北京市届九年级上期末考试数学试题含答案Word格式.docx
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A.（2，5）B.（
，5）C.（3，5）D.（3，6）
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，
CD．若∠CAB=55°
，则∠ADB的度数为（）．
A.55°
B.45°
C.35°
D.25°
7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.
若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）．
A．5B．
C．3D．
8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°
，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约
为（取π3.14）（）．
A．9280mm
B．6280mm
C．6140mm
D．457mm
9．当太阳光线与地面成40°
角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：
m）的范围是（）．
A．3＜h＜5
B．5＜h＜10C．10＜h＜15
D．15＜h＜20
10．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（）．
A．a＜0B．－3＜a＜0
C．a＜
＜a＜
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．二次函数
的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．
12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，
则需要增加的一个条件是（写出一个即可）．
13．如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别
为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°
，则△PAB的
周长为．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
的抛物线
交于点A（0，4），B（3，1），当y1≤y2时，x的取值范围是．
15.如图，在△ABC中，∠BAC=65°
，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB＇C＇，连接C＇C.若C＇C∥AB，则∠BAB＇=°
．
16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；
（2）写出作图的依据：
．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°
，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：
∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°
，求∠BED的度数．
19．已知二次函数y=x2+4x+3．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据
（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．
点E在AD边上，CD=CE．
（1）求证：
△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=
，BD=2，求AE的长.
21．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
图2
图1
22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，
连接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，sinD=
，求线段AF的长．
24．测量建筑物的高度
在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．
综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：
把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；
将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．
天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．
祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；
瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．
图4
请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：
（1）写出所使用的测量工具；
（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；
（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．
25．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．
AM=BM；
（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°
，求BC的长．
26．阅读下列材料：
有这样一个问题：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a>
0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
设一元二次方程ax2+bx+c=0（a>
0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a>
0）；
借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：
请将
（2）补充完整
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
a，b，c满足的条件
方程有两个
不相等的负实根
不相等的正实根
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程
有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数
的取值范围．
7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）.
（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4.求抛物线的表达式；
（2）平移
（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x1<
2，x2>
2，x1+x2>
4，试判断y1与y2的大小，并说明理由.
28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°
，AE=EF，AF<
AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．
（1）如图1，点F在△ABC内，求证：
CD=MN；
（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；
（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b<
a），直接写出EN的最大值与最小值．
图1图2备用图
29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．
（1）如图，⊙O的半径为1，
已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；
已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；
②若点B关于⊙O的“视角”为60°
，直接写出一个符合条件的B点坐标；
（2）⊙C的半径为1，
点C的坐标为（1，2），直线l:
y=kx+b（k>
0）经过点D（
，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°
，求
的值；
②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=
x+
关于⊙C的“视角”大于120°
，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．
备用图
九年级数学参考答案及评分标准2017.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
C
11．m=1．12．答案不唯一，如：
EF∥BC．13．
．14．1≤y≤5．15．50．
16．
（1）如图所示，点O即为所求作的圆心．
（2）作图的依据：
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：
原式=4×
-3×
+2×
×
4分
=1-
5分
18．
（1）证明：
∵等边△ABC，
∴∠BAC=60°
，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°
，得到线段AE，
∴∠DAE=60°
，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．3分
（2）解：
∵∠DAE=60°
，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=
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