安徽省江南十校届高三二次大联考理科数学Word格式文档下载.docx
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5.如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）
A．，B．，C.，D．，
6.已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（）
7.已知，则的值为（）
A．B．C.D．2
8.已知实数满足，则的最大值为（）
A．3B．4C.5D．6
9.如图，四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，分别为的中点，给出以下结论：
①平面②平面
③平面与平面交线为，则④平面
则以上结论正确的序号为（）
A．①③B．②③C.①②③D．①②③④
10.已知实数满足，则函数的最大值为（）
A．-4B．8C.4D．0
11.如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为（）
A．B．2C.D．
12.已知定义在上函数：
满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（）
A．0B．2C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.各项均不为0的等差数列满足：
，等比数列的前项和为，满足，且，则的值为．
14.已知平面向量满足：
，，，则向量在方向上的投影为．
15.已知在直角坐标系中，，，若点满足，的中点为，则的最大值为．
16.若，满足恒成立，则实数的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知平面向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求函数的最大值和最小值及相应的值.
18.已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.
19.已知是数列的前项和，，，对，，都有成立.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
20.如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.
（1）求面积的最大值；
（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：
，若不存在，说明理由；
若存在，指出点的位置.
21.已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与椭圆交于，为线段的中点，且，求的最大值.
22.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数，在其定义域上有且只有两个零点，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CAAAD6-10:
ABDCD11、12：
CB
1.C【解析】由已知得：
或-1，故，故选C.
2.A【解析】依题意：
，，，故选A.
3.A【解析】A错，B,C,D为真，故选A.
4.A【解析】由已知条件得：
，，故，故选A.
5.D【解析】该三棱锥的外接球即长方体的外接球由已知，长方体的三条棱长为2,1,2，故可得表面积为，体积为，故选D.
6.A【解析】由已知，四条直线围成的四边形面积，故选A.
7.B【解析】由，故，故选B.
8.D【解析】画出可行域如图，其中，，，故当时，，故选D.
9.C【解析】取中点，易知，，故①②正确，得平面，故，③正确，④显然不正确，故选C.
10.D【解析】由，，，当且仅当上式取等号.故选D.
11.C【解析】如图，取中点，交外接圆于，交内切圆于，此时为外接圆劣弧的中点，取得最大；
为内切圆劣弧的中点，取得最小，记的最大值为，的最小值为，而，，
故的最大值为，故选C.
12.B【解析】无零点，故函数为单调函数，由知为常数，设，则可得：
且，故，（注意：
为奇函数），故选B.
二、填空题
13.-4【解析】由，故，而由，得，故成等比数列，公比为，，，故答案为-4.
14.【解析】由已知，，又，故向量在方向上的投影为，故答案为.
15.3【解析】由，，，则点轨迹为，设，则，的轨迹为圆，半径为，故的最大值为，故答案为3.
16.【解析】
（1），显然成立；
（2）时，由，由在为增在恒成立，由在为增，，，综上，，故答案为.
三、解答题
17.解：
（1）由，，，
可得，
由，，故；
（2），
由，
得.
当，即时，；
当，即时，.
18.
（1）当时，
故当时，，为减函数；
当时，，为增函数，
∴时，，无极大值；
（2）由，
可得：
①当时，，在为减函数；
②当时，时，，故在为减函数；
时，，故在为增函数.
19.
（1）由，，，
，
∴，
当时，，
即，而.
故；
（2）由已知，
由列项相消法得：
.
20.
（1）在中，记，，
则由余弦定理：
，
（当且仅当时，上式取等号）
此时，，
的面积的最大值为.
（2）由
（1）知，，，
设存在，在三棱锥中，取的中点，
连接，易知.
作于，
由平面平面平面.
故在平面上的投影为.
与平面所成的角为，
由.
设，得，，
故.
故存在，且，满足题意.
（2）另解：
由
（1），，
设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.
以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，
平面的法向量为，
设，得，得，
又.
由
21.
（1）由，，
结合，
故椭圆的方程为；
另解：
依题意：
解得：
，，
（2）联立.
且，；
依题意，
化简得：
（∵）；
设，由
又
当且仅当，即时，的最大值为.
22.
（1）由，，
得：
①当时，，在为增函数；
②当时，在和为增函数，在为减函数；
③当时，在和为增函数，在为减函数；
（2）对于当时，，
故当时，在内无零点，
当时，在内有一个零点，
当时，在内无零点，
对于当时，
由
（1）当时，在为减函数，
而，得在有一个零点.
此时，在其定义域上有且只有一个零点，
当时，在为减函数，在为增函数，
而，得在有一个零点，
此时其定义域上有且只有一个零点，
而，得在有两个零点.
此时其定义域上有且只有两个零点，
当时，在为增函数，
而，得在有一个零点，在内有一个零点，
而，得在有一个零点，在内无零点，
综上可得：
当在其定义域内有且只有两个零点时，的取值范围为.
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