春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题含答案解析Word文件下载.docx
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2=D.=2
10.现将某一长方形纸片的长增加3cm,宽增加6cm,就成为一个面积为128cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为( )
A.18cm2B.20cm2C.36cm2D.48cm2
二.填空题(共8小题)
11.若a、b为实数,且b=+4,则a+b= .
12.若有意义,则a的取值范围为
13.已知,化简的结果是 .
14.计算:
3﹣(﹣1)﹣1+1= .
15.化简(﹣1)2017(+1)2018的结果为 .
16.如果最简二次根式和是同类二次根式,则a= ,b= .
17.二次根式:
①,②,③,④中,能与合并的是 (填序号).
18.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为 .
三.解答题(共7小题)
19.计算:
﹣3+2.
20.计算:
4×
2÷
.
21.已知:
a=+1,求代数式a2﹣2a﹣1的值.
22.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图,且|a|=|b|,化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2
23.已知=b+1
(1)求a的值;
(2)求a2﹣b2的平方根.
24.求+的值
解:
;
设x=+,
两边平方得:
x2=()2+()2+2,
即x2=3++3﹣+4,x2=10
∴x=±
∵+>0,
∴+=
请利用上述方法,求+的值.
25.化简求值:
已知:
x=,y=,求(x+3)(y+3)的值.
参考答案与试题解析
【分析】根据二次根式的定义判断即可.
【解答】解:
A、x+y不是二次根式,错误;
B、是二次根式,正确;
C、不是二次根式,错误;
D、不是二次根式,错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了二次根式的定义:
形如(a≥0)叫二次根式.
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,可得出关于x的一元一次不等式,解出即可得出答案.
∵无意义,
∴3﹣x<0,
解得:
x>3.
C.
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数.
【分析】本题应先判断与1的大小,再对原式进行开方.
∵>1,
∴﹣1>0,
∴==﹣1.
【点评】本题考查的是二次根式的化简,解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性,再开方.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;
B、被开方数含分母,故B不符合题意;
C、被开方数不含分母;
被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意;
【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母;
被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
【分析】根据二次根式的性质,二次根式的乘除法法则计算,判断即可.
=|a2﹣2|,A不一定成立;
=a2+2,B一定成立;
当a≥﹣1时,=•,C不一定成立;
当a≥0,b>0时,=,D不一定成立;
【点评】本题考查的是二次根式的化简,二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.
由于a+b≠0,ab≠±
1,
∴a与b不是互为相反数,倒数、负倒数,
D.
【点评】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念,本题属于基础题型.
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的概念判断即可.
A、=2与是同类二次根式,故本选项正确;
B、=2与不是同类二次根式,故本选项错误;
C、=2与不是同类二次根式,故本选项错误;
D、=3与不是同类二次根式,故本选项错误;
A.
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
原式=2+3
=5
【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断;
利用二次根式的除法法则对C进行判断;
利用二次根式的乘法法则对D进行判断.
A、与不能合并,所以A选项错误;
B、原式=2,所以B选项错误;
C、原式=,所以C选项错误;
D、原式==2,所以D选项正确.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
【分析】利用算术平方根求出正方形的边长,进而求出原矩形的边长,即可得出答案.
∵一个面积为128cm2的正方形纸片,边长为:
8cm,
∴原矩形的长为:
8﹣3=5(cm),宽为:
8﹣6=2(cm),
∴则原长方形纸片的面积为:
5×
2=20(cm2).
【点评】此题主要考查了二次根式的应用,根据题意得出原矩形的边长是解题关键.
11.若a、b为实数,且b=+4,则a+b= 5或3 .
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根据有理数的加法,可得答案.
由被开方数是非负数,得
,
解得a=1,或a=﹣1,b=4,
当a=1时,a+b=1+4=5,
当a=﹣1时,a+b=﹣1+4=3,
故答案为:
5或3.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
12.若有意义,则a的取值范围为 a≤4且a≠﹣2
【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零.
依题意得:
4﹣a≥0且a+2≠0,
解得a≤4且a≠﹣2.
故答案是:
a≤4且a≠﹣2.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
13.已知,化简的结果是 2 .
【分析】由于,则=x﹣2,|x﹣4|=4﹣x,先化简,再代值计算.
已知,则
=x﹣2+4﹣x
=2.
【点评】根据x的取值,确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键.
3﹣(﹣1)﹣1+1= 2 .
【分析】根据分母有理化解答即可.
原式=
=,
2
【点评】此题考查分母有理化,关键是根据分母有理化计算.
15.化简(﹣1)2017(+1)2018的结果为 +1 .
【分析】利用积的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1),然后利用平方差公式计算.
原式=[(﹣1)(+1)]2017•(+1)
=(2﹣1)2017•(+1)
=+1.
故答案为+1.
16.如果最简二次根式和是同类二次根式,则a= 0 ,b= 1 .
【分析】根据同类二次根式的定义:
被开方数相同的二次根式,列方程,即可解答.
解得.
0;
1.
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:
二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
①,②,③,④中,能与合并的是 ①④ (填序号).
【分析】与是同类二次根式即可合并.
=2,=3,=,=3,
∴、能与合并,
①④.
【点评】本题考查二次根式,解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义,本题属于基础题型.
18.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为 3﹣3 .
【分析】设两个正方形的边长是x、y(x<y),得出方程x2=4,y2=9,求出x=2,y=3,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可.
设两个正方形的边长是x、y(x<y),
则x2=3,y2=9,
x=,y=3,
则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(3﹣)×
=3﹣3,
3﹣3.
【点评】本题考查了算术平方根性质的应用,主要考查学生的计算能力.
【分析】直接化简二次根式,进而合并得出答案.
原式=4﹣3×
3+2×
=﹣.
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.
原式=8÷
=8×
3
=24.
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.
【分析】利用完全平方公式得到原式=(a﹣1)2﹣2,再有已知条件得到a﹣1=,然后利用整体代入的方法计算.
原式=(a﹣1)2﹣2,
因为a=+1,
所以a﹣1=,
所以原式=()2﹣2=5﹣2=3.
【点评】本题考查了二次根式的化简求值:
二次根式的化简求值,一定要先化简