新课标人教版高二年级数学下期末试题文Word格式文档下载.docx
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【答案】C
【解析】为全称命题,否定为特称,故有.
故选C.
4.“|x|<
2”是“x2-x-6<
0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】选A.|x|<
2⇒-2<
x<
2,x2-x-6<
0⇒-2<
3,{x|-2<
2}⊆{x|-2<
3}.
5.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()
A.B.C.D.
【解析】A.为奇函数,是增函数;
满足...
B.为奇函数,在和为增函数,不在定义域单增,不正确.
C.为奇函数,但不是增函数;
D.函数是减函数.
故选A.
6.某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为()
【解析】由三视图可知该几何体为一平行六面体,侧面是边长分别为3、4的矩形,高即为底面边长3,所以。
故本题正确答案为C。
点睛:
三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,不能看到的部分用虚线表示.
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合.
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.
7.函数的零点所在的一个区间是()
【解析】为增函数,
.
所以函数的零点所在的一个区间是.故选C.
8.已知在x=0处取得最小值,则的最大值是()
A.4B.1C.3D.2
【解析】∵,
当x⩽0时,
f(x)的最小值为a2,
当x>
0时,
f(x)的最小值为2+a,...
∵在x=0处取得最小值,
∴a2<
a+2,
∴−1⩽a⩽2,的最大值是2
9.已知函数,若对于任意实数x,与至少
有一个为正数,则实数m的取值范围是()
A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(,0)
【解析】试题分析:
当时,若x接近时,函数与均为负值,显然不成立,当时,因当时,若即时,结论显然成立.若时只要即,综上所述,
考点:
1、一元二次不等式的应用;
2二次函数图像.
【方法点晴】本题主要考查的是二次函数与一元二次不等式的应用,属于难题题,当时,显然不成立;
当时,因为所以仅对对称轴进行分类讨论即可。
10.函数与的图象所有交点的横坐标之和为()
A.0B.2C.4D.6
【解析】
设P(x0,y0)是函数g(x)=|log2|x−1||的图象上任一点,
则当x=2−x0时,y=|log2|(2−x0)−1||=|log2|x0−1||=y0
∴点Q(2−x0,y0)也在函数g(x)=|log2|x−1||的图象上。
由于点P、Q关于直线x=1对称,
∴函数g(x)=|log2|x−1||的图象关于直线x=1对称。
当x=1时,函数f(x)=cos(πx)=cosπ=−1
∴函数f(x)=cos(πx)的图象关于直线x=1对称。
∴函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=|log2|x−1||的图象的交点关于直线x=1对称
当1<
2时,函数f(x)=cos(πx)单调递增,f
(1)=−1,f
(2)=1;
而函数g(x)=|log2|x−1||=−log2(x−1)单调递减,g
(2)=0,
故在区间(1,2)内,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=|log2|x−1||的图象有且只一个交点;
当2⩽x⩽3时,函数f(x)=cos(πx)单调递减,f
(2)=1,f(3)=−1,
而函数g(x)=|log2|x−1||=log2(x−1)单调递增,g
(2)=0,
故在区间(2,3)内,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=|log2|x−1||的图象有且只一个交点;
3时,g(x)=|log2|x−1||=log2(x−1)>
1,而函数f(x)=cos(πx)⩽1,...
故在区间(3,+∞)内,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=|log2|x−1||的图象无交点。
综上所述,函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=|log2|x−1||的图象共有4个交点,关于直线x=1对称,
∴函数f(x)=cos(πx)与函数g(x)=|log2|x−1||的图象所有交点的横坐标之和为4.
11.设函数的定义域为,若函数满足条件:
存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则t的范围是()
A.B.D.
【解析】∵函数f(x)=f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,
且满足存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是[],
∴f(x)在[a,b]上是增函数;
∴,
即,
∴a,b是方程2x−+t=0的两个根,
设m=,则m>
0,此时方程为m2−m+t=0即方程有两个不等的实根,且两根都大于0;
解得:
0<
t<
,
∴满足条件t的范围是(0,),
故选:
A.
