苏科版七年级数学下册一元一次不等式考点精选练习题docWord文档格式.docx
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不等式：
①用符号〉，〈或W、2、工号连接的式子叫不等式。
2不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
3不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
4不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
1能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3求不等式解集的过程叫做解不等式。
二、知识点与典型基础例题
、
不等式的概念：
例
判断下列各式是否是一・元一次不等式？
-x$52x-y<
0乎+乎+兀=一2
¥
+5X3
、
不等式的解：
三、
不等式的解集：
判断下列说法是否正确，为什么？
X=2是不等式x+3V2的解。
X=2是不等式3x<
7的解。
不等式3x<
7的解是x<
2o
X=3是不等式3x29的解
四、
一元一次不等式：
判断下列各式是否是一元一次不等式
—x<
52x—y<
0
乎+沦2
+5$3x
五.
不等式的基本性质问题
例1
指出下列各题中不等式的变形依据
1）
'
由3a>
2得a〉#
2）
由3+7>
0得a>
-7
3）
1由-5a〈l得a>
-*
4）由4a〉3a+l得a〉l
例2
用〉”或<
”填空，并说明理由
如果a〈b则1）a-2（）b~22）-f（）-|3）-3a-5（）-3b-5
例4已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）
Acb>
abBac>
abCcb<
abDc+b〈a+b
例5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
XM2x<
lfx<
3的非负整数解-1*Sy2+
六在数轴上表示不等式的解集：
例1解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3<
3x+2
-3x+2W5
-丄兀工2
3
8-2（x+2）<
4x-2
5—x+f<
1—警—青
三、题型
题型一：
求不等式的特殊解
例1）求x+3V6的所有正整数解
2）求10-4（x-3）22（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
3）求不等式号+1»
0的非负整数解。
4）设不等式2x—aW0只有3个正整数解，求正整数
题型二：
不等式与方程的综和题
例关于X的不等式2x—aW—1的解集如图，求a的取值范围。
x+9y5x+1
不等式组｛兀》加+1的解集是x>
2,则m的取值范围是？
5兀+3尸3]
若关于X、Y的二元一次方程组｛“）-”=（）的解是正整数，求整数P的值。
x-a>
b
已知关于X的不等式组｛2兀-GY2/2+1的解集为3Wx<
5,求乡的值。
题型三确定方程或不等式中的字母取值范围
例1、k为何值时方程5x-6=3（x+k）的值是非正数
2、已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围
3、已知在不等式3x—aW0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
4x-3y=k
4若方程组｛2x+3y=5的解屮x〉y,求K的范围。
5、如果关于x的方程x+2m-3二3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。
6、若|2a+3|>
2a+3,求a的范围。
7、若（a+1）x>
a+1的解是x<
l,求a的范围。
兀+8y4x—1
8、若｛兀皿的解集为>
3,求a的取值范围。
9、己知关于x的方程x—亨=乎的解是非负数，m是止整数，求m的值。
9x-a>
10、如果｛j-bYO的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。
题型五求最小值问题
例1.x取什么值时，代数式譽的值不小于｛-V的值，并求出X的最小值。
题型六不等式解法的变式应用
例1、根据下列数量关系，列不等式并求解。
X的+与x的2倍的和是非负数。
C与4的和的30%不大于-2。
X除以2的商加上2,至多为50a与b两数和的平方不可能大于30
例2、x取何值时，2（x-2）-（x-3）-6的值是非负数?
例3、x取哪些非负整数时，呼的值不小于誓与1的差。
题型七解不定方程
例1、求方程4x+y-20=0的正整数解。
x-2>
a
2、已知｛x-3a<
-2无解，求a的取值范围。
题型八比较两个代数式值的人小
例已知A=a+2,B=a‘一a+5,C=a'
+5a—19,求B与A,C与A的大小关系
题型九不等式组解的分类讨论
做一4・Y・8-3ax
例解关于X的不等式组｛«
+2）兀-2>
.2（1-心+4
四、常见题型
一、选择题
1在平面直角坐标系中，若点P5—3,加+1）在第二象限，则加的取值范围为（）
A.-l<
m<
3B.m〉3C・m<
-1D.m>
-1答案：
A
2已知关于定的一元二次方程只-2査-有两个不相等的实数根，则实数赫的取值范围是
（）A.m<
0B・■<
—2C・m>
0D・m>
-1答案：
D
则他们的体重大
3四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示,小关系是（D）
8不等式一x—5W0的解集在数轴上表示正确的是
答案：
B
9不等式3r-5<
3+x的正整数解有（
-10
10把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是
C.
A.x<
2B.x>
-lC.-t<
x<
2D.无解答案：
C
a01第2题图
B・a<
p
c
4~
1.1.
~L-
-101
-101
■
-16I「
A.
B.
D.
答案:
17用⑨◎©
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么®
@©
18不等式组｛：
［：
的解集在数轴上可表示为（）
1・♦・丄
-2-1012
1O11——1►
-2-10123
二、填空题
1已知3x+4W6+2（x-2）,则|jr十*
2如图，已知两数》-兴“和的图象交点为P,贝IJ不等式的解集
为•
3不等式组｛；
：
；
「・的解集为.答案：
4不等式组r的整数解的个数为•答案：
4
<
—
23
5•已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是・
l-x>
—3^a<
—2
6.不等式组I2*"
47的解集是・答案：
心
[jt4-9>
4x
7.直线与直线妇步在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于耐勺
不等式的解集为
心T
8.已知不等式组上弋：
的解集为T〈x<
2,则伽+斤严—.答案：
1
三、简答题
3^4-2）
1、解不等式组・z-1
I—<
l
解：
解不等式
（1）,得»
>
-!
.解不等式
（2）,得x<
3.
..原不等式组的解是
X4-1>
0.
r-2并写出该不等式组的最大整数解.
值。
解不等式得-3pjrp-l,则整数解x二-2代入方程得沪4。
4、解方程|x-l|-Hx-l-2|-5o由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和一2的距离Z和为5的点对应的x的值。
在数轴上，1和一2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x=2；
同理，若x对应点在一2的左边，可得x=—3,故原方程的解是x二2或x二一3
pt4-2012
5、参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程卜斗的解为
（2）解不等式|x-3|+x+4|^9；
（3）^|x-3|-|x+4|^a对任意的x都成立，求a的取值范围
解:
（1）1或一7・
（2）Q3和-4的距离为7,
因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧.
当疋在3的右边时，如图
（2）,易知x>
4.
—I卩II~~.
-4034
当露在Y的左边时，如图
（2）,-图
（2）
易知x<
-5・:
.原不等式的解为x>
4或k<
-5
（3）原问题转化为：
a大于或等于|z-3|-|x+^|最大值.
当x>
-1吋，|=一3卜卜4<
贰0,
当YW-l,|x-3|-|x+4|--2x-l随疋的增大而减小，
当x<
-4时，|翼一3|JC+4卜7,即|x-3|-|x+4|的最大值为7.
故«
7.
6、解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.
—+1>
2
II丨I丨I丨I丨「
一3—2—10123
jt+2>
0的解集是：
疋A-2
+K的解集是：
X<
{;
=
由不等式
（1）得：
・〈5
由不等式
（2）得：
所以：
5>
x23
原不等式组的解集是：
-3<
XL"
至满足该不等式组.
9、解不等式3x-2<
7,将解集在数轴上表示出來，并写出它的正整数解.
•I012“45
3x-2<
7
3x<
7+2
9
（3分）
（5
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