初一下册三角形考点难点讲解及练习题Word文档下载推荐.docx

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三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长在什么范围内？

变式1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm

C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm

变式2.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有个。

例2、（作图题）已知A、B为一条河的同旁有两个村庄，要在河岸边建立一座抽水站，选择什么位置才能使管道的总长最短？

例3、（2010云南昆明）在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）

例4、已知：

在△ABC中，D是△ABC内部任意一点，

求证：

AB+AC>

DB+DC

变式.已知：

在△ABC中，AB>

AC,AD是△ABC的角平分线，P是AD上任意一点，

AB-AC>

PB-PC

考点三：

三角形内角和定理：

1、三角形内角和等于180°

；

2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

3、n边形内角和为（n-2）×

180°

，外角和均为360°

例5、△ABC中，3∠A＝∠B＋∠C，∠C－∠B＝45°

，则△ABC为_________三角形

例6、如图所示，求x的大小。

变式1、如图2，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且

∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°

，则∠AED的度数是（）

A．110°

B．108°

C．105°

D．100°

变式2、如图，CD平分∠ACB，交AB于D，DE∥BC交AC于E，∠A=60°

，∠B=70°

，

求∠BDC和∠EDC的度数。

例7、已知△ABC中，∠A=70°

BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，

（1）求∠BPC的度数。

（2）若∠A=，请用表示∠BPC。

变式1、已知:

△ABC中，∠B的外角平分线与∠C的外角平分线相交于P，∠A=70°

求:

∠P的度数。

变式2、已知:

△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于P，∠A=70°

例8、如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=26°

，∠DAE=24°

，求∠C的度数。

例9、已知:

∠1=∠2，EF⊥AD交BC延长线于M，垂足为P，

求证：

二、自我亮剑、冲刺训练

A组

1.

2．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝3，b＝5且三角形的周长是奇数，则c=_________

3.△ABC的周长为15cm，且a－b＝c－1，a－3c＝1，则a＝____，b＝____，c＝____．

4．每一个多边形都可以按图的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°

．按图5—128的方法，十二边形的内角和是__________度．

5.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,

则AD的长为______cm.

B组

6.如图,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的

内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB

的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°

则BOC=_______,

∠D=_____,∠E=________.

7.如图,△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,CE与BD交于F,连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．

（1）若∠ABC=45°

，∠ACB=65°

，求∠HFG的度数；

（2）根据

（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；

（3）试探索∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由。

第一部分：

1．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.则此三角形为（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

2．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（）

A.5条B.6条C.7条D.8条

3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）

A．一定有一个内角45°

B．一定有一个内角80°

C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形

第二部分：

4．如图

（1），AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30º

，∠AOB＝100°

则∠ADE＝__________．

5．如图

（2），已知∠1＝20º

，∠2＝25º

，∠A＝36°

，则∠BDC＝__________．

图

（1）　　　　　图

（2）　　　　

第三部分：

6．已知：

在三角形ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BE交CF于D，∠A=80°

求：

∠BDC的度数。

全等三角形的性质和判定

一、新知探索及典例剖析

全等三角形的性质：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

对应角：

∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’

⊿ABC≌⊿A’B’C’AB=A’B’

对应边：

BC=B’C’

AC=A’C’

例1、（2008年南通）已知：

如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°

，∠C＝25°

则∠AEB＝________度.

变式：

如图，⊿ABC≌⊿DEF，∠A=70°

，∠B=50°

，BF=4，求∠DEF的度数和EC的长。

考点二：

全等三角形的判定：

1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

AB=A’B’

BC=B’C’⊿ABC≌⊿A’B’C’（SSS）

例2、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，你能说明AD是角平分线吗？

证明：

∵AD是BC边上的中线（已知）

∴＝（中线的定义）

在⊿与⊿中

∴⊿≌⊿（）

∴＝（全等三角形的对应角相等）

∴AD是角平分线（）

变式1：

（泉州）如图，已知：

AC=AD，BC=BD

∠1=∠2

证明：

变式2：

已知:

AB=DE，AC=DF，BF=EC，

求证：

∠B=∠F

A

B

C

A’′

B’’′

C’’′

2、两边及夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

AB=A’B’

∠B=∠B′△ABC≌⊿A’B’C’（SAS）

BC=B’C’

例3、已知：

如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？

∵AD∥BC（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

在⊿与⊿中，

∴⊿≌⊿（）

如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？

∵AD平分∠BAC（）

∴∠＝∠（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD△ACD（）

如图,点A、F、C、E在同一条直线上，FD=CB，FD∥CB，AF=CE，

AB=DE

变式3：

如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？

B’′

C’′

A′

B′

C′

3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

∠A=∠A’

AB=A’B’△ABC≌⊿ABC（ASA）

∠B=∠B′

在△ABC和中，∠A=∠，∠B=∠B′，BC=

△ABC≌。

由以上证明可知：

。

已知：

AB∥DC，AD∥BC，求证：

AB=DC，AD=BC。

已知OA=OB，AC=BD，∠A=∠B，M为CD中点，

OM平分∠AOB。

4、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形，全等吗？

5、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，全等吗？

例5、如图2，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AF=CE。

DF=BE。

1、如图1，在△ABC中，AC>

BC>

AB，且△ABC≌△DEF，则在△DEF中，______<

______<

_______（填边）。

2、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________。

3、如图3，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△FED。

（只需填写一个你认为正确的条件）

4、如图，M、N在AB上，AC=MP，AM=BN，BC=PN。

AC∥MP

5、如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。

BE＝CD

6、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：

BF=DE