人教版九年级上期中数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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B．60°
C．45°
或135°
D．60°
或120°
12．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；
然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③；
若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：
（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE
（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN
（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC
（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC
（5）在图④中，△ADE∽△AMN．
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，共24分）
13．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是 ．
14．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 度．
15．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°
角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是 ．
15题图18题图
16．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是 ．
17．关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是 ．
18．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2．
三．解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）
19．解方程：
（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）
（2）x2﹣4x﹣2=0．
20．观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：
（2）
（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？
21．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°
，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．
22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
23．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？
如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
24．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；
（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．
25．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：
∠EAF=∠BAD．
26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：
A、该方程含有两个未知数；
故本选项错误；
B、本方程的未知数的次数是1；
C、本方程不是整式方程，是分式方程；
D、本方程符合一元二次方程的定义；
故本选项正确．
故选D
2．解：
第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．
故选B
3．解：
∵是二次函数，
∴
解得：
m=﹣2，
故选D．
4．解：
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：
OM=ON==3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°
，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=3
故选：
C．
5．解：
由原方程移项，得
x2﹣6x=7，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得
x2﹣6x+32=7+32，
∴（x﹣3）2=16；
故选A
6．解：
二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，
D．
7．解：
A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；
B、如图
∠EBF=∠CAD，但是弧EF≠弧CD，故本选项错误；
C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误；
D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦AB和直径CD就不垂直，
故选A．
8．解：
∵a=a，b=（b+c），c=
∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×
a×
=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：
两根的积是=＞0，则两个根一定同号；
两根的和是﹣＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．
9．解：
设a+b=m，则ab=m+3，
a、b可看作关于x的方程x2﹣mx+m+3=0的两根，
a、b为实数，则△=（﹣m）2﹣4（m+3）≥0，
解得m≤﹣2或m≥6，而a、b为正实数，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=m2﹣2（m+3）=（m﹣1）2﹣7，
可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，
∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．
10．解：
∵点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），
∴2﹣m+3=0，5+2n+1=0，
解得m=5，n=﹣3，
所以，m﹣n=5﹣（﹣3）=5+3=8．
故选C
11．解：
连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB=90°
若点P在优弧ADB上，则∠APB=∠AOB=45°
；
若点P在劣弧AB上，
则∠APB=180°
﹣45°
=135°
．
∴∠APB=45°
或135°
故选C．
12．解：
∵旋转的性质可知△AEC≌△ADB，
∴BD=CE，故
（1）正确；
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△BAD和△CAE中
∵
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE=∠ABD，
∵DM=BD，EN=CE，
∴BM=CN，
在△ABM和△ACN中，
∵，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN，故
（2）正确；
∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC，故③正确；
类比
（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC，△ADE∽△AMN．故（3）（4）（5）正确；
D．
二．填空题（共6小题）
13．解：
根据题意，得
当x=0时，y=0﹣0+4=4，
即y=4，
∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故答案是：
（0，4）．
14．解：
根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：
360°
÷
6=60°
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°
．
15．解：
过点O作OF⊥CD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，
∵分直径成1cm和5cm两部分，
∴AB=6cm，
∴OA=AB=3cm，
∴OE=OA﹣AE=2cm，
∵∠OEF=30°
∴OF=OE=1（cm）．
故答案为：
1cm．
16．解：
y=2x2﹣6x+4=2（x2﹣3x+）﹣2×
+4=2（x﹣）2﹣．
即y=2（x﹣）2﹣．
故答案为y=2（x﹣）2﹣．
17．解：
（1）当a=0时，方程为﹣3x﹣1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2﹣4ac=9+4a≥0，
∴a≥﹣．
18．解：
观察图形，
根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，
其半径为AB的，即半径为1，易得其面积为．
三．解答题（共8小题）
19．解：
（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）
（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，
x1=5x2=7
（2）x2﹣4x﹣2=0
b2﹣4ac=16﹣4×
1×
（﹣2）=24，
∴x==2±
x1=2+，x2=2﹣．
20．解：
（1）如图所示．
（2）新图形是轴对称图形．
21．证明：
连OC，如图，
∵C是弧的中点，∠AOB=l20°
∴∠AOC=∠BOC=60°
又∵OA=OC=OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴AC=OA=OB=BC，
∴四边形OACB是菱形．
22．解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；
y=﹣（x﹣3）（x+1），
即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：
（1，4）．
23．解：
设每天平均一个人传染了x人，由题意，得
x（x+1）+x+1=81，
x1=8，x2=﹣10（舍去），
81+81×
8
=81+648
=729（人）
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