天津市河西区新华中学学年高一下学期期中考试数学试题Word下载.docx
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2.已知向量
与向量
共线，则实数
的值是（）
A.2B.3C.4D.6
【答案】C
直接根据向量共线公式得到答案.
【详解】向量
共线，则
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.
3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）
A.某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况
B.从15种疫苗中抽取5种检测是否合格
C.某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，
D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对
岁的人群进行随机抽样调查
【答案】B
依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.
【详解】A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；
B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；
C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；
D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；
【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.
4.在
中，若
是（）
A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为60°
的直角三角形
根据正弦定理得到
，
，得到答案.
【详解】根据正弦定理：
即
【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5.在
中，角
所对的边分别为
．若
D.
根据余弦定理得到
，再利用正弦定理计算得到答案.
【详解】根据余弦定理：
根据正弦定理：
，即
，解得
【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.
6.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：
环）如下：
甲：
7，8，8，8，9乙：
6，6，7，7，10；
若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用
表示，方差分别为
表示，则（）
C
计算
得到答案.
；
B.
【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.
7.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为
和
，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）
考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.
【详解】根据题意：
【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
8.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件
为“向上的点数是偶数”，事件
为“向上的点数不超过3”，则概率
【答案】D
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：
五种情况，得到答案.
【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：
五种情况，
故
9.对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度（单位：
）的数据如下：
27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是（）
A.29B.29.5C.30D.36
数据从小到大排列，
，计算得到答案.
【详解】数据从小到大排列为：
故最大速度
第一四分位数是
【点睛】本题考查了分位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10.已知
是边长为2的等边三角形，点
分别是边
的中点，连接
并延长到点
，使得
的值为（）
计算得到
【点睛】本题考查了向量的数量积，将
向量作为基向量是解题的关键.
二、填空题（本大题共9小题，共50分）
11.某学院的
三个专业共有1500名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本．已知该学院的
专业有700名学生，
专业有500名学生，则在该学院的
专业应抽取_____________名学生．
【答案】
直接根据分层抽样的比例关系得到答案.
【详解】该学院的
专业应抽取：
故答案为：
【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生
计算能力和应用能力.
12.已知i为虚数单位，复数
为纯虚数，则a的值为__________.
【答案】2
首先把复数化简为代数形式，然后根据复数分类求解．
，它为纯虚数，
则
且
．
2．
【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的分类，掌握复数的除法运算是解题关键．
13.已知向量
，若
，则
＝_____________．
【答案】5
根据
即可得到
，再由
即可求出
，从而可得出
的值．
【详解】∵
∴
，且
故答案为5．
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．
14.从装有2个红球和2个白球
口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为___________．
（1）至少有1个白球；
都是白球；
（2）至少有1个白球；
至少有1个红球；
（3）恰有1个白球；
恰有2个白球；
（4）至少有1个白球；
都是红球
（3）（4）
根据互斥事件的概念依次判断每个选项中是否为互斥事件得到答案.
（1）至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；
（2）至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；
（3）恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件；
都是红球，是互斥事件.
（3）（4）.
【点睛】本题考查了互斥事件，意在考查学生对于互斥事件的理解和掌握.
15.袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是____________．
分为第一次是红球和第一次是黄球两种情况，计算得到答案.
【详解】第一次是红球：
第一次是黄球：
16.已知点
，则向量
在
上的投影向量的模为___________．
，根据投影公式得到答案.
向量
上的投影向量的模为
【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生的计算能力和转化能力.
17.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为______________、众数约为____________、中位数约为__________．（结果不能整除的精确到0.1）
【答案】
（1）.
（2）.
（3）.
根据平均值，众数，中位数的概念依次计算得到答案.
详解】根据频率分布直方图：
平均数为：
众数约为
前三个矩形概率和为
，设中位数为
【点睛】本题考查了平均值，众数，中位数的计算，意在考查新学生的计算能力和应用能力.
18.甲船在岛
处南偏西50°
的
处，且
的距离为10海里，另有乙船正离开岛沿北偏西10°
的方向以每小时8海里的速度航行，若甲船要用2小时追上乙船，则速度大小为__________海里．
，根据余弦定理得到
，得到速度.
【详解】根据题意知：
根据余弦定理：
故速度为
【点睛】本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
19.
．已知
．则角
的大小为___________，若
的值为___________．
，计算
，再利用余弦定理计算得到答案.
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
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