12.已知函数,若存在实数满足
其中,则的取值范围是()
由题意得:
因此,记,则是方程的两根,
,故选B.
1、分段函数的解析式及对数函数的性质;
2、韦达定理、不等式的性质及数形结合思想.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及对数函数的性质、韦达定理及不等式的性质、数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透,这样才能快速找准突破点.本题通过函数的图象,可以清晰的看出之间的关系,进而求出的取值范围.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填写答题卡中的横线上...
13.若命题“存在实数x,使得x2+(1-a)x+1<
0”是真命题,则实数a的取值范围是_________.
【答案】
(-∞,-1)∪(3,+∞)
【解析】解:
因为x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则说明不等式有解,那么判别式大于零可知实数a的范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
14.设函数f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,,其中,若,则=________.
【答案】-10
【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以f=f,且f(-1)=f
(1),故f=f,从而=-a+1,即3a+2b=-2.①
由f(-1)=f
(1),得-a+1=,
即b=-2a.②
由①②得a=2,b=-4,从而a+3b=-10.
15.棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱、的中点,则直线EF被球O截得的线段长为_________
【解析】略
16.函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数;
设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:
①f(0)=0;
②;
③f(1-x)=1-f(x),则=_________
【解析】∵f(0)=0,f(1−x)=1−f(x),
令x=1,则f(0)=1−f
(1),解得f
(1)=1,
令x=,则f()=1−f(),解得:
f()=.
又∵f()=f(x),
∴f()=f
(1)=,f()=f()=14,f()=f()=14,
又由f(x)在[0,1]上为非减函数,
故f()=,
∴f()+f()=.
故答案为:
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.已知a>
0,设命题p:
函数y=在R上单调递增;
命题q:
不等式ax2-ax+1>
0对∀x∈R恒成立.若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求a的取值范围.
(0,1]∪[4,+∞).
先解命题,再研究命题的关系,函数y=ax在R上单调递增,由指数函数的单调性解决;
等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立,用函数思想,又因为是对全体实数成立,可用判断式法解决,若p且q为假,p或q为真,两者是一真一假,计算可得答案.
试题解析:
∵函数y=在R上单调递增,∴p:
a>
1.
0对∀x∈R恒成立,且a>
0,∴a2-4a<
0,解得0<
a<
4,∴q:
4....
∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴p、q中必有一真一假.
①当p真,q假时,,得a≥4.
②当p假,q真时,,得0<
a≤1.
故a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
18.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.
(1)求证:
f(x)在R上是增函数;
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2.
(1)见解析;
(2)a∈(-3,2).
(1)定义法:
设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1),由已知可判断其符号;
(2)令m=n=1可求得f
(2),进而可得f
(1)=2,利用单调性可去掉不等式中的符号“f”,转化为具体不等式.
(1)设x1<x2,∴x2-x1>0.∵当x>0时,f(x)>1,∴f(x2-x1)>1.
f(x2)=f((x2-x1)+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1,
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0⇒f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上为增函数.
(2)∵m,n∈R,不妨设m=n=1,∴f(1+1)=f
(1)+f
(1)-1,f
(2)=2f
(1)-1,
f(3)=4⇒f(2+1)=4⇒f
(2)+f
(1)-1=4⇒3f
(1)-2=4,
∴f
(1)=2,f
(2)=2×
2-1=3,∴f(a2+a-5)<2=f
(1).
∵f(x)在R上为增函数,∴a2+a-5<1⇒-3<a<2,即a∈(-3,2).
本题主要考查函数的性质,但是函数是抽象函数,需要采用赋值的手段进行研究,研究的方向即为利用单调性的定义证明,再由函数的单调性解自变量的不等式即可.
19.如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°
,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=2.
OM∥平面ABD
(2)求证:
平面DOM⊥平面ABC
(2)见解析.