专题05 平面向量二模各类考试必备素材之高三数学理全国各地优质金卷分项解析版版解析版.docx

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专题05平面向量二模各类考试必备素材之高三数学理全国各地优质金卷分项解析版版解析版

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】

一、选择题

1．【2018陕西咸阳高三二模】已知两个单位向量

和

夹角为

，则向量

在向量

方向上的投影为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

2．【2018北京顺义高三二模】已知

是正△

的中心．若

，其中

，

，则

的值为

A.

B.

C.

D.2

【答案】C

【解析】由题

是正△

的中心，延长

交

与

则

即

故选C.

3．【2018湖南衡阳高三二模】在

中，

，点

是

的重心，则

的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

4．【2018山西榆社中学高三二模】已知向量

满足

，

，

与

的夹角为

，

，则

的最大值为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由已知，根据向量数量积的计算公式得，

，又

，得

5．【2018安徽宣城高三二调】已知

中，

，且

，

，若

，

且

，则实数

的值为（）

A.

B.

C.6D.

【答案】A

【解析】因为

，所以

因此

选A.

6．【2018四川德阳高三二诊】已知

、

是函数

（其中常数

）图象上的两个动点，点

，若

的最小值为0，则函数

的最大值为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

7．【2018上海黄浦高三二模】在给出的下列命题中，是假命题的是（）

A.设

是同一平面上的四个不同的点，若

，则点

必共线

B.若向量

是平面

上的两个不平行的向量，则平面

上的任一向量

都可以表示为

，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量

满足

，且

，则

是等边三角形

D.在平面

上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量

，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

【答案】D

【解析】由

则点

必共线，故A正确；

由平面向量基本定理可知B正确；

由

可知

为

的外心，由

可知

为

的重心，故

为

的中心，即

是等边三角形，故C正确；

故选D.学科&网

8．【2018重庆高三二诊】已知向量

，

满足

且

，若向量

在向量

方向上的投影为

，则

（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

9．【2018甘肃兰州高三二模】已知非零单位

向量满足

，则

与

的夹角为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】设

与

的夹角为

.

∵

∴

，即

.

∴

，则

.

∵

为非零单位向量

∴

，即

.

∵

∴

∵

∴

故选D.

10．【2018广东茂名高三二模】如图，正六边形

的边长为2，则

（）

A.2B.3C.6D.12

【答案】C

【解析】

，

.

故选：

C

11．【2018河北唐山高三二模】在

中，

，点

满足

，则

的最大值为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

点睛：

本题的难点在于解题思路.要能很快找到解题思路，必须熟悉本章的高频考点，对于平面向量来说，高频考点主要有向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等，所以看到

，要想到通过向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等把未知的向已知的条件转化，最后得到

=4+12cosa，即可得解.

12．【2018吉林四平高三质检】在

中，若

，则

是（）

A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形

【答案】D

13．【2018安徽安庆高三二模】已知函数

，

是

图象上任意一点，过点

作直线

和

轴的垂线，垂足分别为

，又过点

作曲线

的切线，交直线

和

轴于点

.给出下列四个结论：

①

是定值；②

是定值；③

（

是坐标原点）是定值；④

是定值.

其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】①设

，则

，为定值，所以①正确；②因为四边形

四点共圆，所以

，又由①知

，

所以

，为定值，故②正确；

③因为

，所以过点

的曲线

的切线方程为

，所以

，

，所以

，为定值，故③正确；.

④

，不是定值，

故④不正确,故选C.

14．【2018安徽安庆高三二模】在

中，点

是边

上任意一点，

是线段

的中点，若存在实数

和

，使得

，则

（）

A.

B.

2C.2D.

【答案】B

又

，所以

，

，

所以

.故选B.

15．【2018四川成都龙泉一中高三二诊】如图，已知平行四边形

中，

，

，

为线段

的中点，

，则

（）

A.

B.2C.

D.1

【答案】D

【解析】由题意，得

，设

，以

所在直线为

轴，

所在直线为

轴建立平面直角坐标系，

则

，

，则

.故选D.学科&网

【点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算.解决本题的技巧是合理利用

和等腰直角三角形建立平面直角坐标系，大大减少了平面向量的线性运算，巧妙地避开了干扰信息.

16．【2018江西上饶高三二模】已知点

分别是双曲线

的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点

，使

（

为坐标原点）且

，则实数

的值为（）

A.3B.2C.

