原子物理学褚圣麟完整答案Word格式文档下载.docx
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问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大?
又问如果用同样能量的氘核(氘核带一个+e电荷而质量是质子的两倍,是氢的一种同位素的原子核)代替质子,其与金箔原子核的最小距离多大?
sin75ο
7.68⨯106⨯1.60⨯10-19
)
⨯(1+
=9⨯109⨯
4⨯79⨯(1.60⨯10)
-192
sinθ
(
4πεMv2
rmin
(1+
12Ze2
将1.1题中各量代入rm的表达式,得:
之间的最短距离rm多大?
θ
sin
Mv2
,试问上题α粒子与散射的金原子核
(1+
4πε
rm=
2Ze2
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为
α2
式中K=1Mv2是α粒子的功能。
0α
4πεK
米
=3.97⨯10(4π⨯8.85⨯10-12)⨯(7.68⨯106⨯10-19)
22
b=
-15
79⨯(1.60⨯1019)2ctg150ο
Ze2ctgθ
得到:
Ze2
b
b=4πε0
cot=4πε0
α
K
特。
散射物质是原子序数Z=79的金箔。
试问散射角θ=150ο所对应的瞄准距离b多大?
根据卢瑟福散射公式:
1.1若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'
放射的,其动能为7.68⨯106电子伏
第一章原子的基本状况
1.5α粒子散射实验的数据在散射角很小(θ≤15ο)时与理论值差得较远,时什么原
因?
答:
α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。
而α粒子通过金属箔,经过
8.5⨯10。
-40
即速度为1.597⨯107米/秒的α粒子在金箔上散射,散射角大于90ο以上的粒子数大约是
≈8.5⨯10=8.5⨯10
-4
-6
Au
4πε
A
n
Mu2
⋅t⋅(
)2
1)2π(2Ze
ρN0
dn
'
故
sin3
sin3
90ο
等式右边的积分:
dθ=2⎰1802=1
ο
I=⎰1802
dsinθ
cosθ
Mu
4πε0
AAu
sin3θ
90ο
=0⋅t⋅(
⎰180
)2π(
2dθ
ρN
2Ze2
cos
所以有:
dσ
⎰π
Nt
π
dn'
而散射角大于900的粒子数为:
dn'
=⎰dn=nNt⎰πdσ
其中单位体积中的金原子数:
N=ρ/mAu=ρN0/AAu
=Ntdσ
密度为1.932⨯104公斤/米3的金箔。
试求所有散射在θ>
90ο的α粒子占全部入射粒子数
的百分比。
已知金的原子量为197。
散射角在θθ+dθ之间的α粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是:
1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597⨯107米/秒,正面垂直入射于厚度为10-7米、
替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为1.14⨯10-13米。
由上式看出:
rmin与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代
4πε0Mv
sin4θ
(2)
dσ=(
1)2(ze
dΩ
图1.1
60º
t
而dσ为:
(1)
60°
度t'
,而是t=t'
/sin60ο,如图1-1所示。
因为散射到θ与θ+dθ之间dΩ立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:
的银箔上,α粒子与银箔表面成60ο角。
在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0⨯10-5米2
的计数器。
测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。
若已知银的原子量为107.9。
试求银的核电荷数Z。
设靶厚度为t'
。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚
20º
即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为1.05⨯10-2公斤/米2
αα
∴v-v'
=0
∴上式可写为:
7300(v-v'
)2=0
7300≥1
整理,得:
v2(7300-1)+v'
2(7300+1)-2⨯7300vv'
cosθ=0
v2
=v'
2+7300(v-v'
)2
将
(1)式代入
(2)式,得:
M
vα=vα+ve
……
(2)
2m'
2
Mvα=Mvα+mve
222
21'
又根据能量守恒定律,得:
1
7300
ve
-
v'
……
由此得:
v
'
m'
mve
+
Mvα=Mvα
e
证明:
设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为:
v,v'
0,v'
根据动量守恒定律,得:
好多原子核的附近,实际上经过多次散射。
至于实际观察到较小的θ角,那是多次小角散射
合成的结果。
既然都是小角散射,哪一个也不能忽略,一次散射的理论就不适用。
所以,α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6已知α粒子质量比电子质量大7300倍。
试利用中性粒子碰撞来证明:
α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
⊥
⊥⊥
⎰0
根据动量定理:
Fdt=p-p0=Mv-0
v=2K/M,所以,t=D/v=DM/2K
用,即作用距离为原子的直径D。
并且在作用范围D之内,力的方向始终与入射方向垂直,
大小不变。
这是一种受力最大的情形。
根据上述分析,力的作用时间为t=D/v,α粒子的动能为1Mv2=K,因此,
力为F=2Ze2/4πεR2。
可以认为α粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作
靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小,而且瞄准距离越小,使α粒子发生散射最强的垂
直入射方向的分力越小。
我们考虑粒子散射最强的情形。
设α粒子擦原子表面而过。
此时受
F=2Ze2/4πεR2和F=2Ze2r/4πεR3。
可见,原子表面处α粒子所受的斥力最大,越
由此可见,具有106电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球。
α粒子在到达原子
表面和原子内部时,所受原子中正电荷的排斥力不同,它们分别为:
1Mv2=2Ze2/4πεR=3.78⨯10-16焦耳≈2.36⨯103电子伏特
计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。
这个
结论与卢瑟福实验结果差的很远,这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的(原子中电子的影响可以忽略)。
设α粒子和铅原子对心碰撞,则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定:
10-10米的球形原子内,如果有能量为106电子伏特的α粒子射向这样一个“原子”,试通过
由此,得:
Z=47
1.8设想铅(Z=82)原子的正电荷不是集中在很小的核上,而是均匀分布在半径约为
sin
3
4πε0Mv
Ag
4θ
)2(
dΩ
ze
dn2ηN0
面积式上的质量;
mAg是银原子的质量;
AAg是银原子的原子量;
N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入(3)式,得:
Ag0
Ag
N为原子密度。
Nt'
为单位面上的原子数,Nt'
=η/m=η(A/N)-1,其中η是单位
式中立体角元dΩ=ds/L2,t=t'
/sin600=2t'
/3,θ=200
4πε0Mv
……(3)
dn=Nt(
把
(2)式代入
(1)式,得:
会受到原子核的无限大的排斥力,所以可以产生θ>
900的散射,甚至会产生θ≈1800的散
射,这与实验相符合。
因此,原子的汤姆逊模型是不成立的。
这时θ很小,因此tgθ≈θ=2.4⨯10-3弧度,大约是8.2‘。
这就是说,按题中假设,能量为1兆电子伏特的α粒子被铅原子散射,不可能产生散射角θ>
900的散射。
但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下,当α粒子无限靠近原子核时,
v
=2.4⨯10-3
tgθ=v⊥=2Ze2t/4πεR2Mv=2Ze2D/4πεR2Mv2
α粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0,入射方向上速度不变。
据此,有:
由此可得:
v=2Ze2t/4πεR2M
2Zet/4πε0R=Mv⊥
而⎰0Fdt=2Ze/4πε0R⎰0dt=2Zet/4πε0R
其中E1和E2小于12.5电子伏特,E3大于12.5电子伏特。
可见,具有12.5电子伏特能量的
42
E=13.6