中考数学试题分类汇编考点30切线的性质和判定及解析Word文档下载推荐.docx
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C．36°
D．54°
，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°
，结合圆周角定理得出答案．
∵PA切⊙O于点A，
∵∠P=36°
∴∠AOP=54°
∴∠B=27°
．
3．（2018•重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4B．2
C．3D．2.5
【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°
，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．
连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO=90°
∵∠C=90°
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴
=
设PA=x，则
解得：
x=4，
故PA=4．
4．（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°
，则∠BOD等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°
，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°
∴∠A=90°
﹣∠ACB=40°
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°
D．
5．（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=
上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）
A．3B．2C．
D．
【分析】如图，直线y=
x+2
与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2
），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=
，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=
，然后利用垂线段最短求PA的最小值．
如图，直线y=
与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=
=2
，则D（0，2
），
当y=0时，
x+2
=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），
∴CD=
=4，
∵
OH•CD=
OC•OD，
∴OH=
连接OA，如图，
∴OA⊥PA，
∴PA=
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为
6．（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°
，则∠ACB的度数为（ ）
D．70°
【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°
，从而得∠ABO=∠BAO=50°
，由内角和定理知∠AOB=80°
，根据圆周角定理可得答案．
如图，连接OA、OB，
∵BM是⊙O的切线，
∴∠OBM=90°
∵∠MBA=140°
∴∠ABO=50°
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=50°
∴∠AOB=80°
∴∠ACB=
∠AOB=40°
7．（2018•深圳）如图，一把直尺，60°
的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°
角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）
A．3B．
C．6D．
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°
，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．
设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，
∴∠OAB=60°
在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3
∴光盘的直径为6
8．（2018•重庆）如图，△ABC中，∠A=30°
，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2
，则线段CD的长是（ ）
A．2B．
C．
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°
，AD=2
，可求出OD、AO的长；
由BD平分∠ABC，OB=OD可得
OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A=30°
∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD∥CB，
即
B．
9．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）
A．10B．8C．4
D．4
【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
又∵CD∥AB，
∴AO⊥CD，记垂足为E，
∵CD=8，
∴CE=DE=
CD=4，
连接OC，则OC=OA=5，
在Rt△OCE中，OE=
=3，
∴AE=AO+OE=8，
则AC=
=4
10．（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
【分析】由切线的性质知∠OCB=90°
，再根据平行线的性质得∠COD=90°
，最后由圆周角定理可得答案．
∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCB=90°
∵OD∥AB，
∴∠COD=90°
∴∠CED=
∠COD=45°
11．（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：
（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；
（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；
（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；
接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；
然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG=DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG=OG，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴
（1）错误，
（2）（3）正确．
C．
二．填空题（共14小题）
12．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= 60 °
【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．
∵四边形ABOC是菱形，
∴BA=BO，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
∵点D是AB的中点，
∴直线OD是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOD=
∠AOB=30°
同理，∠AOE=30°
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°
故答案为：
60．
13．（2018•连云港）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°
，则∠OCB= 44°
．
【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．
连接OB，
∴OB⊥BC，
∴∠OBA+∠CBP=90°
∵OC⊥OA，
∴∠A+∠APO=90°
∵OA=OB，∠OAB=22°
∴∠OAB=∠OBA=22°
∴∠APO=∠CBP=68°
∵∠APO=∠CPB，
∴∠CPB=∠ABP=68°
∴∠OCB=180°
﹣68°
=44°
44°
14．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°
，sinA=
，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°
得到△A'
B'
C，P为线段A′B'
上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为
或
【分析】分两种情形分别求解：
如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，
如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．
设PQ=PA′=r，
∵PQ∥CA′，
∴r=
如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，
∵△A′BT∽△ABC，
∴A′T=
A′T=
综上所述，⊙P的半径为
15．（2018•宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 3或4
如图1中，当⊙P与直线CD相切时；
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；
如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，
∴x2=42+（8﹣x）2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM=P
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