分式运算与分式方程练习题文档格式.docx
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3.分式:
整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果B中含有,那么称为分式;
(分式只看形式不看化简结果);
若有意义,则;
若无意义,则;
若=0,则.
若0,则.
若0,则.
4.分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的.
5.通分的关键是确定n个分式的,约分的关键是确定分式的分子、分母中的。
6.分式的运算:
⑴加减法法则:
①同分母的分式相加减:
.
②异分母的分式相加减:
⑵乘法法则:
乘方法则:
⑶除法法则:
。
7.整数指数幂:
一个不为零的数的负整数幂等于这个数.即.
【典例精析】
1.代数式,,,,,,,,,中分式有()
A.5个B.6个C.7个D.8个
2.分式:
①,②,③,④⑤⑥中,最简分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列分式变形正确的是()
A.B.C.=D.
4.如果下列分式有意义,则x的取值是任意实数的是()
5.使分式有意义,则x;
使分式有意义,
则x;
分式有意义,则x.
6.使分式的值为零的所有的值是()
AB.C.或D.或
7.若分式的值为零,则x的值是.
8.已知当x=-2时,分式无意义;
x=4时,分式值为0.则a+b=.
9.把分式中的字母的,都同时缩小3倍,那么分式的值是()
A、扩大3倍B、缩小3倍C、改变D、不改变
10.将分式中的字母x,y都扩大为原来的3倍,则分式的值()
A.不变;
B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍;
D.缩小为原来的
11.用科学记数法表示:
-0.0003085=__________________(保留两个有效数字)
12.⑴若表示一个整数,则整数a=.
⑵若分式的值为负数,则的取值范围.
13.将分式的分子、分母各项系数化为整数,其结果为.
14.⑴当时,分式有意义;
⑵若有意义,则x.
15.⑴计算(x+y)·
⑵计算:
16.⑴计算⑵
17.⑴计算⑵计算:
18.
(1)化简
(2)化简(x-)÷
(1-)
19.已知,则a=________.b=________.
20.⑴已知,分式=________;
⑵已知满足,则=____.
21.⑴若x2-4x+1=0,则的值为________;
⑵已知,则=________.
22.⑴若,则=___________;
⑵已知,则=________________.
23.已知,设,,则M和N的大小关系是________.
24.已知,则式子=________;
=________;
25.⑴已知已知,则的值为;
⑵已知=3,那么的值为________.
26.⑴若,则=;
⑵已知,则分式=.
27.已知,则=___________.
28.观察下面一列有规律的数:
,,,,,,……根据规律可知第n个数应是(n为正整数).
29.观察下列各式:
,,…,观察计算:
=.
30.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.
A.B.C.D.
31.一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为u,下山的速度为u′,单程的路程为s.则这个人往返这个村庄的平均速度为()
分式方程
1.分式方程:
分母中含有的方程。
2.解分式方程的基本思想:
是将分式方程转化为,但去分母时两边所乘的,有可能为,从而产生,因此解分式方程必须.
3.增根:
使最简公分母为的未知数的值。
4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法:
1.在方程,中,分式方程有().
A、1个B、2个C、3个D、4个
2.⑴若分式方程无解,则的值为_________;
⑵若关于的分式方程无解,则= .
3.为,关于的方程会产生增根?
4.当=时,方程会产生增根;
5.若关于的方程的解是非负数,则的取值范围是______ .
6.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是___ .
7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是()
A.B.
C.D.
8.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设管道,那么根据题意,可得方程.
9.计算⑴
(2)
(3)(4)
(5)解方程(6)解方程
10.请你先化简,再从-2,2,3中选择一个合适的数代入求值.
11.已知,求代数式的值。
12.⑴当为何值时,的解是负数。
⑵已知x的方程无解,求的值。
13.同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C,C市在A市与B市之间,A、C两市的距离为540千米,B、C两市的距离为600千米.现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市,已知甲车比乙车的速度慢10千米/时,结果两辆车同时到达C市.求两车的速度.
14.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
指挥官
记者
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
15.某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解:
甲、乙两个工程队有能力承包建校工程,甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍,甲、乙两队合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?
(2)在施工过程中,该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督,每天需要补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程队,要求其施工总费用不能超过甲工程队,则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少?
16.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
请说明理.