离散数学专科 中国地质大学 开卷题库及答案文档格式.docx
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（A）QP
（B）QP
（C）PQ
（D）P=Q
C
4.若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？
_______（5分）
（A）A=Ф
（B）B=Ф
（C）AB
（D）BA
5.永真式的否定是_______（5分）
（A）永真式
（B）永假式
（C）可满足式
（D）
（1）--（3）均有可能
多选题
6.下列公式中，是永真式的为_______。
（A）（┐PQ）→（Q→R）
（B）P→（Q→Q）
（C）（PQ）→P
（D）P→（PQ）
B,C,D
7.下列命题中，错误的是_______。
（A）若A∪B＝A∪C，则B＝C
（B）{a,b}={b,a}
（C）P（N∩M）P（N）∩P（M）（P（S）表示S的幂集）
（D）若A为非空集，则AA∪A成立。
A,C,D
8.设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题错误的是_______。
（A）{2}Î
A
（B）{a}Í
（C）Æ
Í
{{a}}Í
BÍ
E
（D）{{a},1,3,4}Ì
B.
A,B,D
9.下列命题中正确的是_______。
（A）{Ф}∈{Ф,{{Ф}}}
（B）{Ф}{Ф,{{Ф}}}
（C）Ф∈{{Ф}}
（D）Ф{Ф}
（E）{a,b}∈{a,b,{a},{b}}
B,D
判断题
10.若AÈ
B=AÈ
C，则B=C。
正确错误
错误
解题思路：
11.若,则。
正确
12.设A、B是任意集合，P（A-B）=P（A）-P（B）。
13.设A、B是任意集合，若的一个划分，则有（5分）
14.凡陈述句都是命题。
15.命题“如果2+3=6，则雪是黑的”是真命题。
16.若P:
每一个都是偶数，则P:
每一个都不是偶数。
17.命题公式是矛盾式。
填空题
18.设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B___
（1）___C。
（1）.
参考答案:
等于
19.若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P（S）|==___
（2）___。
32
20.两个重言式的析取是___（3）___，一个重言式与一个矛盾式的析取是___（4）___（5分）
重言式
（2）.
离散数学（高起专）阶段性作业2
1.设谓词P（x）：
x是奇数，Q（x）：
x是偶数，谓词公式$x（P（x）Ú
Q（x））为真的个体域是_______。
（7分）
（A）自然数
（B）实数
（C）复数
（D）
（1）--（3）均成立
2.下面命题公式中不等价的是_______（7分）
（A）
3.:
下列命题公式不是重言式的是_______。
（A）Q→（P∨Q）；
（B）（P∧Q）→P；
（C）（P∧Q）；
（D）（P∧0）
4.永假式的否定是_______。
5.合式公式是_______。
（称作P与Q的“与非”当且仅当P与Q的真值都是真时，的真值为假，否则的真值为真。
）（8分）
（A）重言式
（B）可满足式
（C）矛盾式
（D）等价式
6.令p：
今天下雪了，q：
路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为_______（6分）
（A）p→┐q
（B）p∨┐q
（C）┐（┐p∨q）
（D）p∧┐q
C,D
7.下列不是两个命题变元p，q的小项是_______（6分）
（A）p∧┐p∧q
（B）┐p∨q
（C）┐p∧q
（D）┐p∨p∨q
8.设命题公式G＝Ø
（P®
Q），H＝P®
（Q®
Ø
P），则G与H的关系是_______。
（6分）
（A）GÞ
H
（B）HÞ
G
（C）G＝H
（D）以上都不是.
A,B
9.下列公式中是永真式为_______。
10.设P：
我生病，Q：
我去学校，则下列命题“只有在生病时，我才不去学校”可符号化为。
11.命题“2是偶数或-3是负数”的否定是“2不是偶数且-3不是负数”。
12.命题“若7+8＞18，则三角形有4条边”是假命题。
13.设全体域D是正整数集合，命题“"
x$y（xy=y）”的真值是1。
14.公式（PQ）（PQ）化简为P。
15.设个体域为整数集，则“x$y（x+y=0）”公式的意义是：
对任一整数x存在整数y满足x+y=0。
16.谓词公式"
x（P（x）Ú
$yR（y））Q（x）中量词"
x的辖域是P（x）
$yR（y）。
17.通过求主析取范式可以出判断下列命题公式是等价的。
离散数学（高起专）阶段性作业3
1.设G是一棵树，则G的生成树的棵数为
（A）0
（B）1
（C）2
（D）不能确定
2.下列哪一种图不一定是树_______。
（A）无简单回路的连通图
（B）有n个顶点n-1条边的连通图
（C）每对顶点间都有通路的图
（D）连通但删去一条边便不连通的图
3.设G是一个哈密尔顿图，则G一定是_______。
（A）欧拉图
（B）树
（C）平面图
（D）连通图
4.集合A={1,2,…,10}上的关系R={<
x,y>
|x+y=10,x,yA}，则R的性质为_______。
（A）自反的
（B）对称的
（C）传递的，对称的
（D）传递的
5.连通图G是一棵树当且仅当G中_______。
（A）有些边是割边
（B）每条边都是割边
（C）所有边都不是割边
（D）图中存在一条欧拉路径
6.设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G的顶点个数为_______。
（A）10
（B）4
（C）8
（D）16
7.下面给出的集合中，哪一个是前缀码_______。
（A）{a，ab，110，a1b11}
（B）{01，001，000，1}
（C）{1，2，00，01，0210}
（D）{12，11，101，002，0011}
8.集合A上的等价关系有性质_______（5分）
（A）自反性
（B）对称性
（C）传递性
（D）反自反性
A,B,C
9.若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它的树叶片数不为_______。
（A）n
（B）2n
（C）n-1
（D）2
10.设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数不为下列结果的是_______.（5分）
（A）4,5
（B）5,6
（C）4,10
（D）5,8.
11.有n个顶点n-1条边的连通图是树。
12.在有n个顶点的连通图中，其边数最多有n-1条。
13.任一无向图中，度数为奇数的结点有偶数个。
（4分）
14.任何连通无向图G至少有一棵生成树。
15.集合A上的偏序关系的逆是偏序。
16.不存在集合A上的既是等价关系又是偏序关系的例子。
17.集合A上的关系的传递闭包是包含有传递性的最小关系。
18.设集合A={1,2,3},A上的关系{（1,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）}，则R不具备对称性.（4分）
19.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去___
（1）___条边可以得到树.（3分）
6
20.一棵无向树的顶点数n与边数m关系是___
（2）___。
（3分）
m=n-1
21.有n个结点的树，其结点度数之和是___（3）___。
2n-2
22.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___（4）___，分枝点数为___（5）___（5分）
12
3
离散数学（高起专）阶段性作业4
1.设Q是有理数集，<
Q,*>
（*为普通乘法）不能构成_______。
（A）群
（B）独异点
（C）半群
（D）交换半群
2.在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？
_____
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