立体几何大题训练及标准答案Word下载.docx

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3、如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；

沿将△翻折成△，使平面平面．

平面；

（2）若，求二面角的平面角的正切值．

（1）因为，平面，所以平面．

因为平面平面，且，所以平面．…2分

同理，平面，所以，从而平面．…4分

所以平面平面，从而平面．…6分

（2）因为，，

所以，，，．…8分

过E作，垂足为M，连结．

由

（1）知，可得，

所以，所以．

所以即为所求二面角的平面角，可记为．…12分

在Rt△中，求得，

所以．…15分

4、如图，平面ABC，平面BCD，DE=DA=AB=AC.，M为BC中点.

（1）求直线EM与平面BCD所成角的正弦值；

（2）P为线段DM上一点，且DM，求证：

AP//DE.

（1）平面，为在平面上的射影，

为与平面所成角．……………………2分

平面，，

设，又，．

在△中，，，

又为中点，，

，．…5分

在△中，，

．………………………7分

（2），为中点，．又平面，

，平面．……………………9分

又平面，，……………………11分

又，平面．……………………13分

又平面，．……………………14分

5、如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，．

（1）证明：

BD⊥EF；

（2）若AF＝1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值

为，求的值．

（1）连结BD、AC，交点为Ｏ．∵ABCD是正方形∴BD⊥AC……2分

∵AF⊥平面ABCD∴AF⊥BD……4分

∴BD⊥平面ACEF　……6分

∴BD⊥EF……7分

（2）连结OE，由

（1）知，BD⊥平面ACEF，

所以∠BEO即为直线BE与平面ACE所成的角．　　　　……10分

∵AF⊥平面ABCD，CE∥AF，∴CE⊥平面ABCD，CE⊥BC，

∵BC=1，AF＝1，则CE＝，BE＝，BO＝，

∴Rt△BEO中，，…13分

因为，解得．　　　　　　　　　　　　……15分

6、如图，在几何体中，平面ABC，

分别是的中点.

平面CDE；

（2）求二面角的平面角的正切值.

（1）连接ACR1R交EC于点F，由题意知四边形ACCR1RE是矩形，则F是ACR1R的中点，

连接DF，∵D是AB的中点，∴DF是△ABCR1R的中位线，

∴BCR1R//DF，4分

∵BCR1R平面EDC，DF平面EDC，

∴BCR1R//平面CDE.7分

（2）作AH⊥直线CD，垂足为H，连接HE，

∵AAR1R⊥平面ABC，∴AAR1R⊥DC，

∴CD⊥平面AHE，

∴CD⊥EH，

∴AHE是二面角E–CD–A的平面角.11分

∵D是AB的中点，

∴AH等于点B到CD的距离，

在△BCD中，求得：

AH＝，

在△AEH中，

即所求二面角的正切值为.

7、如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

过点作于点，

∵平面⊥平面，∴平面……2分

又∵⊥平面

∴∥,………………2分

又∵平面

∴∥平面………………6分

（2）∵平面

∴，又∵

∴∴………………8分

∴点是的中点，连结，则

∴平面∴∥，

∴四边形是矩形………………10分

设

得：

，

又∵，∴，

从而，过作于点，则：

∴是与平面所成角………………………………………………12分

∴，

∴与平面所成角的正弦值为…………………………14分

8、如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，侧棱AA1=2，D，E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心.

DE//平面ACB；

（2）求A1B与平面ABD所成角的正弦值.

9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°

D为棱BB1的中点。

面DA1C⊥面AA1C1C；

（2）若，求二面角A—A1D—C的大小。

10、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，∠DAB=90°

，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（1）证明：

MC//平面PAD；

（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

11、如图在梯形中，，、是线段上的两点，且,，,为的中点,设，现将分别沿折起，使、两点重合于点，得到多面体.

（2）当面时,求与平面

所成角的正切值.

连接交于点，连接

为中点又

平面———5分

（2）当面时,又为的中点，

，—————7分

过点在平面中作的垂线，垂足为N，连接.

面面面面

即为与平面所成角.——————11分

易求得,所以与平面所成角的正切值为.——14分

12、如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到，使得平面平面，连接，.

B

A

C

D

E

P

（2）若，且点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）连接，交于点,在四边形中，

∵，

∴，∴,∴

又∵平面平面，且平面平面=

∴平面…………6分

（2）如图，过点作的垂线，垂足为，连接，

并取中点，连接，

∵平面平面，且平面平面=，

∴平面，∴即为直线与平面的所成角，

由（Ⅰ）可知，，且，，

又，，设，则有

，

又∵为的中点，在中，，

由勾股定理得，，解得，

∴直线与平面的所成角的正弦值即.

13、在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°

，设AC1与AC相交于点O，如图．

A1

B1

C1

O

（1）求证：

BO⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角B1—AC1—A1的大小。

14、如图1，四面体PABC中，BC=BP=1，AC=AP=，AB=2，将沿直线AB翻折至，使点在同一平面内（如图2），点M为PC中点.

P1

M

直线平面MAB；

（2）求证：

（3）求直线PA与平面P1PC所成角的大小.

答案：

（3）、