无锡地区中考选择填空压轴题专题7圆的综合问题含答案Word文件下载.docx

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②四边形MEBF是菱形；

③△AEF为等边三角形；

④

：

，

以上结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例2．如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°

，以

为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为______________．

同类题型2.1如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，

，则sin∠CBD的值等于（　　）

A．

B．

D．

同类题型2.2如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC＝30°

，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP＝OM，则满足条件的∠OCP的大小为_______________．

同类题型2.3如图，△ABC中，∠BAC＝90°

，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

例3．如图，直线

，⊙O与

和

分别相切于点A和点B．点M和点N分别是

上的动点，MN沿

平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°

．下列结论错误的是（　　）

B．若MN与⊙O相切，则

C．若∠MON＝90°

，则MN与⊙O相切

的距离为2

同类题型3.1如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是__________．

同类题型3.2我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：

与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°

，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

A．6B．8C．10D．12

同类题型3.3已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为

的是（　　）

例4．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则

的值为______________．

同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是_______________．

同类题型4.2如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD＝2AD，EC＝2AE，则sin∠BAC的值等于线段（　　）

A．DE的长B．BC的长C．

DE的长D．

DE的长

例5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结BE，

．下列四个结论：

①AC平分∠DAB；

②

＝PB﹒PA；

③若

OP，则阴影部分的面积为

④若PC＝24，则

．其中正确的是（　　）

A．①②B．③④C．①②④D．①②③

同类题型5.1如图，在半径为2cm，圆心角为90°

的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．

同类题型5.2某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF＝45°

，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________．

同类题型5.3如图，将半径为2，圆心角为120°

的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°

，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）

同类题型5.4如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆

和半圆

，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF＝2（EF与AB在圆心

的同侧），则由

，EF，

，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_______．

参考答案

解：

作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP＋PB＝QP＋PB＝QB，

根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值为QB的长度，

连接OQ，OB，

∵点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠ACD＝30°

．

∵B弧AD中点，

∴∠BOD＝∠ACD＝30°

∴∠QOD＝2∠QCD＝2×

30°

＝60°

∴∠BOQ＝30°

＋60°

＝90°

∵⊙O的半径是2，

∴OB＝OQ＝2，

∴

，即PA＋PB的最小值为2

选D．

①如图1，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠CAD＝∠CBD，

∴∠BAD＝∠CBD，

∵∠BDE＝∠BDE，

∴△BDE∽△ADB，

由AD＝5，BD＝2，可求

①不正确；

②如图2，

连接CD，

∠FCD＋∠ACD＝180°

，∠ACD＋∠ABD＝180°

∴∠FCD＝∠ABD，

若∠ACB＝∠DCF，因为∠ACB＝∠ADB，

则有：

∠ABD＝∠ADB，与已知不符，

故②不正确；

③如图3，

∵∠F＝∠F，∠FAD＝∠FBC，

∴△FDA∽△FCB；

故③正确；

④如图4，

连接CD，由②知：

∠FCD＝∠ABD，

又∵∠F＝∠F，

∴△FCD∽△FBA，

由AC＝FC＝4，DF＝3，可求：

AF＝8，

∵直径AG⊥BD，

故④正确；

故选：

C．

∵纸片上下折叠A、B两点重合，

∴∠BMD＝90°

∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，

∴∠BNF＝90°

∴∠BMD＝∠BNF＝90°

∴CD∥EF，故①正确；

根据垂径定理，BM垂直平分EF，

又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，

∴BN＝MN，

∴BM、EF互相垂直平分，

∴四边形MEBF是菱形，故②正确；

如图，连接ME，则ME＝MB＝2MN，

∴∠MEN＝30°

∴∠EMN＝90°

－30°

又∵AM＝ME（都是半径），

∴∠AEM＝∠EAM，

×

60°

＝30°

∴∠AEF＝∠AEM＋∠MEN＝30°

＋30°

同理可求∠AFE＝60°

∴∠EAF＝60°

∴△AEF是等边三角形，故③正确；

设圆的半径为r，则

r，

r，

4π，故④正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

同类题型1.3

同类题型1.4

作OF⊥BC于F，则

BC＝2，如图，连结OB，

在Rt△OBF中，

∵∠BAC＝45°

，BC＝4，

∴点A在BC所对应的一段弧上一点，

∴当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，

此时AF⊥BC，AB＝AC，

作BD⊥AC于D，如图，设BD＝x，

∵△ABD为等腰直角三角形，

x，

在Rt△BDC中，∵

，即

），

∵

BD﹒AC，

＋2，

即线段OA的最大值为

＋2＋2

连接AO，

∵OM⊥AB于点M，AO＝BO，

∴∠AOM＝∠BOM，

∵∠AOB＝2∠C

∴∠MOB＝∠C，

∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，

则sin∠CBD的值等于

选B．

①根据题意，画出图

（1），

在△QOC中，OC＝OM，

∴∠OMC＝∠OCP，

在△OPM中，MP＝MO，

∴∠MOP＝∠MPO，

又∵∠AOC＝30°

∴∠MPO＝∠OCP＋∠AOC＝∠OCP＋30°

在△OPM中，∠MOP＋∠MPO＋∠OMC＝180°

即（∠OCP＋30°

）＋（∠OCP＋30°

）＋∠OCP＝180°

整理得，3∠OCP＝120°

∴∠OCP＝40°

②当P在线段OA的延长线上（如图2）