上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案Word下载.docx
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（1）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；
（2）经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点（与原点O不重合），使得P点到两坐标轴的距离相等.假如存在，求出P点坐标；
假如不存在，请说明理由.
4、（此题12分）如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.
（1）求证:
四边形AEFD是菱形；
（2）假设BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；
（3）假设BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形ABCD的面积.
5、（此题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，顶点为D.过点
C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E
两点.
（1）求E点的坐标；
（2）联结PO1、PA.求证:
～；
（3）①以点O2（0，m）为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，
当⊙O2经过点C时，求实数m的值；
②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画
⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.干脆写出满意条件的点O3的坐标（不需写出计算过程）.
6．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕
如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．
四边形BFDE是菱形；
〔2〕假设E为线段AD的中点，求证：
AB⊥BD.
第23题图
OA
7．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕
在平面直角坐标系中，抛物线经过点〔0，2〕和点〔3，5〕．
1
2
3
4
-1
第24题图
5
〔1〕求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；
〔2〕点P为抛物线上一动点，假如直径为4的
⊙P与轴相切，求点P的坐标.
8．〔此题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°
．
〔1〕求DE︰DF的值；
〔2〕联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
〔3〕设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？
假设能，请干脆写出线段BE的长；
假设不能，请说明理由.
备用图1
第25题图
备用图2
9．〔此题总分值12分，每题各4分〕
y
x
（图10）
如图10，确定抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且.
（1）求的值；
（2）假设点在抛物线上，且四边形是
平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在
（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，
与抛物线交于点P，求点P的坐标.
10．〔此题总分值14分，第
（1）小题总分值4分，第
（2）小题总分值5分，第（3）小题总分值5分〕
如图11，确定⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C.
（1）假设AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式；
（2）联结OA、MA、MC，假设OA⊥MA，且△OMA与△PMC相像，求OM的长度和⊙M的半径长；
（3）是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？
假设存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；
假设不存在，试说明理由.
图11
Q
P
M
图12
答案：
1．〔1〕∵△ABC是等边三角形，DG//BC，∴△AGD是等边三角形．
AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB．
∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB．…………………………〔5分〕
〔2〕由〔1〕知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG…………………………………………〔6分〕
∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形…………………………〔7分〕
∴∠DBC＝∠DEF，∴∠AEF=∠AEG＋∠DEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC＝60°
〔8分〕
2、〔此题12分〕
〔1〕A〔0，3〕,C（3,0）
∵3m=3
∴m=1
∴抛物线的解析式为………2分
〔2〕∵m=1∴∴AO=3
点），连结OD
当y=0时，即，解得x1=-1x2=3∴OC=3
∴S=S△AOD+S△DOC=
∴S与x的函数关系式S=〔0＜x＜3）…………………………4分
当符合〔0＜x＜3）S最大值=
……6分
〔3〕
…………………………………………7分
假设存在点P，使AC把△PCD分成面积之比为2：
1的两局部，分两种状况探讨：
〔ⅰ〕当△CDE与△CEP的面积之比为2：
1时，DE=2EP∴DP=3EP
即整理得：
解得；
（不合题意，舍去）,此时点P的坐标是〔2，0〕…9分
〔ⅱ〕当△CEP与△CDE的面积之比为2：
1时，，∴
解得：
〔不合题意，舍去〕，此时点P的坐标是〔，0〕
…………………………………………11分
综上所述，使直线AC把△PCD分成面积之比为2：
1两局部的点P存在，点P的坐标是〔2，0〕或〔，0〕………………………12分
3、〔12分〕解：
（1）（6分〕∵C（2,4）,BC=4且BC//OA∴B（6,4）1分
设抛物线为
将O（0,0）,C（2,4）,B（6,4）代入得解得3分
∴1分
∴顶点对称轴：
直线2分
（2）（6分）据题意，设或1分
将代入抛物线得解得（舍）2分
将代入抛物线得解得（舍）2分
∴符合条件的点和1分
4、〔12分〕〔1〕（4分〕证明:
〔方法一〕∵AF⊥DE
∴∠1+∠3=90°
即：
∠3=90°
-∠1
∴∠2+∠4=90°
∠4=90°
-∠2
又∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴AE=EF
∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∴AE=AD∴EF=AD2分
∵AD//EF
∴四边形AEFD是平行四边形1分
又∵AE=AD
∴四边形AEFD是菱形1分
〔方法二〕∵AD//BC∴∠2=∠5
∵∠1=∠2∴∠1=∠5
∵AF⊥DE∴∠AOE=∠AOD=90°
在△AEO和△ADO中∴△AEO△ADO∴EO=OD
6
在△AEO和△FEO中∴△AEO△FEO∴AO=FO2分
∴AF与ED相互平分1分
∴四边形AEFD是平行四边形
又∵AF⊥DE
（2）（5分〕∵菱形AEFD∴AD=EF
∵BE=EF∴AD=BE
又∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形1分
∴AB//DE∴∠BAF=∠EOF
同理可知四边形AFCD是平行四边形
∴AF//DC∴∠EDC=∠EOF
又∵AF⊥ED∴∠EOF=∠AOD=90°
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90°
2分
∴∠5+∠6=90°
1分
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6+∠5+∠EDC=270°
〔3〕（3分〕由〔2〕知∠BAF=90°
平行四边形AFCD∴AF=CD=n
又∵AB=m1分
由〔2〕知平行四边形ABED∴DE=AB=m
由〔1〕知OD=1分
5、〔14分〕解:
（1）（3分）∴1分
设直线CD:
将C、D代入得解得
∴CD直线解析式:
1分1分
（2）（4分）令y=0得解得
又∵、∴以OE为直径的圆心、半径.
设
由得解得〔舍〕
∴2分
∴
又
∴1分∴～
（3）（7分〕①
据题意，明显点在点C下方
当⊙O2与⊙O1外切时
代入得解得〔舍〕2分
当⊙O2与⊙O1内切时
代入得解得〔舍〕2分
②3分
6、．证明：
〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形
∴ED∥BF，得∠EDB=∠FBD……………………………………………………〔2分〕
∵EF垂直平分BD
∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°
∴△DOE≌△BOF……………………………………………………………………〔2分〕
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………………〔1分〕
又∵EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形……………………………………………………………〔1分〕
〔2〕∵四边形BFDE是菱形
∴ED=BF
∵AE=ED
∴AE=BF………………………………………………………………………………〔2分〕
又∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形………………………………………………………〔1分〕
∴AB∥EF……………………………………………………………………………〔1分〕
∴∠ABD=∠DOE……………………………………………………………………〔1分〕
∵∠DOE=90°
∴∠ABD=90°
即AB⊥BD……………………………………………………………………………〔1分〕
7．解：
〔1〕把〔0，2〕、〔3，5〕分别代入
得解得……………………………………………〔3分〕
∴抛物线的解析式为………………………………………………〔1分〕
∴抛物线的顶点为………………………………………………………………〔2分〕
〔2〕设点P到y轴的距离为d，⊙的半径为r
∵⊙与轴相切∴
∴点P的横坐标为…………………………………………………………………〔2分〕
当时，∴点P的坐标为…………………………………〔2分〕当时，∴点P的坐标为………………………………〔2分〕
∴点P的坐标为或.
8.解：
〔1〕∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C＝90°
，
∵AD是BC边上的高∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC………………………………………………………………………〔1分〕
又∵∠EDF=90°
∴∠BDE+∠ED
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