对数式的互化．

【分析】把指数式化成根式的形式，然后求解得答案．

【解答】解：

∵x5=﹣243，

∴x=

=

．

故选：

B．

2．函数y=lg（

﹣1）的图象关于（　　）

A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称

【考点】函数的图象．

【分析】直接化简函数的表达式，利用函数的奇偶性，推出结果即可．

【解答】解：

y=lg（

﹣1）=lg

，

函数的定义域：

（﹣1，1），

又f（﹣x）=lg

=﹣lg

=﹣f（x），

所以y为奇函数．

关于原点对称．

故选：

C．

3．若2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），则

的值为（　　）

A．4B．1或

C．1或4D．

【考点】对数的运算性质．

【分析】由lg（x﹣2y）2=lgxy，得4（

）2﹣5（

）+1=0，由此能求出

的值．

【解答】解：

∵2lg（x﹣2y）=lgx+lgy（x，y∈R），

∴lg（x﹣2y）2=lgxy，

（x﹣2y）2=xy，

∴x2+4y2﹣5xy=0，

∴4（

）2﹣5（

）+1=0，

解得

=

，或

=1（舍），

∴

的值为

．

故答案为：

D．

4．函数y=log5x+2（x≥1）的值域是（　　）

A．RB．[2，+∞）C．[3，+∞]D．（﹣∞，2）

【考点】函数的值域．

【分析】由题意知y=log5x+2在x≥1为单调增函数，故函数在f

（1）处取得最小值．

【解答】解：

由题意知：

y=log5x+2在x≥1为单调增函数；

所以，f（x）min=f

（1）=2；

故函数值域为：

[2，+∞）；

故选：

B

5．下列函数中是奇函数的有几个（　　）

①

；

②

；

③y=ln|x﹣1|；

④

．

A．1B．2C．3D．4

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断即可．

【解答】解：

①

，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=

=﹣f（x），函数是奇函数；

②

，由

，可得定义域为{x|﹣1＜x＜1且x≠0}，f（x）=

，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数；

③y=ln|x﹣1|，由|x﹣1|＞0，可得定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；

④

，由

，可得定义域为{x|﹣1＜x＜1}，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数．

故选C．

6．函数

的单调递减区间是（　　）

A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣6，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）

【考点】复合函数的单调性．

【分析】利用换元法，确定函数的定义域，结合内外函数的单调性，即可得到结论．

【解答】解：

令t=x2+2x﹣24，则

在[0，+∞）上是增函数

由t≥0，可得x≤﹣6或x≥4，

∵t=x2+2x﹣24=（x+1）2﹣25，

∴函数在（﹣∞，﹣6]上单调递减

∴函数

的单调递减区间是（﹣∞，﹣6]

故选A．

7．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式是（　　）

A．3ex+4B．3lnx+4C．3lnxD．3ex

【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【分析】设lnx=t则x=et，代入可得f（t）=3et+4，从而可求

【解答】解：

设lnx=t则x=et

∴f（t）=3et+4

∴f（x）=3ex+4

故选A

8．设函数f（x）=

，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）

A．3B．6C．9D．12

【考点】函数的值．

【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．

【解答】解：

函数f（x）=

，

即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，

f（log212）=

=12×

=6，

则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．

故选C．

9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）

A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x≤2}

【考点】指、对数不等式的解法．

【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．

【解答】解：

由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图

满足不等式f（x）≥log2（x+1）的x范围是﹣1＜x≤1；所以不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x≤1}；

故选C．

10．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．

【解答】解：

函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），

函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．

排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；

x=

时，f（

）=ln（1+

）﹣ln（1﹣

）=ln3＞1，显然f（0）＜f（

），函数是增函数，所以B错误，A正确．

故选：

A．

11．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

【考点】函数单调性的性质．

【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：

a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．

【解答】解：

∵f（x）为偶函数；

∴f（﹣x）=f（x）；

∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；

∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；

（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；

∴mx=0；

∴m=0；

∴f（x）=2|x|﹣1；

∴f（x）在[0，+∞）上单