福建省龙海一中届高三上学期第二次月考数学理 Word版含答案文档格式.docx

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D.

5．已知

满足条件

（

为常数），若目标函数

的最大值为8，则

等于（）

B.

C.

6．设

为单位向量，

的夹角为

的最大值为（）

B.

C.

7．设P是椭圆

上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则

的最大值为（）

A．8B．16C．12D．20

8.函数

的部分图象如图所示,如果

且

则

等于（　　）

A.

9．如图，在正方体

中，若平面

上一动点

到

和

的距离相等，则点

的轨迹为（）

A．椭圆的一部分B．圆的一部分

C．一条线段D．抛物线的一部分

10.如右图，等腰梯形

中，

平行于

且

设

，以

为焦点且过点

的双曲线的离心率为

，过点

的椭圆的离心率为

，则下列叙述正确的是（ 

）

A,当

增大时，

增大，

为定值。

B。

当

减小，

C.当

也增大 

D当

也减小。

二、填空题（每小题各4分,共20分）

11.两直线

若

；

12.双曲线

的顶点到渐进线的距离等于;

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为;

14．已知

若

恒成立,则实数

的最大值是　　　　. 

15.已知数列

的通项公式为

，我们用错位相减法求其前

项和

：

由

得K^S*5U.C#O%

两式项减得：

求得

。

类比推广以上方法，若数列

则其前

.

三．解答题：

（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．共80分）

16．（本小题13分）设

实数

满足

（其中

），

实数x满足

（I）若

，且

∧

为真，求实数

的取值范围；

（II）若

是

的必要不充分条件，求实数

的取值范围．

17．（本小题13分）已知向量

（I）若

的值；

（II）记

，在

中，角A、B、C的对边分别是

，且满足

，求

的取值范围。

18.（本小题13分）已知数列

是等差数列，

；

的前n项和是

．

（1）求数列

、

的通项公式；

（2）记

的前n项和为

，若

对一切

都成立，求最小正整数

的值。

19．（本小题13分）如图，四棱锥

中，底面

为平行四边形，

平面

⊥底面

.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若

，求二面角

的余弦值.

20．（本小题14分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆

与椭圆

相似，且椭圆

的一个短轴端点是抛物线

的焦点.

（Ⅰ）试求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆

的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线

交于

两点，且与椭圆

两点.若线段

与线段

的中点重合，试判断椭圆

是否为相似椭圆？

并证明你的判断.

21．（本小题14分）已知函数

（I）求函数

的单调区间；

（II）若

，试回答下列两个问题

（i）若不等式

对任意的

恒成立，求

（ii）若

是不相等的两个正数，且

，求证：

龙海一中2015届高三数学（理科）第二次月考答案

一、DDACCABCDB

11.

12.

13.

+

14.51

16.（I）当

，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.……2分

q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3.……………………3分

若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2,3）．……………………6分

（II）设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}＝（2,3），

p是q的必要不充分条件，则

……………………7分

得

，……………………8分

时，A＝

，有

，解得

……………………10分

，显然A∩B＝∅，不合题意．……………………12分

∴实数a的取值范围是

．……………………13分

=

．…………6分

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,

由正弦定理得

故f（A）的取值范围是（2,3）…………13分

（Ⅰ）在

中

由余弦定理得

从而BD2+AD2=AB2，故

;

又平面

底面

，平面

面

所以

平面

，故

18解：

（1）设

的公差为

，则：

……………………1分

解得：

．　………………………………………2分

．………………………………3分

时，

，由

，得

．……4分

当

∴

，即

．　∴

．……6分

是以

为首项，

为公比的等比数列．……………………7分

．　………………8分

（2）

　…………10分

…………11分

由已知得

…………13分

19.（Ⅱ）

由（Ⅰ）可知

如图，以

为坐标原点，

的长为单位长，分别以

为

轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系

则

设平面PAB的法向量为

=（x,y,z），则

即

因此可取

设平面PBC的法向量为

可取

=（0，-1，

），

故二面角A-PB-C的余弦值为

20.解析：

（Ⅰ）椭圆

的离心率为

，……1分

抛物线

的焦点为

.……2分

设椭圆

的方程为

由题意，得：

，　　

∴椭圆

的标准方程为

.……5分

（Ⅱ）解法一：

椭圆

是相似椭圆.……6分

联立椭圆

和直线

的方程，

，消去

，……7分

设

的横坐标分别为

.……8分

，……9分

联立方程组

.……10分

∵弦

的中点与弦

的中点重合，……11分

∵

，∴化简得

，……12分

求得椭圆

的离心率

，……13分

是相似椭圆.

解法二：

并设

在椭圆

上，

，两式相减并恒等变形得

上，仿前述方法可得

.……11分

的中点重合，