原子物理学褚圣麟完整答案Word格式文档下载.docx

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问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大?

又问如果用同样能量的氘核(氘核带一个+e电荷而质量是质子的两倍,是氢的一种同位素的原子核)代替质子,其与金箔原子核的最小距离多大?

sin75ο

7.68⨯106⨯1.60⨯10-19

⨯(1+

=9⨯109⨯

4⨯79⨯(1.60⨯10)

-192

sinθ

4πεMv2

rmin

(1+

12Ze2

将1.1题中各量代入rm的表达式,得:

之间的最短距离rm多大?

θ

sin

Mv2

,试问上题α粒子与散射的金原子核

(1+

4πε

rm=

2Ze2

1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为

α2

式中K=1Mv2是α粒子的功能。

4πεK

=3.97⨯10(4π⨯8.85⨯10-12)⨯(7.68⨯106⨯10-19)

22

b=

-15

79⨯(1.60⨯1019)2ctg150ο

Ze2ctgθ

得到:

Ze2

b

b=4πε0

cot=4πε0

α

K

特。

散射物质是原子序数Z=79的金箔。

试问散射角θ=150ο所对应的瞄准距离b多大?

根据卢瑟福散射公式:

1.1若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'

放射的,其动能为7.68⨯106电子伏

第一章原子的基本状况

1.5α粒子散射实验的数据在散射角很小(θ≤15ο)时与理论值差得较远,时什么原

因?

答:

α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。

而α粒子通过金属箔,经过

8.5⨯10。

-40

即速度为1.597⨯107米/秒的α粒子在金箔上散射,散射角大于90ο以上的粒子数大约是

≈8.5⨯10=8.5⨯10

-4

-6

Au

4πε

A

n

Mu2

⋅t⋅(

)2

1)2π(2Ze

ρN0

dn

'

sin3

sin3

90ο

等式右边的积分:

dθ=2⎰1802=1

ο

I=⎰1802

dsinθ

cosθ

Mu

4πε0

AAu

sin3θ

90ο

=0⋅t⋅(

⎰180

)2π(

2dθ

ρN

2Ze2

cos

所以有:

⎰π

Nt

π

dn'

而散射角大于900的粒子数为:

dn'

=⎰dn=nNt⎰πdσ

其中单位体积中的金原子数:

N=ρ/mAu=ρN0/AAu

=Ntdσ

密度为1.932⨯104公斤/米3的金箔。

试求所有散射在θ>

90ο的α粒子占全部入射粒子数

的百分比。

已知金的原子量为197。

散射角在θθ+dθ之间的α粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是:

1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597⨯107米/秒,正面垂直入射于厚度为10-7米、

替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为1.14⨯10-13米。

由上式看出:

rmin与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代

4πε0Mv

sin4θ

(2)

dσ=(

1)2(ze

图1.1

60º

t

而dσ为:

(1)

60°

度t'

,而是t=t'

/sin60ο,如图1-1所示。

因为散射到θ与θ+dθ之间dΩ立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:

的银箔上,α粒子与银箔表面成60ο角。

在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0⨯10-5米2

的计数器。

测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。

若已知银的原子量为107.9。

试求银的核电荷数Z。

设靶厚度为t'

非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚

20º

即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为1.05⨯10-2公斤/米2

αα

∴v-v'

=0

∴上式可写为:

7300(v-v'

)2=0

7300≥1

整理,得:

v2(7300-1)+v'

2(7300+1)-2⨯7300vv'

cosθ=0

v2

=v'

2+7300(v-v'

)2

(1)式代入

(2)式,得:

M

vα=vα+ve

……

(2)

2m'

2

Mvα=Mvα+mve

222

21'

又根据能量守恒定律,得:

1

7300

ve

-

v'

……

由此得:

v

'

m'

mve

+

Mvα=Mvα

e

证明:

设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为:

v,v'

0,v'

根据动量守恒定律,得:

好多原子核的附近,实际上经过多次散射。

至于实际观察到较小的θ角,那是多次小角散射

合成的结果。

既然都是小角散射,哪一个也不能忽略,一次散射的理论就不适用。

所以,α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6已知α粒子质量比电子质量大7300倍。

试利用中性粒子碰撞来证明:

α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

⊥⊥

⎰0

根据动量定理:

Fdt=p-p0=Mv-0

v=2K/M,所以,t=D/v=DM/2K

用,即作用距离为原子的直径D。

并且在作用范围D之内,力的方向始终与入射方向垂直,

大小不变。

这是一种受力最大的情形。

根据上述分析,力的作用时间为t=D/v,α粒子的动能为1Mv2=K,因此,

力为F=2Ze2/4πεR2。

可以认为α粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作

靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小,而且瞄准距离越小,使α粒子发生散射最强的垂

直入射方向的分力越小。

我们考虑粒子散射最强的情形。

设α粒子擦原子表面而过。

此时受

F=2Ze2/4πεR2和F=2Ze2r/4πεR3。

可见,原子表面处α粒子所受的斥力最大,越

由此可见,具有106电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球。

α粒子在到达原子

表面和原子内部时,所受原子中正电荷的排斥力不同,它们分别为:

1Mv2=2Ze2/4πεR=3.78⨯10-16焦耳≈2.36⨯103电子伏特

计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。

这个

结论与卢瑟福实验结果差的很远,这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的(原子中电子的影响可以忽略)。

设α粒子和铅原子对心碰撞,则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定:

10-10米的球形原子内,如果有能量为106电子伏特的α粒子射向这样一个“原子”,试通过

由此,得:

Z=47

1.8设想铅(Z=82)原子的正电荷不是集中在很小的核上,而是均匀分布在半径约为

sin

3

4πε0Mv

Ag

)2(

ze

dn2ηN0

面积式上的质量;

mAg是银原子的质量;

AAg是银原子的原子量;

N0是阿佛加德罗常数。

将各量代入(3)式,得:

Ag0

Ag

N为原子密度。

Nt'

为单位面上的原子数,Nt'

=η/m=η(A/N)-1,其中η是单位

式中立体角元dΩ=ds/L2,t=t'

/sin600=2t'

/3,θ=200

4πε0Mv

……(3)

dn=Nt(

(2)式代入

(1)式,得:

会受到原子核的无限大的排斥力,所以可以产生θ>

900的散射,甚至会产生θ≈1800的散

射,这与实验相符合。

因此,原子的汤姆逊模型是不成立的。

这时θ很小,因此tgθ≈θ=2.4⨯10-3弧度,大约是8.2‘。

这就是说,按题中假设,能量为1兆电子伏特的α粒子被铅原子散射,不可能产生散射角θ>

900的散射。

但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下,当α粒子无限靠近原子核时,

v

=2.4⨯10-3

tgθ=v⊥=2Ze2t/4πεR2Mv=2Ze2D/4πεR2Mv2

α粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0,入射方向上速度不变。

据此,有:

由此可得:

v=2Ze2t/4πεR2M

2Zet/4πε0R=Mv⊥

而⎰0Fdt=2Ze/4πε0R⎰0dt=2Zet/4πε0R

其中E1和E2小于12.5电子伏特,E3大于12.5电子伏特。

可见,具有12.5电子伏特能量的

42

E=13.6

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