《椭圆的定义及其标准方程》教学设计Word格式文档下载.docx

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经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；

通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

情感、态度与价值观：

通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

4.教学重点与难点

重点：

椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式

难点：

椭圆的标准方程的建立和推导教学方法

5.教学准备

通过XX搜索与椭圆有关的图片资料，利用XX搜索相关的教学资料制作多媒体课件,自制教具：

绘图板、图钉、细绳。

三、教学过程

教学

环节

教师活动学生活动设计意图

情景1:

用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形•当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形.（演示）

问题1:

联想生活中还有哪些是椭圆图形?

创设

情景

引入

新课

情景2:

问题2:

（2）圆

（3）圆

121!

1）圆是怎么画出来的?

3

定义是什么？

_

猜想：

1、椭圆是怎么画出来的？

2、椭圆的定义是什

么？

3、椭圆的标准方程又是什么形式？

学生观察

学生举例学生思考后

回答。

引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其实际相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。

使学生在感叹祖国科技辉煌发展的氛围中认识椭圆。

用类比的思想，通过已经学过的圆的知识猜想椭圆，开展后续教学。

探究1

给学生提供

将圆心从一点“分裂”成两点，给你两个图钉，一根

一个动手操

无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？

同桌同学按

作，合作学

让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出

照老师的要

习的机会；

以下问题：

求合作画

通过实验让

图，并思考

学生去探究

互动

思考1:

在纸板上作图说明什么？

轨迹上的点

“满足什么

探究

思考2：

在作图过程中，有哪些物体的位置没变？

具备什么特

样的条件下

形成

有哪些量没有变？

点。

的点的集合

概念

展示学生成

为椭圆”；

思考3：

若调节两图钉的相对位置，所得到的图形

果。

请学生

让每个人都

有何变化？

代表本小组

动手画图，

根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义与两个定点的

交流探究结

自己思考问

距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大

论：

题，由此培

于两定点间距离）.

养学生的自

信心。

？

动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想

探究2

在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，

画出的椭圆有何变化？

当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？

当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形

利用动

使学生经历

是什么？

画显示结果

椭圆概念的

当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之

学生通过课

生成和完善

间的距离吗？

件观察变化

过程，提高

定义：

平面内与两个定点用“芯距离的和等于常数（大

情况

其归纳概括

1——1

能力，加深

深化

于fl玛1）的点的轨迹叫椭圆。

请学生给出

对椭圆本质

教师指出：

这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离

经过修改的

的认识，并

叫椭圆的焦距。

椭圆定义

逐渐养成严

思考1：

焦点为」“禺的椭圆上任一点M有什么性质？

学生思考后

谨的科学作

回答

风

令椭圆上任一点M则有

|碑+血码=2n（加＞2c■二感巧（J

补充：

若2d=2c时，轨迹是线段码码；

若2乂氐时，

无轨迹。

思考2:

刚才在画图时，大家的绳长是一样的，但是画

出的椭圆一样吗？

椭圆的圆扁程度与什么有关？

__M

Fi、F2位置越近椭圆愈圆，位置越远椭圆越扁

（越近o置越＞

前面我们已经得到椭圆的定义，那么由椭圆定义，

充分发挥学

我们能不能推导出椭圆的方程。

学生回答

生的学习主

问题3:

求曲线方程的一般步骤是什么？

学生先独立

动性。

思考，之后

通过坐标系

①建系、取点；

②列式；

③代换；

④化简；

⑤证明

全班交流，

的不同选

下面由同学根据这两个问题分组讨论椭圆方程的

确定最后的

择，用不同

求法。

（1）要建立椭圆方程应该如何建立坐标系？

解决方案，

的方法得到

研讨

然后分工合

不同的方

（2）椭圆上动点M满足什么条件？

作，共同完

程，通过比

推导

尤其在化简过程中，对于根式的处理，学生会感到困

成，之后再

较体会曲线

方程

难，教师进行提示。

交流。

的方程的不

（把学生推导椭圆方程的具有代表性的方法，在实物

确定性，理

展台上投影。

）

主动发言回

解曲线与方

答。

程的关系，

问题：

通过对比学生求出椭圆各种形式的方程，你能

感受恰当选

发现什么规律？

哪一种方程最简洁？

以上三条，

择坐标系的

22

尽量由学生

优越性，感

方程x2葺1（ab0）（☆）叫做椭圆的标准方ab

总结出

受标准方程

程。

它表示焦点在x轴上，焦点坐标为Fi（c,0），

的简洁、对

222

F2（c,0），其中cab.

詁右1（ab0），它也是椭圆的标准方程。

此时，椭圆的焦点在y轴上，

焦点坐标为F,（O,c）F2（0,c），其中c2a2b2

我们可以发现，以上两种方案是最好的。

问：

观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程,如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在y轴上？

（看分母大小，哪个分母大焦点就在哪一条轴上）

说明：

（1）在两个方程中，总有a>

b>

（2）椭圆的三个参数a、b、c满足：

c2a2b2即

a2b2c2，a最大

（3）要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分母的大小。

例如椭圆—J1（m0，n0，mn）当mnmn

时表示焦点在x轴上的椭圆；

当mn时表示焦点在y轴上的椭圆。

称、和谐之美，并在实践中通过对比提咼决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。

培养学生的观察、分析归纳能力。

例1.适合下列条件的椭圆的标准方程

fN1（ab0）ba

（1）a=4,b=1，焦点在x轴

（2）a2=4\（c=2）22）1焦点在）；

轴上2）2

（3）两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2）

所求方程为

⑶因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为

由椭圆的定义知，

所以所求椭圆方程为

例2.我国发射的神舟八号飞船变轨前，是在以地心F2

为一个焦点的椭圆轨道上运行，已知它的近地点B距

地面200公里，远地点A距地面330公里，并且F2、A、

B在同一直线上，地球半径约为6371km求轨道方程

（精确到ikm）。

1、如果椭圆一—1上一点P到焦点Fi距离是6,

10036

则点P到另一个焦点F2距离是。

练习

检测

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程

学生练习

检测学习成

当堂

（1）两个焦点坐标分别是（0，2），（0,-2），椭

果

巩固

「，,,35

圆经过点P,2）

⑵a+b=10,c=2亦

最后进行课堂小结，先由学生小组讨论，再个别提问，

摆脱传统教

然后集体补充，最后教师才引导和完善。

师生应共同

学中教师小

归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和

结的做法，

总结

方法。

学生总结出

以表格形式

概括

这一节课你收获到了什么？

在知识、数

出现，让学

课后

学思想等方

生自己总

提升

布置作业

面的收获

结，加深对

本节课内容

层次1

的认识？

1.教材练习A3.4题？

练习B?

第二题

?

层次1的目

2.你能用直尺和圆规作出椭圆上的任意一点吗？

作图的依据是什么？

根据你的作图方法，能找到与之相应的方法求出椭圆方法吗？

层次2

课后利用【XX搜索】深入的对椭圆的相关知识进行了解。

的是强化巩固本节内容

层次2的目

的是激发学生学习的兴趣，提高数学文化品位。

六、板书设计

—员的标准——

1、椭圆的定义

椭圆标准方程的推导过程

例1:

2、椭圆的标准方程

书写

例2：

（1）、焦点在x轴上

（1）详写

（2）、焦点在y轴上

（2）写关键步骤

七、教学反思

本节课整个教学过程为：

提出问题一一探索一一解决问题一一归纳反思一一提高。

在问题的设计中