D.

【答案】A

17．【2018广西梧州高三二模】在

中，

，

，

，若向量

满足

，则

的最大值与最小值的和为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

点睛：

本题主要考查了坐标法在向量中的应用，向量的几何意义，建立适当的坐标系可将题意转化为圆上的动点到圆外一定点距离的最大值和最小值，最大值为点到圆心的距离加上半径，最小值为点到圆心的距离减去半径.

18．【2018河南郑州高三二模】已知平面向量

满足

若

则

的最小值为（）

A.-2B.-

C.-1D.0

【答案】B

【解析】由题意可得由

，可得

，不妨设

原式=

，所以最小值为3-

，选B.

19．【2018四川南充高三二模】已知点

为

内一点，且有

记

的面积分别为

，则

等于（）

A.6：

1：

2B.3：

1：

2C.3：

2：

1D.6：

2：

1

【答案】A

【解析】如图所示，

20．【2018浙江嵊州高三质检】如图，已知矩形

中，

，

，该矩形所在的平面内一点

满足

，记

，

，

，则（）

A.存在点

，使得

B.存在点

，使得

C.对任意的点

，有

D.对任意的点

，有

【答案】C

【解析】以

为原点，以

所在直线为

轴、

轴建立坐标系，则

，

，且

在矩形内，

可设

，

，

，

，

，

，

错误，

正确，

，

，

错误，

错误，

故选C.

【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，

，二是坐标形式，

（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:

（1）求向量的夹角，

（此时

往往用坐标形式求解）；

（2）求投影，

在

上的投影是

；（3）

向量垂直则

;（4）求向量

的模（平方后需求

）.

二、填空题

21．【2018陕西高三二模】在

中，内角

的对边分别为

，已知

且

则

的面积是__________．

【答案】

22．【2018上海普陀高三二模】点

，

分别是椭圆

的左、右两焦点，点

为椭圆

的上顶点，若动点

满足：

，则

的最大值为__________.

【答案】

【方法点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积公式，以及三角函数求最值问题，属于难题.求最值问题常见方法有①配方法：

若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值；②图象法；③不等式法；④单调性法；⑤换元法：

常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化,利用三角换元后往往利用辅助角公式结合三角函数的单调性求解.

23．【2018河南商丘高三二模】已知

是圆

上的两个动点，

，若

是线段

的中点，则

的值为__________．

【答案】

【解析】

.

24．【2018四川德阳高三二诊】如图，在三角形

中，

、

分别是边

、

的中点，点

在直线

上，且

，则代数式

的最小值为__________．

【答案】

【解析】因为点

共线，所以由

，有

又因为

、

分别是边

、

的中点，

所以

原题转化为：

当

时，求

的最小值问题，

结合二次函数的性质可知，当

时，取得最小值为

故答案为

.学科&网

【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点

共线，由

，有

”的应用

25．【2018贵州黔东南高三二模】在平面上，

，且

，

．若

，则

的取值范围是____________________．

【答案】

.

26．【2018湖南郴州高三二模】已知向量

与

的夹角为

，且

，

，则

__________．

【答案】2

【解析】∵向量

与

的夹角为

，且

，

∴

，即

+

∴

，即

∴

故答案为：

2

27．【2018江西上饶高三二模】已知向量

，且

，则

__________．

【答案】

【解析】由题得

故填

.

28．【2018河南安阳高三二模】已知在

中，

，

，动点

位于线段

上，则当

取最小值时，向量

与

的夹角的余弦值为__________．

【答案】

29．【2018百校联盟高三三月联考】在平面直角坐标系中，

为坐标原点，直线

与圆

的内接正三角形

交边

于点

，交边

于点

，且

，则

的值

为__________．

【答案】

30．【2018河南濮阳高三二模】如图，有5个全等的小正方形，

，则

的值是

__________．

【答案】1

【解析】由平面向量的运算可知

，而

，

所以

，

注意到

不共线，且

，

即

，所以

，即

．

31．【2018四川南充高三二模】如图，在正方形

中，

为

边上的动点，设向量

则

的最大值为__________．

【答案】3

令f（x）=

，（0≤x≤2）

∵f（x）在[0，2]上单调递减，

∴f（x）max=f（0）=3．

故答案为：

3