高中数学同步题库含详解41平面向量的实际背景及基本概念Word文档格式.docx

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C.基向量不可以是零向量，但可以是平行向量

D.基向量不可以是零向量，也不可以是平行向量

7.下列各式中，正确的是

8.下列物理量：

质量；

速度；

位移；

力；

加速度；

路程；

密度；

功；

其中不是向量的有

9.如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是

A.B.

C.D.

10.下列说法正确的是

A.方向相同的向量叫做相等的向量B.零向量的长度为零

C.所有单位向量都相等D.零向量是没有方向的向量

11.下列说法正确的是

A.方向相同的向量叫相等向量B.零向量是没有方向的向量

C.共线向量不一定相等D.平行向量方向相同

12.如图，在中，向量，，是

A.有相同起点的向量B.单位向量

C.长度相等的向量D.相等的向量

13.如图，在四边形中，，则下面相等的向量是

A.与B.与C.与D.与

14.下列命题中不正确的是

A.向量与向量的长度相等

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C.若，且，则

D.两个有共同起点且共线的向量，其终点不一定相同

15.设，是两个不共线的向量，若向量，向量，则当向量，共线时

16.若，且，则四边形的形状为

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.等腰梯形

17.下列说法中，正确的是

A.向量不能比较大小，所以向量无大小

B.零向量是没有方向的

C.向量的长度也是向量的数量

D.若，则

18.下列命题正确的是

19.如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点，分别在两腰，上，过点，且，则下列等式成立的是

20.设是正方形的中心，则向量，，，是

A.相等的向量B.平行的向量

C.有相同起点的向量D.模相等的向量

21.有下列说法：

①若向量与向量不平行，则与方向一定不相同；

②若向量，满足，且与同向，则；

③若，则，的长度相等且方向相同或相反；

④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是

22.汽车以的速度向东走了，摩托车以的速度向南走了，则下列命题中正确的是

A.汽车的速度大于摩托车的速度

B.汽车的位移小于摩托车的位移

C.汽车走的路程大于摩托车走的路程

D.以上都不对

23.如图所示，点是正六边形的中心，与向量平行且模也相等的向量有

A.，，

B.，，，，，

C.，，，

D.，，，，，，

24.有下列命题：

①两个相等的向量，它们的起点相同，终点也相同；

②若，则；

③若，则四边形是平行四边形；

④若，，则；

⑤若，，则；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．

其中假命题的个数为

25.下列结论中，正确的是．

A.长的有向线段不可能表示单位向量

B.若是直线上的一点，单位长度已选定，则上有且只有两个点，，使得，是单位向量

C.方向为北偏西的向量与南偏东的向量不可能是平行向量

D.一人从点向东走米到达点，则向量不能表示这个人从点到点的位移

26.下列物理量：

①质量；

②速度；

③力；

④加速度；

⑤路程；

⑥密度；

⑦功，其中不是向量的有

27.下列各量中不是向量的是

A.浮力B.风速C.位移D.密度

28.下列说法正确的是

A.向量可以比较大小

B.坐标平面上的轴和轴都是向量

C.向量就是有向线段

D.体积、面积和时间都不是向量

29.下列说法正确的是

A.向量就是所在的直线平行于所在的直线

B.长度相等的向量叫做相等向量

C.零向量长度等于

D.共线向量是在一条直线上的向量

30.给出下列命题：

①向量与是相等向量；

②共线的单位向量是相等向量；

③模为零的向量与任一向量共线；

④两平行向量所在直线互相平行.其中不正确的是

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

31.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；

②若与平行，则；

③若与平行且，则．上述说法中错误的个数是

32.下列命题中，正确的是

A.与共线，与共线，则与也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点

C.向量与不共线，则与都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

33.有下列三种说法：

①一个平面内只有一对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；

②一个平面内有无数对不共线的向量可以作为表示该平面内所有向量的基底；

③零向量不可以作为基底中的向量．

其中正确的说法是

A.①②B.②③C.①③D.①②③

34.下列说法正确的有方向相同的向量叫相等向量；

零向量的长度为；

共线向量是在同一条直线上的向量；

零向量是没有方向的向量；

共线向量不一定相等；

平行向量方向相同．

35.若向量与不相等，则与一定

A.有不相等的模B.不共线

C.不可能都是零向量D.不可能都是单位向量

36.等边三角形中，与的夹角是

37.若，且，则四边形的形状为

38.有三个命题；

①向量与是共线向量，则，，，必在同一条直线上；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③单位向量都相等，其中真命题有

39.对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则

40.设平面向量的和，如果平面向量满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

二、填空题（共40小题；

共208分）

41.判断下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，，则．其中正确的个数是 

．

42.已知正方形的边长为，在以，，，为端点的向量中，模为的向量有 

43.给出下列命题：

①零向量的长度为零，方向是任意的；

②若，都是单位向量，则；

③向量与相等．其中所有正确命题的序号是 

44.

（1）零向量是没有方向的．

（2）与是相同的．

（3）零向量的方向是任意的．

（4）单位向量的方向是任意的．

其中正确的是 

45.在四边形中，且，则四边形的形状为 

46.下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．

①把所有单位向量移到同一起点；

②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；

③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．

① 

；

② 

③ 

47.如图所示，、分别为边、的中点，则与向量共线的向量有 

（将图中符合条件的向量全写出来）．

48.在四边形中，，则这个四边形的形状是 

49.是正三角形，那么与的夹角是 

度．

50.若地位于地正西方向处，地位于地正北方向处，则地相对于地的位移是 

51.如图所示，每个小正方形的边长都是，在其中标出了个向量，在这个向量中：

（1）若有且仅有两个向量的模相等，则这两个向量是 

，它们的模都等于 

（2）若存在共线向量，则这些共线的向量是 

，它们的模的和等于 

52.向量的有关概念：

（1）零向量：

长度为 

的向量叫做零向量，记作 

（2）单位向量：

的向量叫做单位向量．

（3）相等向量：

且 

的向量叫做相等向量．

（4）平行向量（共线向量）：

方向 

的 

向量叫做平行向量，也叫共线向量．

①记法：

向量平行于，记作 

②规定：

零向量与 

平行．

53.如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形．（）图中与共线的向量有 

（）图中与相等的向量有 

（）图中与长度相等的向量有 

54.在中，，，，是的中点，则与的夹角大小为 

，与的夹角大小为 

55.如图，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出 

个向量．

56.下列说法正确的是：

（1）平行向量的方向一定相同；

（2）相等向量一定共线，不相等向量一定不共线；

（3）相等的向量，若起点不同，则终点一定不同；

（4）若，则或．

57.在中，，，，则 

58.在四边形中，若，且，则四边形是 

59.下面各种情况中，向量的终点在平面内能构成什么图形?

①把所有单位向量移到同一个起点；

②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一个起点；

③把平行于某一直线的一切向量移到同一个起点．①