届河北省唐山市高三第一次模拟考试文科数学试Word下载.docx

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，B=

，则

A．A∩B=B．BAC．A∩CRB=RD．AB

4.下列函数是奇函数的是

A.

5．执行右边的程序框图，则输出的S是

A．5040B．2450C．4850D．2550

6．已知等比数列

的前n项和为Sn,且

A．4n-1B．4n-1C．2n-1D．2n-1

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．6B．2

C．3D．3

8．已知向量

=（1,x），

=（x-1,2）,若

∥

则x=

A．-1或2B．-2或1

C．1或2D．-1或-2

9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为

A．8B．16C．32D．64

10．双曲线

左支上一点P

到直线

=x的距离

为

则

A．-2B．2C．-4D．4

11．若

则

A．-

B．

C．-

D．

12．各项均为正数的数列

的前n项和Sn,且

A．

B．

C．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.

13．函数y=

的值域是.

14．设变量x,

满足约束条件

则目标函数

的最大值为.

15．过抛物线C：

y2=4x的焦点F作直线

交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|=.

16．曲线

在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则

=.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为

，且4bsinA=

.

（I）求sinB的值；

（II）若

成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.

（Ⅰ）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；

（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率.

．

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°

，AA1=AC=BC.

（I）求证：

AC1⊥平面A1BC;

（II）若AA1=2，求三棱锥C-A1AB的高的大小．

20．（本小题满分12分）

P为圆A:

上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为

（I）求曲线

的方程；

（II）当点P在第一象限，且cos∠BAP=

时，求点M的坐标．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数

的最大值；

（Ⅱ）设

证明:

＜1.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4―1:

几何证明选讲

如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D,割线EC交圆O于B、C两点．

（Ⅰ）证明：

O，D，B，C四点共圆；

（Ⅱ）设∠DBC=50°

，∠ODC=30°

，求∠OEC的大小．

23．（本小题满分10分）选修4―4:

坐标系与参数方程

已知直线

的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）将直线

向右平移h个单位，所对直线

与圆C相切，求h．

24．（本小题满分10分）选修4―5:

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）若当

时，恒有

，求

（Ⅱ）若当

求

的取值范围.

唐山市2013—2017学年度高三年级第一次模拟考试

文科数学参考答案

一、选择题：

A卷：

ABDCCDBAABDC

B卷：

DCABBCDADACB

（13）（－∞，1]（14）6（15）

（16）8

（17）解：

（Ⅰ）由4bsinA＝

a，根据正弦定理得4sinBsinA＝

sinA，

所以sinB＝

．…4分

（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

sinA＋sinC＝

．①

设cosA－cosC＝x，②

①2＋②2，得2－2cos（A＋C）＝

＋x2．③…7分

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0＜B＜90，cosA＞cosC，

故cos（A＋C）＝－cosB＝－

．…10分

代入③式得x2＝

因此cosA－cosC＝

．…12分

（18）解：

（Ⅰ）由抽样方法可知，

从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．…3分

（Ⅱ）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3．

事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”的可能结果为

（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），

（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3），共10种可能；

…8分

事件“其中至少有一个是乙车床加工的”的可能结果为

共7种可能．…10分

故所求概率为P＝0.7．…12分

（19）解：

（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．

又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…2分

因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C．

所以AC1⊥平面A1BC．…6分

（Ⅱ）设三棱锥C-A1AB的高为h．

由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC的高为

AC1＝

因为VC-A1AB＝VA-A1BC，即

S△A1ABh＝

S△A1BC·

在△A1AB中，AB＝A1B＝2

，AA1＝2，所以S△A1AB＝

．…10分

在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90，所以S△A1BC＝

BC·

A1C＝2．

所以h＝

．…12分

（20）解：

（Ⅰ）圆A的圆心为A（－1，0），半径等于2

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝2

，

故曲线Γ是以A，B为焦点，以2

为长轴长的椭圆，a＝

，c＝1，b＝1，

曲线Γ的方程为

＋y2＝1．…5分

（Ⅱ）由cos∠BAP＝

，|AP|＝2

，得P（

）．…8分

于是直线AP方程为y＝

（x＋1）．

由

解得5x2＋2x－7＝0，x1＝1，x2＝－

由于点M在线段AP上，所以点M坐标为（1，

）．…12分

（21）解：

（Ⅰ）f（x）＝－xex．

当x∈（－∞，0）时，f（x）＞0，f（x）单调递增；

当x∈（0，＋∞）时，f（x）＜0，f（x）单调递减．

所以f（x）的最大值为f（0）＝0．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．…7分

当－1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．

设h（x）＝f（x）－x，则h（x）＝－xex－1．

当x∈（－1，－0）时，0＜－x＜1，0＜ex＜1，则0＜－xex＜1，

从而当x∈（－1，0）时，h（x）＜0，h（x）在（－1，0]单调递减．

当－1＜x＜0时，h（x）＞h（0）＝0，即g（x）＜1．

综上，总有g（x）＜1．…12分

（22）解：

（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2＝ED·

EO．

由切割线定理得EA2＝EB·

EC，故ED·

EO＝EB·

EC，即

＝

又∠OEC＝∠OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．

因此O，D，B，C四点共圆．…6分

（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180，结合（Ⅰ）得

∠OEC＝180－∠OCB－∠COE＝180－∠OBC－∠DBE

＝180－∠OBC－（180－∠DBC）＝∠DBC－∠ODC＝20．…10分