高考分类题库考点17碰撞与动量守恒Word格式.docx

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北京高考）“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是　（　　）

A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小

B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小

C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大

D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力

绳刚好伸直时,绳的拉力为零,人还要向下加速,此时人的动能不是最大,选项C错误;

当重力等于绳子拉力时,人的速度最大,之后人做减速运动,绳对人的拉力始终向上,所以绳对人的冲量始终向上,人的动量与速度一样,先增大后减小,人的动能也是先增大后减小,选项A正确,选项B错误;

人在最低点时,绳对人的拉力大于人所受的重力,选项D错误。

3.（2015·

福建高考）如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）

A.A和B都向左运动

B.A和B都向右运动

C.A静止,B向右运动

D.A向左运动,B向右运动

【解析】选D。

以滑块A、B为系统,碰前动量矢量和为零,选项A、B、C所述碰后动量不为零,据动量守恒定律可知选项A、B、C错误;

由于发生弹性碰撞,系统动能守恒,故选D。

二、填空题

4.（2015·

天津高考）如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。

两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为　　　,A、B碰撞前、后两球总动能之比为　　　。

【解析】设B球碰撞前速度为v,则碰后速度为-,根据题意可知,

B球与A球碰撞后A速度为。

由动量守恒定律有mBvB=mA·

+mB（-）

解得：

mA∶mB=4∶1

A、B碰撞前、后两球总动能之比为

（EkA+EkB）∶（）=mBv2∶[mA·

（）2+mB（-）2]=9∶5

答案：

4∶1　9∶5

三、计算题

5.（2015·

全国卷Ⅱ）两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;

碰撞后两者粘在一起运动;

经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。

两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。

求：

（1）滑块a、b的质量之比。

（2）整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

【解析】

（1）碰撞前

va=m/s=-2m/s

vb=m/s=1m/s

碰撞后

v=m/s=m/s

由动量守恒定律mava+mbvb=（ma+mb）v得

ma∶mb=1∶8

（2）两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能

W=（ma+mb）v2=×

9ma×

=2ma

两滑块因碰撞而损失的机械能

ΔW=ma+mb-（ma+mb）v2=ma（-2）2+×

8ma×

12-×

=4ma

两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比

W∶ΔW=1∶2

（1）1∶8　

（2）1∶2

6.（2015·

全国卷Ⅰ）如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。

A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。

现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。

设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。

由动量守恒和机械能守恒定律得

mv0=mvA1+MvC1　①

　②

联立①②式得vA1=v0　③

vC1=v0　④

如果m>

M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;

如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;

所以只需考虑m<

M的情况。

第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。

设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有

vA2=vA1=v0　⑤

根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有

vA2≤vC1　⑥

联立④⑤⑥式得

m2+4mM-M2≥0　⑦

解得m≥（-2）M　⑧

另一解m≤-（+2）M舍去。

所以,m和M应满足的条件为

（-2）M≤m<

M

7.（2015·

山东高考）如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。

现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。

滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。

两次碰撞时间均极短。

求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

【解析】设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA'

=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得

mvA=mvA'

+mvB　①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得

设B与C碰撞前B的速度为vB'

B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得

　③

据题意可知

WA=WB　④

设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得

mvB'

=2mv　⑤

联立①②③④⑤式,代入数据得

v=v0　⑥

v0

8.（2015·

浙江高考）一辆质量m1=3.0×

103kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×

103kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。

相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下。

已知车轮与路面的动摩擦因数μ=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。

（重力加速度取g=10m/s2）

【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：

（1）合理选择研究对象。

（2）利用动量守恒定律列式求解。

【解析】由牛顿第二定律得μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

解得a=6m/s2①

则v==9m/s②

由动量守恒定律得m2v0=（m1+m2）v　③

解得v0=v=27m/s

27m/s

9.（2015·

安徽高考）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5m的位置B处是一面墙,如图所示。

物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。

g取10m/s2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ。

（2）若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F。

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

（1）由动能定理得-μmgs=mv2-m

代数解得μ=0.32

（2）选初速度方向为正方向,由动量定理得-FΔt=-mv'

-mv

代入数据解得F=130N

（3）物块反向运动过程中克服摩擦力所做的功等于物块动能的减少量,即W=mv'

2=9J

（1）0.32　

（2）130N　（3）9J

10.（2015·

北京高考）如图所示,足够长的平行光滑金属导轨水平放置,宽度L=0.4m,一端连接

R=1Ω的电阻,导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=1T,导体棒MN放在导轨上,其长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好。

导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。

在平行于导轨的拉力F作用下,导体棒沿导轨向右匀速运动,速度v=5m/s,求：

（1）感应电动势E和感应电流I。

（2）在0.1s时间内,拉力的冲量IF的大小。

（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒,其他条件不变,求导体棒两端的电压U。

（1）根据动生电动势公式得E=BLv=1T×

0.4m×

5m/s=2V

故感应电流

（2）导体棒在匀速运动过程中,所受的安培力大小为

F安=BIL=0.8N,因为是匀速直线运动,所以导体棒所受拉力F=F安=0.8N

所以拉力的冲量IF=Ft=0.8N×

0.1s=0.08N·

s

（3）导体棒两端电压U=IR=R=E=1V

（1）2V　2A　

（2）0.08N·

s　（3）1V

11.（2015·

广东高考）如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。

物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动,P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。

物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2;

A、B视为质点,碰撞时间极短）。

（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F。

（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值。

（3）求碰后AB滑至第n个（n<

k）光滑段上的速度vn与n的关系式。

【解题指南】解答本题时应从以下四点进行分析：

（1）物块A从进入圆轨道至到达Q的过程机械能守恒。

（2）对物块A在最高点利用牛顿第二定律列方程。

（3）A和B在碰撞过程中动量守恒。

（4）对AB整体利用动能定理列方程。

（1）物块A滑入圆轨道到达Q的过程中机械能守恒,根据机械能守恒：

　①

物块A在做圆周运动,故：

由①②联立得：

v=4m/s

F向=32N>

GA=10N,所以轨道上壁提供压力。

合力提供向心力F=F向-G　③

代入数值得F=22N

（2）在与B碰撞前,系统机械能守恒,所以与B碰前A的速度为6m/s,A和B在碰撞过程中动量守恒：

mv0=2mv1　④

AB碰后向右滑动,由动能定理得：

-2μmgs=0-×

2m　⑤

由④⑤联立得s=4.5m

k==45

（3）碰后AB滑至第n个光滑段上的速度vn,由动能定理：

-2μmgnL=×

2m-×

2m

vn==（n<

45）

（1）4m/s　22N　

（2）45　（3）vn=（n<

12.（2015·

海南高考）运动的原子核放出α粒子后变成静止的原子核Y。

已知X、Y和α粒子的质量分别是M、m1和m2,真空中的光速为c,α粒子的速度远小于光速。

求反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能。

【解析】反应后由于存在质量亏损,所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放出的能量,故根据爱因斯坦质能方程可得-=（M-m1-m2）c2　①

反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒,故有MvX=m