东城区初三上期末数学Word文档格式.docx
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C.y=(x﹣3)2﹣5D.y=(x+1)2+2
6.(3分)已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=
(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )
A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定
7.(3分)如图,△ABC中,∠A=78°
,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
8.(3分)如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2
9.(3分)如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°
,∠A=25°
,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是( )
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
10.(3分)城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来,“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合,“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法,可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”,北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查,调查发现,DEA值越大,说明匹配度越好.在某一段时间内,北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),如图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给数据,当“供需匹配”程度最好时,最接近的时刻t是( )
A.4.8B.5C.5.2D.5.5
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式,这个解析式可以是 .
12.(3分)已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m= .
13.(3分)二次函数y=x2﹣4x﹣2的最小值为 .
14.(3分)天坛是古代帝王祭天的地方,其中最主要的建筑就是祈年殿.老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度,数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形,并测出竹竿AB长2米,在太阳光下,它的影长BC为1.5米,同一时刻,祈年殿的影长EF约为28.5米.请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为 米.
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=2
,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将
绕点D旋转180°
后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .
16.(3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),菱形的对角线的交点D的坐标为 ;
菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°
,从如图所示位置起,经过60秒时,菱形的对角线的交点D的坐标为 .
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.(5分)解方程:
2x2﹣4x﹣1=0(用配方法)
18.(5分)如图,在△ABC中,AD是中线,∠B=∠DAC,若BC=8,求AC的长.
19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,求BE的长.
20.(5分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y1=
(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AB=3.
(1)求反比例函数y1=
(x>0)的解析式;
(2)设经过C,D两点的一次函数解析式为y2=k2x+b,求出其解析式,并根据图象直接写出在第一象限内,当y2>y1时,x的取值范围.
21.(5分)列方程或方程组解应用题:
公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为20m2,求原正方形空地的边长.
22.(5分)按照要求画图:
(1)如图甲,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),(﹣2,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°
得到△A1B1C1,点A,B,C的对应点为点A1,B1,C1.画出旋转后的△A1B1C1;
(2)如图乙,下列3×
3网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形(画出两种即可).
23.(5分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.
(1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;
若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?
请用概率的知识加以解释.
24.(5分)在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
25.(5分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若
=
,AD=4
,求CE的长.
26.(5分)问题探究:
新定义:
将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”,其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”(例如圆的直径就是圆的“等积线段”).
解决问题:
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=2
.
(1)如图1,若AD⊥BC,垂足为D,则AD是△ABC的一条等积线段,求AD的长;
(2)在图2和图3中,分别画出一条等积线段,并求出它们的长度.(要求:
使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等)
27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4(m≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,﹣3).
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)将抛物线在B,C之间的部分记为图象G(包含B,C两点),若直线y=5x+b与图象G有公共点,请直接写出b的取值范围.
28.(7分)点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.
(1)如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系;
(2)当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明判断
(1)中的结论是否仍然成立;
(3)若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF=30°
时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系,直接写出结论不必证明.
29.(8分)在平面直角坐标系xOy中,有如下定义:
若直线l和图形W相交于两点,且这两点的距离不小于定值k,则称直线l与图形W成“k相关”,此时称直线与图形W的相关系数为k.
(1)若图形W是由A(﹣2,﹣1),B(﹣2,1),C(2,1),D(2,﹣1)顺次连线而成的矩形:
①l1:
y=x+2,l2:
y=x+1,l3:
y=﹣x﹣3这三条直线中,与图形W成“
相关”的直线有 ;
②画出一条经过(0,1)的直线,使得这条直线与W成“
相关”;
③若存在直线与图形W成“2相关”,且该直线与直线y=
x平行,与y轴交于点Q,求点Q纵坐标yQ的取值范围;
(2)若图形W为一个半径为2的圆,其圆心K位于x轴上.若直线y=
x+
与图形W成“3相关”,请直接写出圆心K的横坐标xK的取值范围.
参考答案与试题解析
1.【解答】∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根,
∴△=42﹣4k=16﹣4k=0,
解得:
k=4.
故选A.
2.【解答】∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.
故选B.
3.【解答】A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
4.【解答】根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的丁组.故选:
D.
5.【解答】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2,先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,
所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1;
故选A
6.【解答】∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=
(k<0)的图象上,
∴每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y1<y2,
故选:
B.
7.【解答】:
A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确;
D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误.
故选C.
8.【解答】∵h=8,r=6,
可设圆锥母线长为l,
由勾股定理,l=
=10,
圆锥侧面展开图的面积为:
S侧=
×
2×
6π×
10=60π,
所以圆锥的侧面积为60πcm2.
C.
9.【解答】连接OC,
∵圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°
,
∴AB是直径,
∵∠A=25°
∴∠BOC=2∠A=50°
∵CD是圆O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠D=90°
﹣∠BOC=40°
10.【解答】将(4,0.43)、(5,1.1)、(6,0.87)代入解析式得:
∴y=﹣0.45x2+4.72x﹣11.25,
当x=﹣
≈5.244时,y取得最大值,
11.【解答】∵函数图象分别位于第二、四