高中数学第2讲试验设计初步二正交试验的应用练习新人教A版选修Word文档格式.docx
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2.5
试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.
选用下列哪种正交表（ ）
A.L4（23）B.L8（27）
C.L9（34）D.L16（45）
解析 四因素二水平，故选正交表L8（27）.答案为B.
答案 B
2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图，下列叙述错误的是（ ）
A.最佳组合为（A2，B1，C2）B.因素B的影响最大
C.因素C的影响最小D.因素A中A1优于A2
解析 由图可知k21＞k11.∴A2优于A1，所以答案为D.
答案 D
3.下列说法不正确的是（ ）
A.正交试验的优点之一是可以降低成本
B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做
试验中
C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析，确定影响试验结果
的主要因素
D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察
解析 正交试验是部分试验代替全面试验，可能会影响结果的判断，故最佳组合不一定在所做的试验中，B错.
4.关于正交表的特性，下列说法不正确的是（ ）
A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅碰一次，搭配均匀
B.各因素的最优水平组合，一定是正交表中某一试验号的搭配组合
C.每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出
现的机会相等
D.任意两列，任何两因素的各种水平搭配，在试验中出现的机会均相等
解析 正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小，从而找到各因素最优水平的组合，但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合.
5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：
列号
试验号
产率（%）
A1
B1
C1
a
B2
C2
b
3
A2
c
4
d
k1q＝K1q
61
62.5
60
k2q＝K2q
59.5
58
60.5
则这个化学反应中，最优组合是__________.
解析 因为k11＞k21，k12＞k22，k23＞k13，
所以最佳组合为A1B1C2.
答案 A1B1C2
6.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：
A催化剂（g）
B溶剂（mL）
C时间（min）
63
62
则表中a＋b＝__________，b＋d＝__________.
解析 由表可知
又∵K11＝2k11＝122，K22＝2k22＝126，
∴a＋b＝122，b＋d＝126.
答案 122 126
二、能力提升
7.下面给出的正交试验结果表中，已知K12＝125，k23＝39，指标值越大越好，则y4＝__________，y9＝__________.
试验指标
45
33
32
y4
5
6
14
7
44
8
9
y9
解析 ∵K12＝125＝45＋y4＋44，∴y4＝36.
k23＝（33＋y4＋y9）＝（69＋y9）＝39，∴y9＝48.
答案 36 48
8.如果一个3因素2水平的正交试验表如下：
试验结果
79
65
88
81
K1q
144
K2q
Rq
完成上表，找出最优组合，并指出影响试验结果的最主要因素.
解
167
160
169
146
153
12.5
10.5
最佳组合为（A2，B1，C1）.∵R1＞R2＞R3，
∴最主要因素为A.
9.某化工厂为提高产品的产量，经过分析研究，决定考察反应温度A，反应时间B，催化剂C对产品质量的影响，每个因素选取3个不同的水平，选用正交表L9（34）安排试验，根据试验结果，得到如图所示的.
（1）求kpq，p，q＝1，2，3；
（2）求R1，R2，R3；
（3）确定影响产量的主要因素；
（4）确定使产量最高的最优生产条件.
解
（1）由因果关系图可知
k11＝15.3，k21＝17.4，k31＝21.3，k12＝17.1，k22＝19.5，k32＝17.4，k13＝16.5，k23＝20.1，k33＝17.4.
（2）R1＝max{15.3，17.4，21.3}－min{15.3，17.4，21.3}
＝21.3－15.3＝6.0，
R2＝max{17.1，19.5，17.4}－min{17.1，19.5，17.4}
＝19.5－17.1＝2.4，
R3＝max{16.5，20.1，17.4}－min{16.5，20.1，17.4}
＝20.1－16.5＝3.6.
（3）因为R1＞R3＞R2，故3个因素的主次关系为→C→.
（4）因为max{k11，k21，k31}＝k31，max{k12，k22，k33}＝k22，max{k13，k23，k33}＝k23，故根据直观分析法得到的使产量最高的最优生产条件为A3B2C2.
三、探究与创新
10.某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验，因素及其水平如下表：
A粉浆浓度（%）
B粉浆酸度（pH）
C稳压时间（min）
D工作压强（×
105Pa）
16
1.5
2.2
18
2.0
2.7
3.2
试验指标为产量（kg），越高越好，用正交表L9（34）安排试验，将各因素依次放在正交表的1～4列上.9次试验所得结果依次如下：
498，568，568，577，512，540，501，550，510.请找出最好的生产方案及影响结果中的最主要的因素.
解 将各数据及有关计算值列表如下：
D工作压力（×
产量（kg）
A1（16）
B1（1.5）
C1（0）
D1（2.2）
498
B2（2.0）
C2（5）
D2（2.7）
568
B3（2.5）
C3（10）
D3（3.2）
A2（18）
577
512
540
A3（20）
501
550
510
544.7
525.3
529.3
506.7
543.0
543.3
551.7
536.3
k3q＝K3q
520.3
539.3
527.0
565.0
24.3
18.0
24.7
58.3
从表中可知，最好的生产方案是（A1，B2，C2，D3），即选用粉浆浓度为16%，粉浆酸度为pH＝2，稳压时间为5min，工作压强为3.2×
105Pa.各因素中影响最主要的是工作压强.
2019-2020年高中数学第2讲试验设计初步讲末检测新人教A版选修
一、选择题
1.某次试验选取的正交表为L16（45），则需做的试验个数为（ ）
A.10B.7
C.8D.16
解析 由正交表L16（45）可知共需做16次试验.
2.在价格竞猜游戏中，为了最快猜中价格，最好使用（ ）
A.0.618B.分数法
C.对分法D.盲人爬山法
解析 结合实际的需要，最好做一次试验就明确试验下一步的方向，对分法恰好，满足此要求.
答案 C
3.用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入量值是（ ）
A.B.628＋0.618×
（774－628）
C.628＋774－718D.2×
718－774
解析 结合黄金分割法的原理“加两头减中间”的方式可知，此时要做试验的加入量值为628＋774－718.
4.在区间[1，5]上不是单峰函数的是（ ）
A.y＝sinxB.y＝x
C.y＝2xD.y＝lnx
解析 y＝x，y＝2x，y＝lnx，在[1，5]上均单调增加，都是单峰函数，函数y＝sinx在上单调递增，在上不是单调的.因此不满足单峰函数的定义.
答案 A
5.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同，根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数.为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至少是（ ）
A.5次B.6次
C.7次D.8次
解析 因为12＝13－1＝F6－1＝F5＋1－1，由分数法的最优性原理可知，至少做5次试验能找到其中的最佳点，故选A.
6.有一多因素试验，其正交表试验如下：
试验号
A
产量
17
13
19
15
13.5
14.5
11.5
那么在此试验中影响试验结果的主要因素是（ ）
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