数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资Word下载.doc
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（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元的资金，该经理应如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.3%，投资应否改变？
若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
2模型分析
问题分析这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。
即应购买的各种证券的数量的分配。
综合考虑：
特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。
3模型假设
假设
1.假设银行有能力实现5种证券任意投资。
2.假设符号0表示没有投资。
3.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资。
4.假设各种投资的方案是确定的。
5.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资。
6.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的。
7.假设各种证券是一直存在的。
4模型建立
决策变量用X1、X2、X3、X4、X5、分别表示购买A、B、C、D、E证券的数值，单位：
百万元
目标函数以所给条件下银行经理获利最大为目标。
则，由表可得：
MAXZ=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5
（1）
约束条件为满足题给要求应有：
X2+X3+X4>
=4
（2）
X1+X2+X3+X4+X5<
=10（3）
6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<
=0（4）
4X1+10X2-X3-2X4-3X5<
=0（5）
且X1、X2、3X、X4、X5均非负。
5问题解答
（1）设投资证券A，B，C，D，E的金额分别为（百万元），按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型
Max0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5
s.tX2+X3+X4大于等于4
X1+X2+X3+X4+X5小于等于10
（2*X1+2*X2+X3+X4+5X5）除以（X1+X2+X3+X4+X5）小于等于1.4即6X1+6X2-4X4+36X5小于等于0
（9X1+15X2+14X3+3X4+2X5）除以（X1+X2+X3+X4+X5）小于等于5即4X1+10X2-1X3-2X4-3X5小于等于0
X1，X2，X3，X4，X5大于等于0
用LINDO求解并要求灵敏性分析，得到：
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）0.2983637
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X12.1818180.000000
X20.0000000.030182
X37.3636360.000000
X40.0000000.000636
X50.4545450.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
1）3.8181820.000000
2）0.0000000.029836
3）0.0000000.000618
4）0.0000000.002364
RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:
OBJCOEFFICIENTRANGES
VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE
COEFINCREASEDECREASE
X10.0430000.0035000.013000
X20.0270000.027818INFINITY
X30.0250000.0173330.000560
X40.0220000.000636INFINITY
X50.0450000.0520000.014000
RIGHTHANDSIDERANGES
ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE
RHSINCREASEDECREASE
24.0000003.818182INFINITY
310.000000INFINITY4.883721
40.000000231.42857420.000000
50.00000010.00000012.000000
即证券A，C，E分别投资2182百万元，7364百万元，0454百万元，最大税后收益为0298百万元。
6模型的评价
兼于银行投资问题对银行的重要性，本题中我建立了相应的投资决策最优化模型，为银行在投资过程的决策提供了参考，我的模型有以下优点：
对问题一，兼于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整。
对于问题二，我根据银行可能借到的和银行本身有的钱，制定了算法，充分利用银行所借的钱来获得更大的收益，利用那些限制条件，建立了数学模型。
本模型具有很强的参考价值。
对于问题三，于银行的1000万有不同的投资方法，我建立了线性规划模型，在建模的过程中，充分考虑了投资的情况，使约束变的清晰，使题目更加完整以确定银行是否改变投资方案。
7模型的改进与推广
本文建立了一个线性规划模型，运用这相模型，我们可以解决很多的实际问题，例如在国民生产中的材料分配问题，在出口贸易中经常遇到配额的问题，我们可以根据这个模型确立一个最佳的配额分配方案。
8参考文件
[1]姜启源，谢金星，数学建模案例选集，[M]，北京：
高等教育出版社，2006
[2]董瑧圃，数学建模方法与实践，[M]，北京：
国防工业出版社，2006
[3]陈伟忠，组合投资与投资基金管理，[M]，北京：
中国金融出版社，2004
[4]王五英，投资项目社会评价方法[M]北京：
经济管理出版社，1993.8
[5]导向科技编著，MATLAB6.0程序设计与实例应用，[M]，北京：
中国铁道出版社，2001
[6]张宜华，精通MATLAB5，[M]，北京：
清华大学出版社，1999.
[7]姜启源数学模型高等教育出版社
[8]萧树铁大学数学实验高等教育出版社
9.结论分析
由以上的结果中目标系数的允许范围可知,证券A的税前收益可增加0.35%，故证券A的税前收益增加4.5%，投资不应改变；
证券C的税前收益了减0.112%（按50%纳税），故证券C的税前收益可减4.8%，故投资应改变。
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