湖南省益阳市中考数学试题 含答案Word下载.docx

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5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）

A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2

6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　）

A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8

7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；

再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A．asinα+asinβB．acosα+acosβ

C．atanα+atanβD．+

9．（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　　）

A．PA＝PBB．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD

10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（　　）

A．①②B．①④C．②③D．②④

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180000000科学记数法表示为　　．

12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°

，则该多边形的边数是　　．

13．（4分）不等式组的解集为　　．

14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°

，则∠2＝　　度．

15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'

B'

C'

，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是　　．

16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是　　．

17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝　　．

18．（4分）观察下列等式：

①3﹣2＝（﹣1）2，

②5﹣2＝（﹣）2，

③7﹣2＝（﹣）2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式　　．

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：

4sin60°

+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．

20．（8分）化简：

（﹣4）÷

．

21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°

，∠D＝110°

，求证：

△ABC≌△EAD．

22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．

类别

频率

A

m

B

0.35

C

0.20

D

n

E

0.05

（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．

（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；

（2）求证：

ND＝NE；

（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．

24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．

（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；

（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？

25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）．

（1）求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）探究：

如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？

请说明理由；

（3）应用：

如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．

提示：

若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当∠OAD＝30°

时，求点C的坐标；

（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；

（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

参考答案与试题解析

【分析】乘积是1的两数互为倒数．

【解答】解：

﹣6的倒数是﹣．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．

A：

＝2，故本选项错误；

B：

＝12，故本选项错误；

C：

与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：

根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．

D．

【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．

【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．

A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；

B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；

C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；

D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．

C．

【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．

【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．

方程两边都乘以（2x﹣1），得

x﹣2＝3（2x﹣1），

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．

y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，

y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，

y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，

y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，

B．

【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．

【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．

由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷

5＝8，

方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，

将5个数按从小到大的顺序排列为：

5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，

5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，

【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．

【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．

如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°

，

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atanα，BD＝atanβ，得出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ即可．

在Rt△