威海高考模拟考试数学理Word文件下载.docx
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第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
2.第Ⅰ卷只有选择题一道大题.
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)与命题“若,则”等价的命题是
(A)若,则(B)若,则
(C)若,则(D)若,则
(2)已知三角形的边长分别为、、,则它的最大内角的度数是
(A)90°
(B)120°
(C)135°
(D)150°
(3)已知,且,则的值是
(A)(B)(C)(D)
(4)设、都是正数,则的最小值是
(A)6(B)16(C)26(D)36
(5)已知函数,则
(A)(B)(C)(D)
(6)已知有、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的命题是
(A)若,,∥,∥,则∥
(B)若,,∥,则∥
(C)若,,则∥
(D)若∥,,则
(7)已知,满足约束条件则的最大值是
(A)12(B)15(C)17(D)20
(8)已知等比数列的各项均为正数,其前项和为,且,,则此等比数列的公比等于
(9)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,一条渐近线的方程为,则它的离心率为
(A)(B)(C)(D)
(10)右图是计算的
值的算法框图,其中在判断框中应填入的
条件是
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)一个袋子里装有编号为1,2,…,12的12个相同大小的小球,其中1到6号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号码后再放回到袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是
(A)(B)(C)(D)
(12)定义域为的函数不恒为零,且对于定义域内的任意实
数、都有成立,则
(A)是奇函数,但不是偶函数(B)是偶函数,但不是奇函数
(C)既是奇函数,又是偶函数(D)既不是奇函数,又不是偶函数
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.
2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.
3.第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)某地球仪上北纬30°
纬线的长度为cm,则该地球仪的表面积是 cm2.
(14)已知复数(为实数,为虚数单位),,且为纯虚数,
则实数的值是.
(15)过点(0,—1)的直线与抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点,则.
(16)已知在的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则的展开式中,项的系数是.
三.解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
向量m(),n,函数mn,若图象上相邻两个对称轴间的距离为且当时,函数的最小值为0.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)在△中,若,且,求的值.
(18)(本小题满分12分)
如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(Ⅰ)求证:
MN⊥平面ABN;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
某企业准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产()万件的该种
产品所需要的总成本为()万元,市场销售情况
可能出现好、中、差三种情况,各种情况发生的概率和相应的价格(元)与年产量之间的函数关系如下表所示.
市场情况
概率
价格与产量的函数关系式
好
0.3
中
0.5
差
0.2
设、、分别表示市场情况好、中、差时的利润,随机变量表示当年产量为而市场情况不确定时的利润.
(Ⅰ)分别求利润、、与年产量之间的函数关系式;
(Ⅱ)当产量确定时,求随机变量的期望;
(Ⅲ)求年产量为何值时,随机变量的期望取得最大值(不需求最大值).
(20)(本小题满分12分)
已知函数与(为常数)的图象关于直线对称,且是的一个极值点.
(Ⅰ)求出函数的表达式和单调区间;
(Ⅱ)若已知当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的中心关于直线的对称点落在直线(其中)上,且椭圆C的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A(3,0),M、N是椭圆C上关于轴对称的任意两点,连结AN交椭圆于另一点E,求证直线ME与轴相交于定点.
(22)(本小题满分14分)
数列满足:
(),且(,N﹡).
;
(Ⅱ)求证:
.
理科数学参考答案及评分标准
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
DCBBCDCACCAA
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)
(13)(14)(15)—1(16)
三.解答题
解:
(Ⅰ):
.3分
依题意,的周期,且,∴.∴.
∴.5分
∵[0,],∴≤≤,∴≤≤1,
∴的最小值为,即∴.
∴.7分
(Ⅱ)∵=2,∴.
又∵∠∈(0,),∴∠=.9分
在△ABC中,∵,,
∴,.解得.
又∵0,∴.12分
以A点为原点,AB为轴,AD为轴,AD
为轴的空间直角坐标系,如图所示.则依题意可知相
关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(,0,0),
C(,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1),
∴M(,1,0),N(,,).2分
∴(0,,),(,0,0),(,,).4分
∴,.∴,.
∴MN⊥平面ABN.6分
(Ⅱ)设平面NBC的法向量为(,,),则,.且又易知,.
∴即∴
令,则(,0,).9分
显然,(0,,)就是平面ABN的法向量.
∴.
∴二面角的余弦值是.12分
(Ⅰ)由题意得
();
3分
同理可得();
().5分
(Ⅱ).8分
(Ⅲ)由上问知,即是关于的三次函数,设
,则.
令,解得或(不合题意,舍去).
显然当时,;
当时,.
∴当年产量时,随机变量的期望取得最大值.12分
(Ⅰ)设(,)是函数的图象上任意一点,则容易求得点关于直线的对称点为(,),依题意点(,)在的图象上,
∴.∴.2分
∵是的一个极值点,∴,解得.
∴函数的表达式是().4分
∵函数的定义域为(),∴只有一个极值点,且显然当
时,;
当时,.
∴函数的单调递增区间是;
单调递减区间是.6分
(Ⅱ)由,
得,∴.9分
∴在时恒成立.
∴只需求出在时的最大值和在
时的最小值,即可求得的取值范围.
∵(当时);
(当时).
∴的取值范围是.12分
(Ⅰ)∵,
∴.
设O关于直线的
对称点为的横坐标为.
又易知直线解得线段的中点坐标
为(1,-3).∴.
∴椭圆方程为.5分
(Ⅱ)显然直线AN存在斜率,设直线AN的方程为,代入并整理得:
.
设点,,则.
由韦达定理得,.8分
∵直线ME方程为,令,得直线ME与x轴的交点的横坐标.
将,代入,并整理得.10分
再将韦达定理的结果代入,并整理可得.
∴直线ME与轴相交于定点(,0).12分
证明:
(Ⅰ)∵,,且(,N﹡),
∴.2分
将去分母,并整理得.5分
∴,,……,,
将这个同向不等式相加,得,∴.7分
(Ⅱ)∵,∴.9分
∴.即.11分
∴,即
.14分