威海高考模拟考试数学理Word文件下载.docx

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第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．

一．选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）与命题“若，则”等价的命题是

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则

（2）已知三角形的边长分别为、、，则它的最大内角的度数是

（A）90°

（B）120°

（C）135°

（D）150°

（3）已知，且，则的值是

（A）（B）（C）（D）

（4）设、都是正数，则的最小值是

（A）6（B）16（C）26（D）36

（5）已知函数，则

（A）（B）（C）（D）

（6）已知有、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是

（A）若，，∥，∥，则∥

（B）若，，∥，则∥

（C）若，，则∥

（D）若∥，，则

（7）已知，满足约束条件则的最大值是

（A）12（B）15（C）17（D）20

（8）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，则此等比数列的公比等于

（9）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（10）右图是计算的

值的算法框图，其中在判断框中应填入的

条件是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是

（A）（B）（C）（D）

（12）定义域为的函数不恒为零，且对于定义域内的任意实

数、都有成立，则

（A）是奇函数，但不是偶函数（B）是偶函数，但不是奇函数

（C）既是奇函数，又是偶函数（D）既不是奇函数，又不是偶函数

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．

二．填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．

（13）某地球仪上北纬30°

纬线的长度为cm，则该地球仪的表面积是　　cm2．

（14）已知复数（为实数，为虚数单位），，且为纯虚数，

则实数的值是．

（15）过点（0，—1）的直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，则．

（16）已知在的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则的展开式中，项的系数是．

三．解答题：

本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

向量m（），n，函数mn，若图象上相邻两个对称轴间的距离为且当时，函数的最小值为0.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）在△中,若，且，求的值.

（18）（本小题满分12分）

如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=．

（Ⅰ）求证：

MN⊥平面ABN；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某企业准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产（）万件的该种

产品所需要的总成本为（）万元，市场销售情况

可能出现好、中、差三种情况，各种情况发生的概率和相应的价格（元）与年产量之间的函数关系如下表所示．

市场情况

概率

价格与产量的函数关系式

好

0.3

中

0.5

差

0.2

设、、分别表示市场情况好、中、差时的利润，随机变量表示当年产量为而市场情况不确定时的利润．

（Ⅰ）分别求利润、、与年产量之间的函数关系式；

（Ⅱ）当产量确定时，求随机变量的期望；

（Ⅲ）求年产量为何值时，随机变量的期望取得最大值（不需求最大值）．

（20）（本小题满分12分）

已知函数与（为常数）的图象关于直线对称，且是的一个极值点．

（Ⅰ）求出函数的表达式和单调区间；

（Ⅱ）若已知当时，不等式恒成立，求的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆C：

的中心关于直线的对称点落在直线（其中）上，且椭圆C的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与轴相交于定点．

（22）（本小题满分14分）

数列满足：

（），且（，N﹡）．

；

（Ⅱ）求证：

．

理科数学参考答案及评分标准

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

DCBBCDCACCAA

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

（13）（14）（15）—1（16）

三．解答题

解：

（Ⅰ）：

．3分

依题意，的周期，且，∴．∴．

∴．5分

∵[0，],∴≤≤，∴≤≤1，

∴的最小值为，即∴．

∴．7分

（Ⅱ）∵=2，∴．

又∵∠∈（0，），∴∠＝．9分

在△ABC中，∵，，

∴，．解得．

又∵0，∴．12分

以A点为原点，AB为轴，AD为轴，AD

为轴的空间直角坐标系，如图所示．则依题意可知相

关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（，0，0），

C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），

∴M（，1，0），N（，，）．2分

∴（0，，），（，0，0），（，，）．4分

∴，．∴，．

∴MN⊥平面ABN．6分

（Ⅱ）设平面NBC的法向量为（，，），则，．且又易知，．

∴即∴

令，则（，0，）．9分

显然，（0，，）就是平面ABN的法向量．

∴．

∴二面角的余弦值是．12分

（Ⅰ）由题意得

（）；

3分

同理可得（）；

（）．5分

（Ⅱ）．8分

（Ⅲ）由上问知，即是关于的三次函数，设

，则．

令，解得或（不合题意，舍去）．

显然当时，；

当时，．

∴当年产量时，随机变量的期望取得最大值．12分

（Ⅰ）设（，）是函数的图象上任意一点，则容易求得点关于直线的对称点为（，），依题意点（，）在的图象上，

∴．∴．2分

∵是的一个极值点，∴，解得．

∴函数的表达式是（）．4分

∵函数的定义域为（），∴只有一个极值点，且显然当

时，；

当时，．

∴函数的单调递增区间是；

单调递减区间是．6分

（Ⅱ）由，

得，∴．9分

∴在时恒成立．

∴只需求出在时的最大值和在

时的最小值，即可求得的取值范围．

∵（当时）；

（当时）．

∴的取值范围是．12分

（Ⅰ）∵，

∴．

设O关于直线的

对称点为的横坐标为．

又易知直线解得线段的中点坐标

为（1，－3）．∴．

∴椭圆方程为．5分

（Ⅱ）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为，代入并整理得：

．

设点，，则．

由韦达定理得，．8分

∵直线ME方程为，令，得直线ME与x轴的交点的横坐标．

将，代入，并整理得．10分

再将韦达定理的结果代入，并整理可得．

∴直线ME与轴相交于定点（，0）．12分

证明：

（Ⅰ）∵，，且（，N﹡），

∴．2分

将去分母，并整理得．5分

∴，，……，，

将这个同向不等式相加，得，∴．7分

（Ⅱ）∵，∴．9分

∴．即．11分

∴，即

．14分